一、选择题
1．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（ ） A．a﹣2＜b﹣2 B．＜ C．1﹣2a＜1﹣2b D．﹣a＞﹣b 2．下列说法：
（1）无限小数都是无理数； （2）实数与数轴上的点一一对应； （3）任何实数都有平方根； （4）无理数就是带根号的数． 其中说法正确的是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（ ）
A．△OCD B．△OAB C．△OAF D．△DEF
4．某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是环，甲的方差是，乙的方差是，则下列说法中，正确的是（ ） A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人成绩的稳定性相同 D．无法确定谁的成绩更稳定
5．将△ABC的三个顶点的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，则所得图形（ ） A．与原图形关于y轴对称 B．与原图形关于轴对称 C．与原图形关于原点对称 D．向轴的负方向平移了一个单位
6．已知和都是方程y=ab的解，则a和b的值是（ ）
A． B． C． D．
7．直线y=b经过一、三、四象限，则直线y=b﹣的图象只能是图中的（ ）
A． B． C． D．
8．如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1∠6＞180° B．∠2∠5＜180° C．∠3∠4＜180° D．∠3∠7＞180°
9．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（ ）
A．11 B．5.5 C．7 D．
10．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣2，4），B（4，2），直线y=﹣2与线段AB有交点，则的值不可能是（ ）
A．﹣5 B．﹣2 C．3
D．5
二、填空题 11．要使式子
有意义，字母的取值范围是 ．
12．计算：（3﹣4）÷= ．
13．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买 瓶甲饮料．
14．如图，在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知A，B两点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），若A1的坐标为（3，4），则B1的坐标为 ．
15．一次函数y1=b与y2=a的图象如图，则b＞a的解集是 ．
16．已知点
3a
5cm﹣3m4（m≠0）对于任意两个m的值m1、m2分别对应两个一次函数y1、y2，若m1m2＜0，当=a时，取相应y1、y2中的较小值
2a0”0”0”
1000米
3a
5.5 2
3a3a3a的方程，解关于m的方程即可得出结论．
【解答】解：令一次函数y=﹣1中y=0，则﹣1=0， 解得：=1，
∴点A的坐标为（1，0）； 令一次函数y=﹣1中=0，则y=1， ∴点B的坐标为（0，1）．
设点M的坐标为（m，0），则AB=，AC=|m﹣1|，BC=△ABM是以AB为腰的等腰三角形分两种情况： ①AB=AC，即=|m﹣1|， 解得：m=1，或m=﹣1，
此时点C的坐标为（1，0）或（﹣1，0）； ②AB=BC，即=
解得：m=﹣1，或m=1（舍去）， 此时点C的坐标为（﹣1，0）．
综上可知点C的坐标为（1，0）、（﹣1，0）或（﹣1，0）．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰三角形的性质，解题的关键是分AB=BC与AB=AC两种情况来考虑．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，有两点间的距离公式表示出三角形三边长度，再根据等腰三角形的性质找出关于m的方程是关键．
三、解答题（共6小题，共49分）
，
，
18．①解方程组
②求不等式组的解集，并写出它的整数解．
【考点】一元一次不等式组的整数解；解二元一次方程组；解一元一次不等式组． 【分析】（1）根据方程组的解法解答即可； （2）根据不等式组的解法解答即可． 【解答】解：（1）①×3②得：=﹣2， 把=﹣2代入①得：y=4， 所以方程组的解为
；
，
（2）
解不等式①得：≥﹣1， 解不等式②得：＜，
，
所以不等式组的解集为：﹣1≤＜， 所以它的整数解为：﹣1，0，1．
【点评】此题考查不等式组的解集，关键是根据方程组和不等式组的解法解答．
19．某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩．为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，并整理得到如下统计图（单位：万元）．请分析统计数据完成下列问题． （1）月销售额在 18 万元的人数最多月销售额的中位数是 20 万元（直接写结果） （2）计算平均的月销售额是多少万元
（3）如果想让一半左右营业额都能达到目标，你认为月销售额定为 20 万元合适（直接写出结果）
【考点】条形统计图；中位数．
【分析】（1）运用众数，中位数的定义解答； （2）运用平均数的定义解答；
（3）根据中位数来确定营业员都能达到的目标． 【解答】解：（1）销售额为18万元的人数最多， ∵一共有30人，位于中间的两个值为20万元，20万元； ∴中间的月销售额为20万元， （2）平均月销售额为万元．
（3）目标应定为20万元，因为样本数据的中位数为20万元． 故答案为：18，20；20．
【点评】本题考查了众数、中位数和平均数的意义．众数是数据中出现最多的数；一组数据的中位数是先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数；平均数是所有数据的平均值．
20．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证： （1）△AEF≌△CEB； （2）AF=2CD．
=22
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质． 【专题】证明题．
【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB； （2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．
【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB， ∴∠BCE∠CFD=90°，∠BCE∠B=90°， ∴∠CFD=∠B， ∵∠CFD=∠AFE， ∴∠AFE=∠B 在△AEF与△CEB中，
，
∴△AEF≌△CEB（AAS）；
（2）∵AB=AC，AD⊥BC， ∴BC=2CD， ∵△AEF≌△CEB， ∴AF=BC， ∴AF=2CD．
【点评】本题主要考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质是解答此题的关键．
21．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB≌△Rt△OA′B′，直角边OA在轴的正半轴上，OB′在y轴的正半轴上，已知OB=2，∠BOA=30°． （1）直接写出点B和点A′的坐标；
（2）求经过点B和点B′的直线所对应的一次函数解析式，并判断点A′是否在直线BB′上．
【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；全等三角形的性质． 【分析】（1）Rt△OAB中根据三角函数可求得OA、AB的长，即可得点B坐标；由三角形全等可得OA=OA′=，OB′=OB=2，∠AOB=∠A′OB′=30°，过点A′作A′C⊥OB′于点C，在Rt△OA′C中由三角函数可得OC、A′C的长，即可得点A′坐标；
（2）根据B、B′的坐标用待定系数法求得直线BB′解析式，在将点A′坐标代入即可判断． 【解答】解：（1）Rt△OAB中，∵OB=2，∠BOA=30°， ∴OA=OBcos∠BOA=2×=， AB=OBsin∠BOA=2×=1， ∴点B坐标为（，1），
如图，过点A′作A′C⊥OB′于点C，
∵Rt△OAB≌△Rt△OA′B′，
∴OA=OA′=，OB′=OB=2，∠AOB=∠A′OB′=30°， ∴OC=OA′cos∠A′OB′=×=， A′C=OA′sin∠A′OB′=，
∴点A′的坐标为（，），点B′的坐标为（0，2）；
（2）设直线BB′解析式为y=b， 将点B（，1）、B′（0，2）代入，得：
，
解得：，
∴直线BB′的解析式为y=﹣2， ∵当=时，y=﹣×2=，
∴点A′（，）在直线BB′上．
【点评】本题考查解直角三角形、全等三角形的性质、待定系数法求函数解析式及直线上点的坐标特征，根据三角函数及全等三角形性质求得所需点的坐标是解题的关键．
22．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售时段
销售数量
A种型号
第一周 第二周
3台 4台
B种型号 5台 10台
1800元 3100元 销售收入
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用． 【专题】应用题．
【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；
（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标． 【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为元、y元， 依题意得：解得：
，
，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台． 依题意得：200a170（30﹣a）≤5400， 解得：a≤10．
答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；
（3）依题意有：（250﹣200）a（210﹣170）（30﹣a）=1400， 解得：a=20， ∵a≤10，
∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．
【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
23．如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．
请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：
（1）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长= 15cm ．
（2）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA= 3：1 ．
（3）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=DC，AD、BE交于点
15cm15cm﹣3m4（m≠0）对于
任意两个m的值m1、m2分别对应两个一次函数y1、y2，若m1m2＜0，当=a时，取相应y1、y2中的较小
值
1
﹣3m14，y2=m2﹣3m24．
∵m1m2＜0，
不失一般性，设m1＜0＜m2， 依照题意画出
点，且C的长度是否发生
变化若不变，请求出它的长度；若变化，确定其变化范围． 【考点】一次函数综合题．
【专题】代数几何综合题．
【分析】（1）先求出点B的坐标，然后根据点B、点C的坐标求出OB=OC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得到AB=AC，然后根据等边对等角的性质即可证明；
（2）根据等角的余角相等求出∠FDO=∠BAO，然后利用“角边角”证明△DOF和△AOB全等，根据全等三角形对应边相等可得OF=OB，从而求出点F的坐标，再根据待定系数法求直线解析式求出直线DF的解析式，与直线l1的解析式联立求解即可得到点G的坐标；
（3）过点和△全等，根据全等三角形对应边相等可得MN=BM，再根据等腰三角形三线合一的性质可得ON=OC，从而证明OM=BC，是定值．
【解答】证明：（1）对于y=33，令y=0，得33=0，=﹣1， ∴B（﹣1，0）． ∵C（1，0）， ∴OB=OC， ∴AO垂直平分BC， ∴AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB；
解：（2）∵AO⊥BC，DE⊥AC， ∴∠1∠C=∠2∠C=90°， ∴∠1=∠2． ∵AB=AC， ∴AO平分∠BAC， ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠3．
对于y=33，当=0时，y=3， ∴A（0，3）， 又∵D（﹣3，0）， ∴DO=AO．
∵∠AOB=∠DOF=90°， ∴△DOF≌△AOB（ASA）， ∴OF=OB，
∴F（0，1）．
设直线DE的解析式为y=b， ∴
，
解得∴y=1， 联立
，
，
解得，
所以，点G（﹣，）；
解：（3）OM的长度不会发生变化，过≌△（AAS）， ∴MN=BM． ∵MNONOC=BC， ∴OM=MNON=BC=1．
【点评】本题综合考查了一次函数，待定系数法求直线解析式，两直线的交点的求解，全等三角形的判定与性质，以及等角对等边，等边对等角的性质，综合性较强，关系比较复杂，但难度不大，只要仔细分析，认真求解，便不难解答．
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