2018西城一模
25．如图，为⊙的直径上的一个动点，点在上，连接，过点作的垂线交⊙于点．已知，．设、两点间的距离为，、两点间的距离为．
某同学根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行探究． 下面是该同学的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了与的几组值，如下表： （说明：补全表格对的相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当时，的长度均为__________．
2018石景山一模
25．如图，半圆的直径，点在上且，点是半圆上的
动点，过点作交（或的延长线）于点.设，.（当点与点或点重合时，的值为）
1
小石根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表： 的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
当与直径所夹的锐角为时，的长度约为 .
2018平谷一模
25．如图，在△ABC中，∠C=60°，BC=3厘米，AC=4厘米，点P从点B出发，沿B→C→A以每秒1厘米的速度匀速运动到点A．设点P的运动时间为x秒，B、P两点间的距离为y厘米．
小新根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小新的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表： 1 0 1.5 3.7 2 2.5 3.8 3 3.3 3.5 2.5 4 （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数
x（s） 0 1 2 3 4 5 6 7 2
y（cm） 0 1.0 2.0 3.0 2.7 2.7 m 3.6 经测量m的值是 （保留一位小数）．
（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在△ABC中画出点P所在的位置．
2018怀柔一模
25.如图，在等边△ABC中， BC=5cm，点D是线段BC上的一动点，连接AD，过点D作DE⊥
AD，垂足为D，交射线AC与点E．设BD为x cm，CE为y cm．
小聪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小聪的探究过程，请补充完整：
(1)通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：
x/cm y/cm 5.0 0.5 3.3 1 2.0 1.5 2 0.4 2.5 0 3 3.5 4 4.5 0.2 5 0 0.3 0.4 0.3 (说明：补全表格上相关数值保留一位小数) (2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
3
(3)结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD是线段CE长的2倍时，BD的长度约为________.
2018海淀一模
25．在研究反比例函数的图象与性质时，我们对函数解析式进行了深入分析.
首先，确定自变量的取值范围是全体非零实数，因此函数图象会被轴分成两部分；其次，分析解析式，得到随的变化趋势：当时，随着值的增大，的值减小，且逐渐接近于零，随着值的减小，的值会越来越大，由此，可以大致画出在时的部分图象，如图1所示：
利用同样的方法，我们可以研究函数的图象与性质. 通过分析解析式画出部分函数图象如图2所示.
（1）请沿此思路在图2中完善函数图象的草图并标出此函数图象上横坐标为0的点；（画出网格区域内的部分即可）
（2）观察图象，写出该函数的一条性质：____________________；
（3）若关于的方程有两个不相等的实数根，结合图象，直接写出实数的取值范围：___________________________.
4
2018朝阳一模
25.如图，AB是⊙O的直径，AB=4cm，C为AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=60°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=cm，DE=cm（当的值为0或3时，的值为2），探究函数y随自变量x的变化而变化的 规律.
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：
x/cm y/cm 0 2 0.40 3. 68 0.55 3.84 1.00 1.80 3.65 2.29 3.13 2.61 2.70 3 2 （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的
图象；
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（3）结合画出的函数图象，解决问题：点F与点O重合时，DE长度约为 cm
（结果保留一位小数）．
2018东城一模
25. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC,点D,E分别为BC，AB的中点，连接AD.在线段AD 上任取一点P,连接PB ,PE.若BC =4,AD=6，设PD=x（当点P与点D重合时，x的值为0），
PB+PE=y.
小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变换而变化的规律进行了探究. 下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、计算，得到了x与y的几组值，如下表：
x y 0 5.2 1 2 4.2 3 4.6 4 5.9 5 7.6 6 9.5 （说明：补全表格时，相关数值保留一位小数）.
（参考数据： ，，）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图
象；
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（3）函数y的最小值为______________(保留一位小数)，此时点P在图1中的位置为
________________________.
2018丰台一模
25．如图，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，点D为AB边上的动点（点D不与点A，点B重合），
过点D作ED⊥CD交直线AC于点E．已知∠A = 30°，AB = 4cm，在点D由点A到点B运动的过程中，设AD = xcm，AE = ycm.
小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm y/cm … … 0.4 1 0.8 1.0 2 1.0 3 0 4.0 … … （说明：补全表格时相关数值保留一位小数） （2）在下面的平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出
该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AE =AD时，AD的长度约为 cm．
2018房山一模
25. 如图，Rt△ABC，∠C=90°，CA=CB=42cm，点P为AB边上的一个动点，点E是CA边
的中点, 连接PE，设A，P两点间的距离为xcm，P，E两点间的距离为y cm. 小安根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．
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下面是小安的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：
x/cm y/cm 0 2.8 1 2.2 2 2.0 3 2.2 4 2.8 5 3.6 6 7 5.4 8 6.3 （说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图
象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
①写出该函数的一条性质： ； ②当时，的长度约为 cm. 2018门头沟一模
25.在正方形ABCD中, AC为对角线，AC上有一动点P,M是AB边的中点，连接PM、PB, 设、两点间的距离为，长度为.
小东根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：
6.0 7.4 （说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．
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（3）结合画出的函数图象，解决问题：的长度最小值约为__________．
2018大兴一模
25.如图，在△ABC中，AB=4.41cm,BC=8.83cm，P是BC上一动点，连接AP，设P，C两点间的距离为cm，P，A两点间的距离为cm．（当点P与点C重合时，的值为0）小东根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整:
（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：
x/cm 0 7.65 0.43 7.28 1.00 6.80 1.50 6.39 1.85 6.11 2.50 5.62 3.60 4.87 4.00 4.30 4.47 5.00 4.15 5.50 3.99 6.00 3.87 6.62 3.82 7.50 3.92 8.00 4.06 8.83 4.41 y/cm （说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
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（3）结合画出的函数图象，解决问题：当PA=PC时，PC的长度约为 cm．（结果保留一位小数）
2018顺义一模
25．如图，P是半圆弧上一动点，连接PA、PB，过圆心O作OC∥BP交PA于点C，连接CB．已知AB=6cm，设O，C两点间的距离为x cm，B，C两点间的距离为y cm．
小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm y/cm 0 3 0.5 3.1 1 3.5 1.5 4.0 2 2.5 5.3 3 6 (说明：补全表格时相关数据保留一位小数)
（2）建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
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（3）结合画出的函数图象，解决问题：直接写出△OBC周长C的取值范围是 ．
2018通州一模
图1
25. 如图1，⊙的半径为，为⊙直径，点为半圆上一动点，点为弧的中点.连接，过点作，垂足为点.如果，求线段的长.
小何根据学习函数的经验，将此问题转化为函数问题解决.小何假设的长度为，线段的长度为.（当点与点重合时，长度为0），对函数随自变量的变化而变化的规律进行探究.
下面是小何的探究过程，请补充完整：(说明：相关数据保留一位小数) (1)通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：
x/cm y/cm 0 0 1 1.6 2 2.5 3 3.3 4 4.0 5 4.7 6 7 5.8 8 5.7 当时，点的位置如图2所示.请你在图2中帮助小何完成作图，并使用刻度尺度量出线段的长度，填写在表格空白处.
图2
(2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
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(3)结合画出的函数图象解决问题: 当时，的长度约为_________ cm.
2018燕山一模
26．已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x≠0的全体实数，下表是y与x的几组对应值． x y
小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．
下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）从表格中读出，当自变量是-2时，函数值是 ；
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）在画出的函数图象上标出x=2时所对应的点，并写出m=
（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： ．
… … －3 25 6－2 3 2－1 1－ 21－ 31 355 181 217 81 3 22 m 3 … … 11553－ － － 2818 12
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