2020-2021学年福建省南安市初中毕业班数学科综合模拟试卷及答案解析

综合模拟试卷（五）

（总分：150分，考试时间：120分钟）

班级 座号 姓名 成绩 一、选择题：（每小题3分，共21分）． 1. 有理数 A.5的倒数是（ ）. 33535 B. C. D. 53532. 下列计算正确的是( ) .

A．4a＋5b＝9ab B．(a3)5＝a15 C．a4·a2＝a6 D．aaa

6323．下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）.

A. B. C. D.

4. 某合作学习小组的6名同学在一次数学测试中，成绩分布为76，88，96，82，78，96，这组数据的中位数是（ ）.

A. 82 B. 85 C. 88 D. 96 5．不等式组 A．x＞﹣1

的解集是（ ）. B．﹣1＜x＜2 C．x＞2

o O A D．x＜2

C B （第6题图）

6．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C34，则∠AOB的度数为（ ）. A、34

o B、56

o C、60

o D、68

o7.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y212x经过平移得到抛3物线yaxbx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为A．,8,则a、b的值分别为（ ）. 3C．,1418B．, 333313414D．, 333（第7题图）

二、填空题：（每小题4分，共40分）． 8． 16的算数平方根是. 9．

a2＝. a2a2210．分解因式：4x6x．

11．如图，已知AB∥ED,∠B=58°,∠C=35°,则∠D的度数为． 12．泉州湾跨海大桥全长26700米，将26700用科学记数法记为． x2y5,13．方程组的解为． 3x-2y-114．如图，已知AB是⊙O的直径，OD⊥AC，OD＝3，则弦BC的长为．

CA B D D

OAE D BO

C 第11题图 A（第16题）B第14题

15．一个扇形的半径为6cm，弧长是4cm，这个扇形的面积是cm2.

C16．如图，菱形ABCD中，点O是对角线AC、BD 的交点，已知AB=5，OB=3，则菱

形ABCD 的面积是.

17．在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B（t，0）

y A 是x轴正半轴上的点，连结AB，取AB的中点M，将 线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90，得到线段BC.

o

M O B C x (1) 点C的坐标为________________；

(2) △ABC的面积为_____________________. （均用含t的代数式表示） 三、解答题：（共89分）．

18．（9分）计算：2cos60(31)

（第17题图）

01-2. 23（）2

19．（9分）先化简，再求值：a(a2)(a3)(a3)，其中a3．

20．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC．D是BC上一点，且AD=BD.将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE. （1）求证：AE∥BC；

（2）连结DE，判断四边形ABDE的形状，并说明理由.

21．（9分）某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部

分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：

请根据图中提供的信息，完成下列问题：

（1）在这次问卷调查中，一共抽查了名学生；并在图中补全条形统计图；

（2）如果全校共有学生1600名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？

22、(9分) 在一个不透明的口袋里装有四个小球，四个小球上分别标有数字：1、3、5、7，

它们除了所标数字不同之外，没有其它区别．

(1)随机地从口袋里抽取一个小球，求取出的小球上的数字为5的概率；

(2)若小刚先随机地从口袋里抽取一个小球后，小丽再从剩余的三个球中随机地抽取一个小球.以小刚取出的小球上所标的数作为等腰三角形的腰，以小丽取出的小球上所标的数作为等腰三角形的底.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出能构成等腰三角形的概率．

23．（9分）如图，某学校数学兴趣小组想了解“第25届世界技巧锦标赛倒计时”广告牌的

高度，他们在A点处测得广告牌底端C点的仰角为30°，然后向广告牌前进10m到达点B处，又测得C点的仰角为60°．请你根据以上数据求广告牌底端C点离地面的高度．（结果保留根号）

24．（9分）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车

从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题： （1）写出A、B两地之间的距离；

（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写

出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．

25．（13分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A(x1,y1)，

B(x2,y2)，由勾股定理得ABx2x1为．AB22y2y1，所以A，B两点间的距离2x1x2y1y2．

22我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xOy中，A(x，y)为圆上任意一点，则A到原点的距离的平方为

22OA2x0y0，当⊙O的半径为r时，⊙O的方程可写为：x2y2r2． （1）问题拓展：

如果圆心坐标为P(a，b)，半径为r，那么⊙P的方程可以写为． （2）综合应用：

如图3，⊙P与x轴相切于原点O，P点坐标为(0，6)，A是⊙P上一点，连接OA，使tanPOAAB．

① 证明AB是⊙P的切线；

3，作PD⊥OA，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连结4 ② 是否存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q？若存在，求Q点坐标，并写

出以Q为圆心，以OQ为半径的⊙Q的方程；若不存在，说明理由．

26.（13分）如图13.1，二次函数yax2bxc的图象与x轴分别交于点A、B，与

2y轴交于点C.若tanABC3，一元二次方程axbxc0的两根为8、2.

（1）求二次函数的解析式；

（2）直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于

点D，P是AD的中点. ① 求点P的运动路程；

② 如图13.2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DFAC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，EPF的大小是否改变？请说明理由；

（3）在(2)的条件下，连结EF，求PEF周长的最小值.

本页作为第26题的解答用

参考答案

一、选择题：（每小题3分，共21分）

1．A 2．B 3．D 4．B 5．C 6．D 7．C 二、填空题：（每小题4分，共40分）

4x18．49. 110．2x2x3 11．23° 12．2.6710 13． 14．6

y2（t3,)（2）15．1216. 2417．（1）

三、解答题：（共89分） 18．解：原式2t212t9 211324………………………………………8分 212. ……………………………………………………9分

19．解：原式=a2a(a9)………………………4分

22=a2aa9．………………………5分

22=92a………………………7分

当a3时，原式=9-2=15．………………………9分 （-3）

20. （1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB ……………………1分

∵AD=BD，∴∠B=∠BAD……………………2分 ∴∠ACB=∠BAD………………3分 又∵∠EAC=∠BAD

∴∠EAC=∠ACB………………4分 ∴AE∥BC………………5分

（2）平行四边形………………6分

理由：由（1）得AE∥BD………………7分

又AE=AD=BD………………8分

所以，四边形ABDE是平行四边形………………9分

21．（本小题9分）解：（1）200，补全条形统计图如图所示：

………………………………………………………………………6分

（2）1600答：估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有400人. ………………………9分 22. 解：(1)P(取出的小球上的数字为5)（2）法一：画出树状图如下：

由上图可知，所有等可能结果共有12种，其中能构成等腰三角形有8种,

50400(人). 2001；………………………………3分 4P(能构成等腰三角形)法二：列表如下:

82. ………………………………9分 123结 底 果 腰 1 ―――――― （1，1，3） （1，1，5） （1，1，7） 3 （3，3，1） ―――――― （3，3，5） （3，3，7） 5 （5，5，1） （5，5，3） ―――――― （5，5，7） 7 （7，7，1） （7，7，3） （7，7，5） ―――――― 1 3 5 7 由上表可知，所有等可能结果共有12种，其中能构成等腰三角形有8种, P(能构成等腰三角形)23．解：过C点作CD⊥AB于D，……………………………………… 1分 ∵∠CBD=∠CAB+∠ACB， ∴∠ACB=30º，

∴∠ACB=∠CAB.………………… 3分 ∴BC=AB=10. ……………………5分 在Rt△BCD中，

82. …………………………………9分 123 Sin60º=

CD ，…………………6分 BC353(m).……………… 8分 2∴CD10 因此C点离地面的高度为53m. ……………… 9分 24．解：（1）x=0时，甲距离B地30千米，

所以，A、B两地的距离为30千米；…………………………………… 2分 （2）由图可知，甲的速度：30÷2=15千米/时，

乙的速度：30÷1=30千米/时，…………………………………… 4分

22，×30=20千米， 3322所以，点M的坐标为（，20），表示甲、乙两人出发小时后相遇，此时距离B地203330÷（15+30）=千米；…………………………………… 5分 （3）设x小时甲、乙两人相距3km， ①若是相遇前，则15x+30x=30﹣3，解得x=3，…………………………… 6分 5②若是相遇后，则15x+30x=30+3，解得x=11，…………………………… 7分 15③若是甲到达B地前，而乙到达A地后按原路返回时， 则15x﹣30（x﹣1）=3，

9，…………………………………… 8分 53119所以，当≤x≤或≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．…… 9分

5155解得x=

25.解：问题拓展：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2；……………………………… 3分 综合应用：

①∵PO=PA，PD⊥OA，

∴∠OPD=∠APD．……………………………… 4分 在△POB和△PAB中，

，

∴△POB≌△PAB，……………………………… 5分 ∴∠POB=∠PAB．

∵⊙P与x轴相切于原点O，

∴∠POB=90°，……………………………… 6分 ∴∠PAB=90°，

∴AB是⊙P的切线；……………………………… 7分

②存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q． 当点Q在线段BP中点时， ∵∠POB=∠PAB=90°，

∴QO=QP=BQ=AQ．……………………………… 8分 此时点Q到四点O，P，A，B距离都相等． ∵∠POB=90°，OA⊥PB， ∴∠OBP=90°﹣∠DOB=∠POA， ∴tan∠OBP=

=tan∠POA=．………………… 9分

OQ=2=5， 2∴以Q为圆心，以OQ为半径的⊙O的方（x﹣4）+（y﹣3）=25． ∵P点坐标为（0，6），

∴OP=6，OB=OP=8．

过点Q作QH⊥OB于H，如图3， 则有∠QHB=∠POB=90°， ∴QH∥PO，

∴⊿BHQ∽⊿BOP，……………………………… 11分 ∴

=

=

=，

∴QH=OP=3，BH=OB=4， ∴OH=8﹣4=4，

∴点Q的坐标为（4，3），……………………………… 12分

OQOH2QH25

∴以Q为圆心，以OQ为半径的⊙Q的方程:

(x4)2(y3)225……………………………… 13分

26(13分)：