数形结合思想在高中数学教学中的运用

数形结合思想在高中数学教学中的运用

作者：陈敏红

来源：《课程教育研究》2018年第24期

【摘要】由于数学在高考之中所占的比重很大，所以将这门学科学好、学精是一件很重要的事情。但是由于数学这门学科对于逻辑思维的要求很高，导致对于这门学科的教学方法也必须随之调整。本文将结合一些相关的资料，来试着分析一下数形结合思想在高中数学教学中的运用策略。

【关键词】数形结合 高中数学 运用策略

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）24-0143-02 在此提及的“数形结合”思想，其实就是指的使数字能够与图形相对应的运算思想，通过这样一种思想，学生能够对数字与图形之间的关系有一个准确地把握。因为高中数学的抽象性与复杂性较之初中来说更胜一筹，就使得在计算高中数学问题的过程中，如果还是采用以往的教学方式，可能对于答案的正确性没办法掌握。但是如果利用数形结合思想，便可以将原本复杂、抽象的数字转化成具体的、清晰地图形，因为图形的简洁性与直观性，使得学生在解题的时候，能够很快整理出解题思路。正是因为这一思想的有效性，使得这种思想正逐渐在高中数学教学中得到普及。接下来，本文将以人教版高中数学的教学内容为例，来试着探讨一下应该如何将数形结合思想有效地运用进高中数学教学中。 一、数形结合思想给高中数学教学带来的有益之处

刚刚也提及了，数形结合思想因为自身的优势，能够使得高中数学教学更上一层楼，那么对于它具体会带来何种好处，具体情况如下。总的来说，它可以带来的好处有两点。其一，便是通过将数形结合方法进行合理地运用，能够使学生的学习兴趣得到提升。因为学生之所以对高中数学的学习兴致缺缺，很大一部分原因是觉得高中数学的内容太过抽象，有的时候甚至会处于一种看不懂的状态。针对一情况，采用数形结合思想，可以使原本看不懂的数学问题变得清晰明了，如此一来，学生对于高中数学的学习兴趣自然会得到提升。而一旦学生有兴趣学习数学，那么在这一学习过程中，他们便会自发地去分析解决问题，由此便会使得他们的逻辑思维能力得到相应的提升。其二，便是可以将一些复杂的问题简单化，以此来有效锻炼学生的数学思维。高中数学的知识对于学生来说，确实具有一定的难度，但不能够因为难就往后退。为了让学生迎难而上，教师需要找寻一种适合学生的学习方法，即数形结合思想。利用数形结合思想，可以将一些复杂的数字变得简单化，而且，从另一个角度来看，因为将数字转换成图形，或者是有图形转换成数字，这样一种构建能力的锻炼，会使得学生的抽象思维能力与空间立体的想象能力得到合适的培养。如此一来，不仅学生的思维得到提高，教师的教学质量也会随之提升。

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二、将数形结合思想运用进高中数学教学中的措施 1.进行以数化形

在解答高中的数学问题时，对于有些数学问题，学生如果将题目之中的一些已知条件用代数的形式将其呈现出来，可能会使整个计算变得复杂。但是如果将那些条件由数字转化成图形，便可以使其呈现出一种直观性和具体性。以这种方式来解决问题，会使一些问题由抽象、复杂变得简单、具体。而经过这样的转化之后，学生便可以根据转化出来的图形来解答数学问题，从而得出正确的答案。

例如，以“一元二次不等式及其解法”这个小节的内容为例。在教学这个小节知识的时候，教师可以根据题目之中的二次函数的表达式，将其转换成图像，然后再根据转化出来的图像，来解决题目之中所提及的有关一元二次不等式的问题。如此一来，原本比较抽象的数字便变得具体化，解题的过程也会更加顺利。如，以这个题目为例，“三班的王同学计划将自己的计算机与因特网进行连接，现在有两家公司可供选择。已知第一家公司是如此收费的：每个小时的费用为1.5元，如果不足一个小时还是按一小时计算；第二家公司的收费如下：用户在上网的过程中，第一个小时的费用为1.7元（不足一小时按一小时计算），第二小时则收1.6元，由此类推，每增加一个小时则减少0.1元（用户使用网络的时间如果超过17个小时，则按17个小时的费用结算。）按照常理来说，一个人一次性上网的时间是不会超过17个小时的，所以假设王同学上网的时间不超过17个小时，那么选择第一家公司的话，应该一次性上网多长的时间才不会使费用超过第二家公司呢？”在将这个问题提出来之后，教师便可以引导学生就这个问题进行探讨，最后得出不等式，即“”，那么根据这个不等式，列出一元二次方程，即，并根据这个方程画出图形，且随机设置一个点为p，教师拖动这个p点，来帮助学生完成这个问题，即：

通过将数字画成图形，然后观察、分析图形，来得出最后的答案，这样的一种方法确实要比直接利用数字进行分析要简便得多。 2.进行以形化数

就一般情况来说，图形确实要比数字更加的清楚明了，但是凡事都会有例外，有的数学题目在进行一些具体计算的时候，就需要将原本的图形转化成数字，这样一种计算经常会出现在几何图形的运算之中。当在解答这些复杂的几何图形问题时，如果还是对图形进行分析的话，可能没办法再达到直观的效果。遇见这种情况，最好的方式便是将图形向数学方程式进行转化，如此原本复杂的图形便可以由方程式表现出来，然后教师在引导学生进行精确的计算，那么问题便会得到解决。

例如，以“圆锥曲线与方程”这个小节的内容为例。在计算一些与圆锥曲线有关的问题的时候，便可以将已知条件中所呈现出来的图形用具体的方程进行表达，以下面这个题目为例，即

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“如下图所示，已知有一个点，记为M（x，y），这一点到点F（c，0）之间的距离与它到一条直线，记为1（）的距离的比是一个常数，记为，请求出点M的轨迹。” 3.数形互相转化

有的时候，一些题目之中会涉及到多个知识点，在面对这样一些问题时，便需要将两种转化形式相结合，或者是经过数字与图形的多次转化，然后才能够使原本极为复杂的问题变得简单起来。

例如，以“三角函数求角”的知识点为例，即“已知在一个直角三角形ABC中，它的锐角记为A、B，已知，请求出∠A的大小。”在解答这个问题的时候，教师需要带领学生根据这个问题的已知条件，即“”，先画出三角形，并将其中的一些关系标记好，然后在带领学生对这个图形进行分析，得出这样一个答案，即2sinA=tanA，又因为A是锐角，所以根据一些已知的公式，来求出这个问题的答案。 三、结语

通过上面的这些举例，便可以看出，数形结合思想在高中数学的教学中所起的作用确实是很大的。当然，在实际应用过程中，教室还是需要让学生学会灵活地使用这样一种思想，什么时候需要以数化形，什么时候需要以形化数，或者是将二者进行来回的转化，这些都是需要注意的问题。通过灵活的运用，来使数形结合思想激发学生的学习兴趣，以及锻炼他们的逻辑思维能力，从而提高数学水平。 参考文献：

[1]马玉武.探究数形结合思想在高中数学教学中的应用[J].中国校外教育，2016（35）：15-16.

[2]盛军.数形结合方法在高中数学教学中的应用评价[J].赤子（上中旬），2015（15）：280.

[3]刘桂玲.数形结合思想方法在高中数学教学中的应用分析[J].中国校外教育，2015（13）：106.

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