备考2023年九年级中考数学压轴题分类提升专题练习

选择题压轴:

1. 如图，在正方形ABCD中，已知边长AB＝5，点E是BC边上一动点（点E不与B、C重合），连接AE，作点B关于直线AE的对称点F，则线段CF的最小值为（ ）

5A.

4B. 525

C.

52 2D.

5 2222. 在平面直角坐标系中，已知函数y1xax1，y2xbx2，

y3x2cx3，其中a2，b、c都是正实数，且满足b2ac．设y1，y2，y3的

图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，则下列结论错误的是（ ） A. 若M11，M21，则M32 C. 若M11，M20，则M30或1或2

B. 若M11，M21，则M31 D. 若M11，M22，则M32

3.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB的中点，连接

AE，DF交于点N，将△ABE沿AE翻折，得到△AGE，AG交DF于点M，延长EG交AD的延长线于点H，连接CG，ME，取ME的中点为点O，连接NO，GO．则以下结论正确的有（ ）

A. AND90 B. AHEH C. CG∥AE D. S四边形MNOGS△AMD 4. 如图，反比例函数y

k1x5的图象交于A，B两点，一与一次函数yx2次函数y2x的图象经过点A．下列结论正确的是（ ）

A. k8 B. 点B的坐标为8,2 C. 连接OB，则S△AOB15

D. 点C为y轴上一动点，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是0,10 35. 如图所示，二次函数ya(x1)2k(a0)的图象的一部分，图像与x轴交于点(1,0)．下列结论中正确的是（ ）

A. 抛物线与x轴的另一个交点坐标是(3,0) B. ak0

C. 若抛物线经过点(3,m)，则关于x的一元二次方程a(x1)2km0的两根分别为3，5

D. 将抛物线向左平移3个单位，则新抛物线的表达式为ya(x2)2k 填空题压轴：

1. 如图，AB，CD是圆O的弦，且CD∥AB，连接OA，OB，OC，OD，AD，BC．若

CODAOB180，AB23，OA2，则AD的长是__________．

3yx3与x轴、y轴相交于点A、点B，2. 如图，平面直角坐标系中，直线

2点C在直线AB上，且双曲线y(x0)经过点C．CDx轴于点D，CEy轴于点E，当SBECkx:SCDA4:1时，k__________．

3.如图，在Rt△ABC中，ACB90，CBA30，AC1，D为AB上一动点（点D与点A不重合）．若在△ABC的直角边BC上存在一点E，使△ADE与△ABC相似，则AD的值为__________．

4. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB，∠A＝90°，点O为坐标原点，点B在x轴上，点A的坐标是（1，1）．若将△OAB绕点O顺时针方向依次旋转45°后得到△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，…，可得A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣2），…则A2021的坐标是______．

5. 如图所示，将形状大小完全相同的“幅图中“

”按照一定规律摆成下列图形，第1”的个数为a2，第3幅图中“

”

”的个数为a1，第2幅图中“

的个数为a3，以此类推，

2022202220222022a1a2a3a42022的值为______． a2021

几何探究问题压轴：

1. 如图，在直角坐标系中，B(0,4)，D(5,0)，一次函数yC(8,n)，与x轴交于A点．

412x的图象过1111

（1）求点A和点C坐标；

（2）求证：四边形ABCD为平行四边形；

（3）将△AOB绕点O顺时针旋转，旋转得AOB11，问：能否使以O、A1、D、B1为顶点的四边形是平行四边形？若能，直接写出点A1的坐标；若不能，请说明理由．

2.在学完菱形后，某教学兴趣小组尝试利用手中的数学工具——三角板和圆规作出一个内角为60°的菱形，下面是他们探究过程中的讨论片段，请仔细阅读，

并完成相应的任务．

小明：可以尝试利用含60°角的三角板和圆规作出菱形．如图①，将三角板ABC放置在图纸上、延长直角边BA，以点C为圆心、CA长为半径作弧，以点A为圆心、AC长为半径作弧，交BA的延长线于点E，交上弧于点D，连接CD，DE，则四边形ACDE即为所求作的菱形．

小华：我可以在不利用三角板的前提下，作出符合要求的菱形．如图②，作半圆

1O及其直径AB、分到以点OB为圆心、大于OB的长为半径作弧，两弧交于点

2MN，作直线MN交半径圆O于点C；以点C为圆心、OC长为半径作弧，交半圆O于点D，连接AD，CD，CO，则四边形AOCD即为所作的菱形． 任务：

（1）小明的做法中，判断四边形ACDE是菱形的依据可能是______（填序号） ①四条边都相等的四边形是菱形；②对角线互相垂直的四边形是菱形

③有一组邻边相等的平行四边形是菱形；④对角线互相垂直的平行四边形是菱形 （2）请证明小明作出的图形四边形ACDE是菱形．

（3）你认为小华作出的四边形AOCD是有一个角为60°的菱形吗？请判断并说理由．

（4）如图③，小齐利用含45°角的三角板ABC和圆规构造了菱形ABMN，已知点

P是线段MC上的一个点，AB＝10，当PAB15时，请直接写出点P到直线MN的距离．

3. 如图，点O为三角形ABC边AB上的一动点，以OB为半径的圆O交BC于点

D，过点D的切线交AC于点E，且DEAC．

（1）请判断ABC的形状并说明理由；

45时，请判断AC与（2）点O在AB上移动，若BC2，AB5，当半径为9O的位置关系，并说明理由．

函数压轴：

1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=＞0）交于点A（-2，-1），B（1，m）．

n（nx

（1）求y1，y2对应的函数表达式； （2）直接写出当x0时，不等式kxb（3）求AOB的面积；

（4）若点P是反比例函数图像上一点，且△ABP的面积是AOB的面积的2倍，则点P的横坐标为______．

2. 如图①，直线y＝kx+2与坐标轴交于A、B两点，OA＝4，点C是x轴正半轴上的点，且OC＝OB，过点C作AB的垂线，交y轴于点D，抛物线y＝ax2+bx+cn的解集． x过A、B、C三点．

（1）求抛物线函数关系式；

（2）如图②，点P是射线BA上一动点（不与点B重合），连接OP，过点O作

OP的垂线交直线CD于点Q．求证：OP＝OQ；

（3）如图③，在（2）的条件下，分别过P、Q两点作x轴的垂线，分别交x轴于点E、F，交抛物线于点M、N，是否存在点P的位置，使以P、Q、M、N为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

3. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，2）．

（1）求这条抛物线所对应的函数的表达式；

（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，求点D到直线AC的距离的最大值及此时点D的坐标；

（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为1：5两部分，求点P的坐标．