2013年北京高考数学文科试题及答案

数 学 (文)(北京卷)

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

（1）已知集合A{1,0,1}，B{x|1≤x1}，则AIB

（A）{0} （B）{1,0} （C）{0,1}

（D）{1,0,1}

（2）设a,b,cR，且ab，则

（A）acbc （B）

1a1b （C）a2b2

（D）a3b3

（3）下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)上是单调递减的是

（A）y1xx （B）ye （C）yx21

（D）ylg|x|

（4）在复平面内，复数i(2i)对应的点位于

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限

（D）第四象限

（5）在ABC中，a3，b5，sinA13，则sinB

（A）15 （B）

59 （C）53 （D）1

（6）执行如图所示的程序框图，输出的S值为

（A）1

（B）

23 （C）

1321 开始i=0,S=1S=S2+12S+1i=i+1i≥2否是输出S结束（D）

610 9872y2（7）双曲线x1的离心率大于2的充分必要条件是

m（A）m1 2（B）m≥1

（C）m1 （D）m2

（8）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等

分点，P到各顶点的距离的不同取值有 （A）3个 （C）5个

（B）4个

A1D1B1PBC1DC（D）6个

A第二部分（非选择题 共110分）

1二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）若抛物线y2px的焦点坐标为(1,0)，则p ；准线方程为 ．

（10）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积

为 ．

22112正（主）视图侧（左）视图俯视图（11）若等比数列{an}满足a2a420，a3a540，则公比

q ；前n项和

Sn ．

x≥0,（12）设D为不等式组2xy≤0,表示的平面区域．区域D上的点与点(1,0)之间的距离

xy3≤0的

最小值为 ．

log1x,x≥1,（13）函数f(x)的值域为 ． 2xx12,uuuruuuruuur（14）已知点A(1,1)，B(3,0)，C(2,1)．若平面区域D由所有满足APAPAP

（1≤≤2，0≤≤1）的点P组成，则D的面积为 ． 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题共13分）

已知函数f(x)(2cosx1)sin2x（Ⅰ）求f(x)的最小正周期及最大值； （Ⅱ）若(,)，且f()

（16）（本小题共13分）

下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量

优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一

天到达该市，并停留2天．

空250气质200量指150数100502501日2日3日4日5日6日8657407日21cos4x． 222，求的值． 22202171601601581431218679378日9日10日11日12日13日14日日期（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率；

（Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；

（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?（结论不要求证明）

（17）（本小题共13分）

如图，在四棱锥PABCD中，AB∥CD，ABAD，

PCD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD．E和F分

别是CD和PC的中点，求证： （Ⅰ）PA底面ABCD； （Ⅱ）BE∥平面PAD； （Ⅲ）平面BEF平面PCD．

（18）（本小题共13分）

已知函数f(x)xxsinxcosx．

（Ⅰ）若曲线yf(x)在点(a,f(a))处与直线yb相切，求a与b的值； （Ⅱ）若曲线yf(x)与直线yb有两个不同交点，求b的取值范围．

（19）（本小题共14分）

2FABCEDx2y21相交于A，C两点，O是坐标原点． 直线ykxm(m0)与椭圆W:4（Ⅰ）当点B的坐标为(0,1)，且四边形OABC为菱形时，求AC的长； （Ⅱ）当点B在W上且不是W的顶点时，证明：四边形OABC不可能为菱形．

（20）（本小题共13分）

给定数列a1,a2,…,an．对i1,2,…,n1，该数列前i项的最大值记为Ai，后ni项

ai1,ai2,…,an的最小值记为Bi，diAiBi．

（Ⅰ）设数列{an}为3,4,7,1，写出d1,d2,d3的值；

（Ⅱ）设a1,a2,…,an1(n≥4)是公比大于1的等比数列，且a10．证明：d1,d2,…,dn1是等

比数列；

（Ⅲ）设d1,d2,…,dn1是公差大于0的等差数列，且d10．证明：a1,a2,…,an1是等差数列．

2013北京高考文科数学试题答案

一选择题 1B2D3C4A5B6C7C8B