初二数学竞赛卷

（温馨提示：请将选择题和填空题的答案写在答题卷上） 一、选择题（每小题5分，共40分） 1、设x53，则代数式x(x1)(x2)(x3)的值为 „„„„„（ ） 2A、0 B、1 C、﹣1 D、2

2、如右图，图中平行四边形共有的个数是 „„„（ ）

A、40 B、38 C、36 D、3 3、在四边形ABCD中，AB=8, AD=2, CD=3, BC= t , 则t的范围是 „（ ）

A、t13 B、t3 C、3t13 D、3t13

4、如果多项式pa22b22a4b2011，那么p的最小值是 „„（ ） A、2007 B、2008 C、2009 D、2010

5、化简3－22+6－42的结果是 „„„„„„„„„（ ）

A、3－42 B、3－22 C、1 D、3－22 6、小明上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为几千米/时 „„（ ）

A、

mnmn2mnmn B、 C、 D、 2mnmnmn7、如图，在四边形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB=23，BC=422，CD＝42，则AD边的长为 „„„„„„„„„„„„„„„„（ ） A、26 B、46 C、46 D、226

第（7）题 第（8）题 8、如图，平面直角坐标系中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，

－1），C（－2，－1），D（－1，1）．y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P1，点P1绕点B旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，点P3绕点D旋转180°得点P4，„„，重复操作依次得到点P1，P2，„，则点P2010的坐标是．„（ ） A、（2010，2） B、（2010，2） C、（2012，2） D、（0，2） 二，填空题（每题5分，共30分）

9、已知a＝5－1，则2a3＋7a2－2a－12 的值等于 ． 10、已知A、B是反比例函数y2的图象上的两点，A、B的横坐标分别是3，5﹒设xO为原点，则△AOB的面积是 。

11、如图矩形纸片ABCD，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一点E，ED＝2cm，AD上有一点P，PD＝3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是____________cm.

第（11）题

第（12）题 12、如图，在平面直角坐标系中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0）， A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是 ． 13、如图，点A，B为直线yx上的两点，过A，B两点分别作y轴的平行线交双曲线y（x＞0）于C，D两点. 若BD2AC，则4OC2OD2 的值为 .

（第13题） （第14题） 1x14、如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为35，正方形CDEF内接于△ABC，且其边长为12，则△ABC的周长为 .

初二数学竞赛答题卷

班级 学号 姓名

一、选择题（每小题5分，共40分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 二，填空题（每题5分，共30分） 9、 10、 11、 12、 13、 14、 三，解答题

15．若规定两个实数a、b通过“*”运算，得到4ab，即a*b4ab，例如：2*3=4×2×3=24.

（1）求x*x2*x2*40中x的值；

（2）不论x是什么实数，总有a*xx，求a的值.

16. 一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t分钟，货车追上了客车，请求出t的值．

17、如图（1）至图（3），C为定线段AB外一动点，以AC、BC为边分别向外侧作正方形CADF和正方形CBEG，分别作DD1AB、EE1AB，垂足分别为D1、E1．当C的位置在直线AB的同侧变化过程中，

（1）如图（1），当∠ACB＝90°，AC=4，BC=3时，求DD1EE1的值； （2）求证：不论C的位置在直线AB的同侧怎样变化，DD1EE1的值为定值； （3）求证：不论C的位置在直线AB的同侧怎样变化，线段DE的中点M为定点．

D1ADCGFED1ABDCEGFGEFDD1ACE1图（1）

图（2）

BE1图（3）

BE1

18、如图,已知直线y2x与双曲线y象限﹒

（1）若A的横坐标为 —1，求k的值； （2）在(1)的条件下，若双曲线y的面积；

（3）过原点O的另一条直线l交双曲线yk(k0)于P，Q两点（P点在第二xk(k0)交于A，B两点，其中A点在第二x1k(k0)上一点C的纵坐标为，求△AOC

2x象限），请问由点A，B，P，Q能否组成面积为24的矩形，若能，求点A的坐标和k的值；若不能，请说明理由．

y A x O B