对数函数练习题精选

【学习指导】

对数函数的图象与性质通过右图理解掌握： 1．对数函数的图象一定在y轴的右侧. y 2．当a＞1时，若x＞1，则logax＞0； y=log 2 x 若0＜x＜1，则logax＜0.

y=log 3 x 当0＜a＜1时，若x＞1，则logax＜0；

x 1 若0＜x＜1，则logax＞0.

O y=log 0.3 x 3．画对数函数y＝logax图象的三个关键点是 1

(a，1)，(1，0)，(a ，－1). y=log 0.2x 一．选择题

3

1．已知loga5 ＜1，a的取值范围是( D )

3333

(A)0＜a＜5 (B)a＞5 (C)5 ＜a＜1 (D)0＜a＜5 或a＞1 2．已知0＜a＜b＜1，那么有( A )

(A)0＜logab＜1 (B)logab＞1 (C)logab＜0 (D)logba＜0 3．下列4个命题中不正确的是( C ) (A)若f(x)＝ex，则f(x)f(y)＝f(x＋y)

a＋b1x

(B)若f(x)＝lg1+x ，则f(a)＋f(b)＝f(1+ab )

exexex+ex

(C)f(x)＝2 ，g(x)＝2 ，则有f(－x)g(－x)＝f(x)g(x)

1+x2

(D)f(x)＝1x2 ，则f(－x)＝f(x)

4．函数y＝(x2－3x＋2)的递减区间是( B )

3

(A)(2 ，＋∞) (B)(2，＋∞)

3

(C)(－∞，－2 ) (D)(－∞，1)

5．函数f(x)＝loga|x－1|在(0，1)上单调递减，那么在(1，＋∞)上( A ) (A)单调递增 (B)单调递减 (C)不增不减 (D)单调性不确定 6．关于x的方程ax＝log1x(a＞0，a≠1)，以下说法正确的是( A )

a

(A)必有唯一解 (B)仅当0＜a＜1时有唯一解 (C)无解 (D)仅当a＞1时有唯一解

7．右图中的四条曲线是对数函数y＝logax当a取值 431

3 ，3 ，5 ， 10 时的图象，则相对应①，②，③，④的a值依次为( A )

431413

(A)3，3，5，10 (B)3，3，10，5 431413 (C)3，3，5，10 (D) 3，3，10，5 二.填空题

8．函数log2x1 3x2 的定义域是___________．

y ② ① O 1 x ④ ③

9． y＝lg(ax＋1)的定义域为(－∞，1)，则a的可取值的集合为______． 10．若x≥2，则满足2＜logx60＜3的整数x的值是___________．

11．关于x的二次方程x2lga－2x＋1＝0，有两不相等的实根，则a的取值范围

是___ .

12．方程lgxx＋1＝0的实数解有______个．

3

13．比较下列各数的大小：2 ，， log45，log54．

14．已知函数y＝logax，x∈[2，4]，a＞0且a≠1，又函数最大值比最小值大1，

则a的取值范围是______。

8.(2/3,1)∪(1,+∞)；9. [-1,+∞]；10. {4,5,6,7}；11. (-∞,1)∪(1,10]

3

；13. ＜log54＜log45＜2 ；15. {2,1/2}

三．解答题

15．若函数y＝lg(x2＋2x＋a2)的定义域为R，求实数a的范围． 解：x2＋2x＋a2＞0的解集为R，△=4- 4a2＜0，a＞1或a＜-1

x12x+1x1（x＞1或x＜-1 ) 16．求函数y＝2x1 的反函数。 y=log2