光电信息物理基础课后答案已整理

第一章作业解答

1.1 给定三个矢量A，B和C如下：

Aex2ey3ez，B4eyez，C5ex2ey

求（1）eA（eA表示矢量A方向上的单位矢量）；（2）AB；（3）AC

Aex2ey3ez123exeyez 解：（1）eA22141414A123（2）ABAxBxAyByAzBz102(4)(3)111

ex ey ez（3）AC1 2 36ex15ey12ez

5 2 01.4 为课堂例题。

1.6 求标量场(x,y,z)6xyz在点P（2，-1，0）的梯度 解：梯度：

222Gexeyez12xy2ex12x2yey2zexxyz(2,1,0)24ex48ey

1.7 求下列矢量场在给定点的散度

32（1）Aexxeyyez(3zx)在点P（1，0，-1）

（2）Aexxyeyyzezxy在点P（1，1，0） 解：（1）散度：

2AxAyAz(x3)(y2)(3zx)A3x22y3xyzxyz(1,0,1)6

AxAyAz(x2y)(yz)(xy)2xyz(1,1,0)2 （2）Axyzxyz

1.8 求下列矢量场的旋度

222（1）Aexxeyyez3z； （2）Aexyzeyxzezxy

解（1）旋度：

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ex ey ezex ey ezA  xyzxyzAx Ay Azx2 y2 3z2(3z2)(y2)(x2)(3z2)(y2)(x2)exeyez0yzzxxy

ex ey ezA xyz（2）

yz xz xy(xy)(xz)(yz)(xy)(xz)(yz)exeyzxezxy0yz

第二章 习题答案

高斯定理求解带电球面，带电球体，带电圆柱体及无限大均匀带电平面电荷分布，详见大学物理课本（安徽教育出版社上册P130－133）。

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2.3 设真空中的一对平行导线之间距离为d，两导线上电流分布为I1和I2，试计算长为L的两导线之间的作用力。（详见大学物理平行载流导线间的作用力安徽教育出版社上册p191）

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4.6 证明电矢量轨迹方程是椭圆方程

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第五章习题解答

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第六章习题解答

6.1解：（1）波函数的归一化条件为

2(x)dx1

CC 21ix1x注意要先对波函数取绝对值即(x)因此C21222dxCarctanxC22C1，所以C1x21

1波函数的表达式为(x)1ix

（2）粒子坐标的几率分布函数为波函数与其共轭复数的乘积，也就是波函数去绝对值后平方。所以几率密度为w(x)(x)21 2(1x)dw(x)12x0，则有（3）根据极大值条件，令0（要会求导） dx1x22所以在x =0处找到粒子的几率最大，最大几率为1/。

6.3 解：（1）几率密度为w(x)(x)222nxsin，先积分再另n=1（基态）和n=2。 aa1cos2nxa/31a2nxadxxsin2a2na0找到粒子的概率：

222nxsindxaaaa30a30精选doc

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1a2x基态n=1则概率为P1xsina2a01a4xn=2则概率为P2xsina4a0（2）几率密度最大令

a/3a/31aa213sin34 a3231aa413 sina34338dw(x)4nnxnx0则2sincos0，则最大值位置为dxaaax(2k1)a，k0,1,2,,n1，0xa（参见P104例6-3） 2na22x2 ，几率密度最大值为w(x)sin2aaaa3a22x2,，几率密度最大值为w(x)sin2 44aaan1则最大值位置为xn2则最大值位置为x和P104的图6.3-2（b）的结果完全吻合。虽然运算略繁琐，但仔细计算并结合图还是很容

易得到正确结果的。

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6.9 解：（1）氢原子的能量En但结果是一样的。

（2）电子的转动角动量的大小L13.6eV13.6eV3.4eV，也可以用P110的公式，24nl(l1)2

（3）电子的转动角动量的z分量Lzml

6.12解：最多可能的电子数为2n8个。要依次写出每个电子的四个量子数

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主量子数n 2 2 2 2 2 2 2 2 轨道量子数l 0 0 1 1 1 1 1 1 磁量子数 ml 0 0 0 0 1 1 -1 -1 自旋量子数ms 1/2 -1/2 1/2 -1/2 1/2 -1/2 1/2 -1/2 .

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