高一年级数学试卷
(考试时间120分钟
满分150分)
本试卷分为选择题（共50分）和非选择题（共100分）两部分
2020.1
第一部分（选择题共50分）
,选出符
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中
合题目要求的一项
.
2
1.
已知集合A（A）
1
x
1,0,1，集合B
（B）0,11,x
2
2
xZx2x0，那么AUB等于
（D）
1,0,1,2
（C）0,1,2
2.
已知命题p:（A）x（C）
x
1，则
p是
（B）
x
1,x1,x
2
1,x11
11
1,x
2
（D）x
2
3.
下列命题是真命题的是（A）若a（C）若a
b
0，则ac
2
bc
2
（B）若a
2
b，则ab
2
b
1a
2
b
2
0，则a
2
2
abb（D）若a0，则
1b
4.
函数f(x)（A）
cosx
sinx的最小正周期是
（B）π
（C）2π
（D）4π
π2
5.
已知函数f(x)在区间(0,
1
)上的函数值不恒为正，则在下列函数中，
（B）f(x)
f(x)只可能是
（A）f(x)x2
2
sinx2
2
x
（C）f(x)
ln(xx1)
（D）f(x)
1,x00
x1,x
6.
已知a,b,cR，则“a
b
c”是“a2
b
2
c
2
abacbc”的
（A）充分而不必要条件（C）充分必要条件
（B）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件
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7. 通过科学研究发现：地震时释放的能量
系为lgE
E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关
7级
4.81.5M.已知2011年甲地发生里氏
9级地震，2019年乙地发生里氏
地震，若甲、乙两地地震释放能量分别为（A）E1
8.
32E2
x
4x
（B）E1a(a
64E2
E1,E2，则E1和E2的关系为（C）E1x
2
1000E2（D）E11024E2
已知函数f(x)
R)，g(x)
4x
3，在同一平面直角坐标系里，函a的取值范围是3lgblgc
（D）a
3
a
4
数f(x)与g(x)的图像在y轴右侧有两个交点，则实数（A）aa9.
3
（B）aa
3
（C）aa2lgalgb
2
a,b,c满足(lga)已知大于1的三个实数
0，则a,b,c的大小关
系不可能是（A）a
bc（B）abcj（i,j
(x1
x2
（C）b
*
ca
xj，且
（D）bac
10. 已知正整数x1,x2,L,x10满足当i
x1
2
N）时，xix3
x
2
2
Lx
210
2020，则x9
（B）20
x4)的最大值为（C）21
（D）22
（A）19
第二部分（非选择题
二.填空题:本大题共6小题,每空5分,共30分.
°
共100分）
11. sin330________.
12. 若集合Axx
2
ax20，则实数a的取值范围是________.
13. 已知函数f(x)log2x，在x轴上取两点A(x1,0),B(x2,0)（0x1x2），设线段ABA1,B1,C1，则点）
的中点为C，过A,B,C作x轴的垂线，与函数f(x)的图象分别交于
C1在线段A1B1中点M的________.（横线上填“上方”或者“下方”
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14. 给出下列命题：
π2
①函数f(x)
sin(2x)是偶函数；
②函数f(x)
ππ
tan2x在(,)上单调递增；
44
sin(2x
π
)图象的一条对称轴；4
π
单位，得到函数3
③直线x
π
是函数f(x)8
cos(2x
④将函数f(x)
π
)的图象向左平移3
ycos2x的图象.
其中所有正确的命题的序号是15. 已知在平面直角坐标系
________.
xOy中，点A(1,1)关于y轴的对称点A的坐标是______.若A
y
x()21a
x
和A中至多有一个点的横纵坐标满足不等式组
ya
，则实数a的取值范围是____.
16.在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的
运动称为“简谐运动”
.可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数0,
表示，其中A
yAsin(x)，x0,0.如图，平面直角坐标系xOy
中，以原点O为圆心，r为半径作圆，的角为
A为圆周上的一点，以Ox为始边，OA为终边
转动，经过t
，则点A的坐标是________，从A点出发，以恒定的角速度
秒转动到点B(x,y)，动点B在y轴上的投影C作简谐运动，则点间t的函数关系式为
___________.
C的纵坐标y与时
y
C
B
A
α
O
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三.解答题:本大题共4小题,共70分.解答应写出文字说明17. （本小题满分
14分）
2
,演算步骤或证明过程.
已知集合Axx5x60，B
xm1x2m1,m
R.
（Ⅰ）求集合eRA；（Ⅱ）若AUB
A求实数m的取值范围；
18. （本小题满分18分）
已知函数f(x)
sin2x23sin2
x3.
（Ⅰ）若点P(
32,1
2
)在角的终边上，求tan2
和f(（Ⅱ）求函数
f(x)的最小正周期；
（Ⅲ）若x
0，π
2
，求函数f(x)的最小值.
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)的值；
19. （本小题满分18分）
已知函数f(x)
2xxa
（xa）.
（Ⅰ）若2f(1)（Ⅱ）若a
f(1)，求a的值；
f(x)在(2,
)上单调递减；
a的取值范围.
2，用函数单调性定义证明
xf(x)
（Ⅲ）设g(x)3，若函数g(x)在(0,1)上有唯一零点，求实数
20. （本小题满分20分）
a)（a
已知函数f(x)log2(x0）.当点M(x,y)在函数y
y
g(x)图象上运动
f(x)
时，对应的点M(3x,2y)在函数y的相关函数. （Ⅰ）解关于（Ⅱ）对任意的
x的不等式f(x)1；
f(x)图象上运动，则称函数g(x)是函数y
x(0,1)，f(x)的图象总在其相关函数图象的下方，求
f(x)
a的取值范围；
（Ⅲ）设函数F(x)g(x)，x(0,1).当a1时，求F(x)的最大值
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