年年都有 三角函数是高考的必考内容,
■胡 磊
创新试题出现,主要考查三角函数的周期性、单调性、奇偶性、对称性、有界性、五点作图、图像的平移变换等。
:题型1考查三角函数的最值
3π
x)=sin2-3cosx的最小值为x+f(
2例1 (函数2019年高考新课标卷)
222
,,所以5即scosα=1sinα=1inα=
2
,,所以20sinα>0sinα=cosα。因为sinα+
,故ssinα>0inα=
评析:本题考查三角函数的二倍角公式、同角三角函数基本关系式,其中判断正、余弦函数的取值符号是解题的关键。
:题型3考查三角函数的图像和性质sinx+x,在区间[上的图像x)=-ππ]f(
cosx+x2。大致为( )
例3 (2019年高考全国卷)函数
5。应选B。5
1。又5()
。
分析:先利用诱导公式、二倍角公式对已
知函数式进行化简,然后结合二次函数的单调性求出最小值。
3π解:函数f(x)=sin2-3cosxx+
2
()
2
。=-cos2x-3cosx=-2cosx-3cosx+1
,令t=则-1≤故原函数可转化cosx,t≤1图像的开口向下,对称轴为t=-3
,在t∈4
2
)。由于函数f()为函数f(t=-2t-3t+1t[,],上先减后增,故当t=1即c-11osx=1,时,函数f(有最小值-4即函数f(的t)x)。最小值为-4
评析:解答本题的关键是换元法求最小:题型2考查三角函数的求值
π,,则s2sin2α=cos2α+1inα=(0,2)
15A. B.55例2 (已知α∈2019年高考全国卷)
分析:先判断函数的奇偶性,再利用特殊值验证可得结果。
(sin-x)+(-x)
解:由f(-x)=2=(cos-x)+(-x)
值,但要注意换元后参数t的取值范围。
(。 )
3C.
3
分析:利用二倍角公式进行等价转化,再,解:由2可得4sin2α=cos2α+1sinα·
2
25D.
5
π1+
24+2πππ
,=>1π)=ff(2=22
ππ-1+π2
2其图像关于原点对称,所以A不适合。因为
-sinx-x,可知f(是奇函数,=-x)x)f(
cosx+x2
()
()
,所以B,>0C不适合。应选D。
评析:本题考查三角函数的图像与性质
利用同角三角函数的基本关系求值。π
可知c,,cosα=2cosα。由α∈0osα>2
的应用,解题过程中渗透了逻辑推理、直观想象和数学的运算素养。
作者单位:山东省平邑县第一中学西校
(责任编辑 郭正华)
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