例1. 证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。
解：K状态电子的速度为：
（1）
同理，－K状态电子的速度则为：
（2）
从一维情况容易看出：
（3）
同理
有：
（4） （5）
将式（3）（4）（5）代入式（2）后得：
（6）
利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态
的几率相同，且v(k)=－v(－k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。
例2. 已知一维晶体的电子能带可写成：
式中，a为晶格常数。试求： （1）能带的宽度；
（2）能带底部和顶部电子的有效质量。 解：（1）由E(k)关系
（1）
令 得：
当
时，代入（2）得：
对应E(k)的极小值。 当
时，代入（2）得：
（
2）
对应E(k)的极大值。 根据上述结果，求得
和
即可求得能带宽度。
故：能带宽度
（3）能带底部和顶部电子的有效质量： 习题与思考题：
1 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。
2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。 3 试指出空穴的主要特征。
4 简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。 5 某一维晶体的电子能带为
其中E0=3eV，晶格常数a=5×10-11m。求： （1）能带宽度；
（2）能带底和能带顶的有效质量。
6 原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同？原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同？ 7 晶体体积的大小对能级和能带有什么影响？
8 描述半导体中电子运动为什么要引入“有效质量”的概念？用电子的惯性质量
描述能带中电子运动有何局限性？
9 一般来说，对应于高能级的能带较宽，而禁带较窄，是否如此？为什么？
10有效质量对能带的宽度有什么影响？有人说：“有效质量愈大，能量密度也愈大，因而能带愈窄。”是否如此？为什么？ 11简述有效质量与能带结构的关系？
12对于自由电子，加速反向与外力作用反向一致，这个结论是否适用于布洛赫电子？
13从能带底到能带顶，晶体中电子的有效质量将如何变化？外场对电子的作用效果有什么不同？
14试述在周期性势场中运动的电子具有哪些一般属性？以硅的本征激发为例，说明半导体能带图的物理意义及其与硅晶格结构的联系？ 15为什么电子从其价键上挣脱出来所需的最小能量就是半导体的禁带宽度？
16为什么半导体满带中的少量空状态可以用具有正电荷和一定质量的空穴来描述？
17有两块硅单晶，其中一块的重量是另一块重量的二倍。这两块晶体价带中的能级数是否相等？彼此有何联系？
18说明布里渊区和k空间等能面这两个物理概念的不同。
19为什么极值附近的等能面是球面的半导体，当改变存储反向时只能观察到一个共振吸收峰？
第二章 半导体中的杂质与缺陷能级
例1.半导体硅单晶的介电常数＝11.8，电子和空穴的有效质量各为＝0.97＝0.19
， 和
＝0.16
，
＝0.53
，利用类氢模型估计：
（1）施主和受主电离能; （2）基态电子轨道半径解：（1）利用下式求得
和。
因此，施主和受主杂质电离能各为：
（2）基态电子轨道半径各为：
式中,
是波尔半径。
习题与思考题：
1 什么叫浅能级杂质？它们电离后有何特点？
2 什么叫施主？什么叫施主电离？施主电离前后有何特征？试举例说明之，并用能带图表征出n型半导体。
3 什么叫受主？什么叫受主电离？受主电离前后有何特征？试举例说明之，并用能带图表征出p型半导体。
4 掺杂半导体与本征半导体之间有何差异？试举例说明掺杂对半导体的导电性能的影响。
5 两性杂质和其它杂质有何异同？
6 深能级杂质和浅能级杂质对半导体有何影响？ 7 何谓杂质补偿？杂质补偿的意义何在？
8 说明杂质能级以及电离能的物理意义。8为什么受主、施主能级分别位于价带之上或导带之下，而且电离能的数值较小？
9 纯锗、硅中掺入Ⅲ族或Ⅴ族元素后，为什么使半导体电性能有很大的改变？杂质半导体（p型或n型）应用很广，但为什么我们很强调对半导体材料的提纯？
10把不同种类的施主杂质掺入同一种半导体材料中，杂质的电离能和轨道半径是否不同？把同一种杂质掺入到不同的半导体材料中（例如锗和硅），杂质的电离能和轨道半径又是否都相同？
11何谓深能级杂质？它们电离以后有说明特点？
12为什么金元素在锗或硅中电离后可以引入多个施主或受主能级？ 13说明掺杂对半导体导电性能的影响。
14说明半导体中浅能级杂质和深能级杂质的作用有何不同？
15什么叫杂质补偿？什么叫高度补偿的半导体？杂质补偿有何实际应用？
第三章 半导体中载流子的统计分布
例1.有一硅样品，施主浓度为
，已知施主电离能
杂质电离时的温度。 解：令
和
，受主浓度为
，试求
的施主
表示电离施主和电离受主的浓度，则电中性方程为：
略去价带空穴的贡献，则得：式中： 对硅材料 由题意可知
（受主杂质全部电离）
,则
（1）
当施主有99%的N电离时，说明只有1%的施主有电子占据，即
＝0.01。
＝198
，代入式（1）得：
去对数并加以整理即得到下面的方程： 用相关数值解的方法或作图求得解为： T=101.
例2. 现有三块半导体硅材料，已知室温下（300K）它们的空穴浓度分别为：
，
，
，
，；
。
分别计算这三块材料的电子浓度判断这三块材料的导电类型；
分别计算这三块材料的费米能级的位置。 解：（1）室温时硅的根据载流子浓度积公式：
可求出
，
（2）
, 即 ，即
即 ，故为p型半导体. ，故为本征半导体. ，故为n型半导体.
(3)当T=300k时，由 得： 对三块材料分别计算如下：
即 p型半导体的费米能级在禁带中线下0.37eV处。
即费米能级位于禁带中心位置。 对n型材料有
即对n型材料，费米能级在禁带中心线上0.35eV处。
1 对于某n型半导体，试证明其费米能级在其本征半导体的费米能级之上。即EFn>EFi。 2 试分别定性定量说明：
在一定的温度下，对本征材料而言，材料的禁带宽度越窄，载流子浓度越高；
对一定的材料，当掺杂浓度一定时，温度越高，载流子浓度越高。 3 若两块Si样品中的电子浓度分别为2.25×1010cm-3和6.8×1016cm-3，试分别求出其中的空穴的浓度和费米能级的相对位置，并判断样品的导电类型。假如再在其中都掺入浓度为2.25×1016cm-3的受主杂质，这两块样品的导电类型又将怎样？
4 含受主浓度为8.0×106cm-3和施主浓度为7.25×1017cm-3的Si材料，试求温度分别为300K和400K时此材料的载流子浓度和费米能级的相对位置。
5 试分别计算本征Si在77K、300K和500K下的载流子浓度。 6 Si样品中的施主浓度为4.5×1016cm-3，试计算300K时的电子浓度和空穴浓度各为多少？
7 某掺施主杂质的非简并Si样品，试求EF=（EC+ED）/2时施主的浓度。
8 半导体处于怎样的状态才能叫处于热平衡状态？其物理意义如何。 9 什么叫统计分布函数？费米分布和玻耳兹曼分布的函数形式有何区别？在怎样的条件下前者可以过渡到后者？为什么半导体中载流子分布可以用玻耳兹曼分布描述？
10说明费米能级的物理意义。根据费米能级位置如何计算半导体中电子和空穴浓度？如何理解费米能级是掺杂类型和掺杂程度的标志？
11证明，在
时，
对费米能级取什么样的对称形式？
这个条件把电子从费米能
12在半导体计算中，经常应用
级统计过渡到玻耳兹曼统计，试说明这种过渡的物理意义。 13写出半导体的电中性方程。此方程在半导体中有何重要意义？ 14若n型硅中掺入受主杂质，费米能级升高还是降低？若温度升高当本征激发起作用时，费米能级在什么位置？为什么？
15如何理解分布函数与状态密度的乘积再对能量积分即可求得电子浓度？
16为什么硅半导体器件比锗器件的工作温度高？
17当温度一定时，杂质半导体的费米能级主要由什么因素决定？试把强N、弱N型半导体与强P、弱P半导体的费米能级与本征半导体的费米能级比较。
18如果向半导体中重掺施主杂质，就你所知会出现一些什么效应？
第四章半导体的导电性
例1.室温下，本征锗的电阻率为47掺入锑杂质，使每
，试求本征载流子浓度。若
个锗原子中有一个杂质原子，计算室温下电子
，试
浓度和空穴浓度。设杂质全部电离。锗原子的浓度为
求该掺杂锗材料的电阻率。设变化。
。
， 且认为不随掺杂而
解：本征半导体的电阻率表达式为：
施主杂质原子的浓度 故
其电阻率
例2.在半导体锗材料中掺入施主杂质浓度度
；设室温下本征锗材料的电阻率
，
，求所加的电场强度。
，受主杂质浓
，假设电，若流过
子和空穴的迁移率分别为样品的电流密度为
解：须先求出本征载流子浓度
又
联立得:
故样品的电导率：
即: E=1.996V/cm
习题与思考题：
1 对于重掺杂半导体和一般掺杂半导体，为何前者的迁移率随温度的变化趋势不同？试加以定性分析。
2 何谓迁移率？影响迁移率的主要因素有哪些？ 3 试定性分析Si的电阻率与温度的变化关系。 4 证明当μn≠μp，且电子浓度
，空穴浓度
时
半导体的电导率有最小值，并推导σmin的表达式。
5 0.12kg的Si单晶掺有3.0×10-9kg的Sb，设杂质全部电离，试求出此材料的电导率。（Si单晶的密度为2.33g/cm3，Sb的原子量为121.8）
6 试从经典物理和量子理论分别说明散射的物理意义。
7 比较并区别下述物理概念：电导迁移率、霍耳迁移率和漂移迁移率。 8 什么是声子？它对半导体材料的电导起什么作用？
9 强电场作用下，迁移率的数值与场强E有关，这时欧姆定律是否仍然正确？为什么？
10半导体的电阻系数是正的还是负的？为什么？
11有一块本征半导体样品，试描述用以增加其电导率的两个物理过程。
12如果有相同的电阻率的掺杂锗和硅半导体，问哪一个材料的少子浓度高？为什么？
13光学波散射和声学波散射的物理机构有何区别？各在什么样晶体中起主要作用？
14说明本征锗和硅中载流子迁移率温度增加如何变化？
15电导有效质量和状态密度有何区别？它们与电子的纵有效质量和横有效质量的关系如何？
16对于仅含一种杂质的锗样品，如果要确定载流子符号、浓度、迁移率和有效质量，应进行哪些测量？
17解释多能谷散射如何影响材料的导电性。
18为什么要引入热载流子概念？热载流子和普通载流子有何区别？
第五章 非平衡载流子
例1.某p型半导体掺杂浓度 的照射下产生非平衡载流子,其产生率
,少子寿命
,在均匀光
, 试计算室温时
光照情况下的费米能级并和原来无光照时的费米能级比较。设本征载流子浓度
.
解: (1)无光照时,空穴浓度
说明无光照时,费米能级在禁带中线下面0.35eV处。 （2）稳定光照后，产生的非平衡载流子为：
上面两式说明，
在
之下，而
在
之上。且非平衡态时空穴的
准费米能级和和原来的费米能级几乎无差别，与电子的准费米能级相差甚远，如下图所示。
光照前 光照后
习题与思考题 ：
1 何谓非平衡载流子？非平衡状态与平衡状态的差异何在？
2 漂移运动和扩散运动有什么不同？
3 漂移运动与扩散运动之间有什么联系？非简并半导体的迁移率与扩散系数之间有什么联系？
4 平均自由程与扩散长度有何不同？平均自由时间与非平衡载流子的寿命又有何不同？
5 证明非平衡载流子的寿命满足理意义。
6 导出非简并载流子满足的爱因斯坦关系。 7 间接复合效应与陷阱效应有何异同？
8 光均匀照射在6Ωcm的n型Si样品上，电子-空穴对的产生率为4×1021cm-3s-1，样品寿命为8μs。试计算光照前后样品的电导率。 9 证明非简并的非均匀半导体中的电子电流形式为
。
，并说明式中各项的物
10假设Si中空穴浓度是线性分布，在4μm内的浓度差为2×1016cm-3，试计算空穴的扩散电流密度。
11试证明在小信号条件下，本征半导体的非平衡载流子的寿命最长。 12区别半导体平衡状态和非平衡状态有何不同？什么叫非平衡载流子？什么叫非平衡载流子的稳定分布？
13掺杂、改变温度和光照激发均能改变半导体的电导率，它们之间有何区别？试从物理模型上予以说明。
14在平衡情况下，载流子有没有复合这种运动形式？为什么着重讨论非平衡载流子的复合运动？
15为什么不能用费米能级作为非平衡载流子浓度的标准而要引入准费米能级？费米能级和准费米能级有何区别？
16在稳定不变的光照下，半导体中电子和空穴浓度也是保持恒定不变的，但为什么说半导体处于非平衡状态？ 17说明直接复合、间接复合的物理意义。
18区别：复合效应和陷阱效应，复合中心和陷阱中心，俘获和复合，俘获截面和俘获几率。
第六章 金属和半导体接触
例1.设p型硅（如图7－2），受主浓度 (1) 室温下费米能级
的位置和功函数
；
，试求：
EV
(2) 不计表面态的影响，该p型硅分别与铂和银接触后是否形成阻挡层？
若能形成阻挡层，求半导体一边势垒高度。 已知：硅电子亲合能
;
解：（1）室温下，可认为杂质全部电离，若忽略本征激发则
，
得：
功函数
（2）不计表面态的影响。对p型硅，当半导体，使得半导体表面势
时，金属中电子流向
，使得能带向下
，空穴附加能量
弯，形成空穴势垒。所以， p型硅和银接触后半导体表面形成空穴势垒，即空穴阻挡层。又因铂接触后不能形成阻挡层。
（3）银和p-Si接触形成的阻挡层其势垒高度：
，所以，p型硅和
例2.施主浓度的n型硅（如图），室温下功函数是多少？
若不考虑表面态的影响，它分别同Al、Au、Mo接触时，是形成阻挡层还是反阻挡层？硅的电子亲合能取4.05eV。设
，
。
，
解：设室温下杂质全部电离： 则
即
n-Si 的功函数为：
已知：
，
，，故二者接触形成反阻挡层。 显然，
故Au 与n-Si接触，Mo与n-Si接触均形成阻挡层。
习题与思考题：
1 什么是功函数？哪些因数影响了半导体的功函数？什么是接触势差？
2 什么是Schottky势垒？影响其势垒高度的因数有哪些？
3 什么是欧姆接触？形成欧姆接触的方法有几种？试根据能带图分别加以分析。
4 什么是镜像力？什么是隧道效应？它们对接触势垒的影响怎样的？
5 施主浓度为7.0×1016cm-3的n型Si与Al形成金属与半导体接触，Al的功函数为4.20eV，Si的电子亲和能为4.05eV，试画出理想情况下金属-半导体接触的能带图并标明半导体表面势的数值。 6 分别分析n型和p型半导体形成阻挡层和反阻挡层的条件。 7 试分别画出n型和p型半导体分别形成阻挡层和反阻挡层的能带图。
8 什么是少数载流子注入效应？
9 某Shottky二极管，其中半导体中施主浓度为2.5×1016cm-3，势垒高度为0.64eV，加上4V的正向电压时，试求势垒的宽度为多少？
10试根据能带图定性分析金属-n型半导体形成良好欧姆接触的原因。
11金属和半导体的功函数是如何定义的？半导体的功函数与哪些因素有关？
12说明金属–半导体接触在什么条件下能形成接触势垒（阻挡层）？分析n型和p型半导体形成阻挡层和反电阻率的条件？ 13分别画出n型和p型半导体与金属接触时的能带图？
14半导体表面态是怎样影响势垒高度的？分别讨论受主型表面态和施主型表面态的影响。
15什么叫欧姆接触？实现半导体–金属的欧姆接触有几种方法？简要说明其物理原理。
16应该怎样制作n型硅和金属铝接触才能实现（1）欧姆接触；（2）整数接触。
17试比较p–n结和肖特基结的主要异同点。指出肖特基二极管具有哪些重要特点。
18为什么金属–半导体二极管（肖特基二极管）消除了载流子注入后的存贮时间？
19为什么对轻掺杂的p型半导体不能用四探针方法测量其电阻率？对轻掺杂的n型半导体如何分析其物理过程。 20什么叫少数载流子注入效应？
21镜像力和隧道效应是如何影响金属–半导体接触势垒的？
22比较扩散理论和热电子反射理论在解决肖特基二极管整流特性时其主要区别在什么地方？
23金属与重掺杂的半导体接触能够形成欧姆接触，说明其物理原理。
第七章 半导体表面与MIS结构
例1.设在金属与n型半导体之间加一电压，且n-Si接高电位，金属接低电位，使半导体表面层内出现耗尽状态。 (1)求耗尽层内电势V(x)； (2)若表面势尽层厚度。设
，
；外加电压5V, 施主浓度
，求耗
解：（1）根据耗尽层近似，即假设空间电荷层的电子都已全部耗尽，电荷全由已电离的施主杂质构成，设掺杂是均匀的，则空间电荷层的电荷密度
，
故泊松方程可写为： 设
为耗尽层宽度，则因半导体内部场强为零，有：
设体内电势为0，即 中
时，即为。
，，积分上式得；式
（2）当加电压为时，表面势由Vs提高为Vs＋V， 所以，外加电压为V后，
例2.试导出使表面恰为本征时表面电场强度，表面电荷密度和表面层电容的表示式（设p型硅情形）。
解： 当表面恰为本征时，即Ei在表面与EF重合 所以 Vs=VB
设表面层载流子浓度仍遵守经典统计。则
表面恰为本征 故
但
取对数即得：
F函数：p型硅，且 故
，
因此：
习题与思考:
1 解释什么是表面积累、表面耗尽和表面反型？
2 在由n型半导体组成的MIS结构上加电压VG，分析其表面空间电荷层状态随VG变化的情况，并解释其C－V曲线。 3 试述影响平带电压VFB的因素。
4 什么是空间电荷区？如何才能在半导体表面形成正的空间电荷区和负的空间电荷区？
5 说明表面势的物理意义，如何才能保证
和
？
6 为什么半导体的表面会发生弯曲？说明能带向上弯和向下弯的条件？
7 能带弯曲以后形成电子势垒还是空穴势垒，如何判断之。在能带图上讨论n型半导体和表面空间电荷的关系。
8 半导体表面积累、耗尽、本征和反型的物理意义是什么？分析n型半导体和p型半导体形成上述几种状态的条件，以图示意之。 9 为什么二氧化硅层下面的p型硅表面有自行变为n型半导体的倾向？
10分别对n型衬底和p型衬底MOS结构，画出在外加偏压条件下MOS结构中对应于载流子在积累、耗尽、强反型时能带和电荷分布图。
11画出MOS结构的等效电路，写出MOS的电容表达式（包括归一化电容的表达式）。
设在实际MOS结构中存在可动离子，固定电荷和金–半功函数差，说明每种情况对MOS结构C–V特性的影响。
12在忽略界面态影响情况下，可以用什么实验方法测量MOS结构氧化层中固定电荷与可动电荷，说明试验方法及有关公式。
13用耗尽近似方法推导半导体表面耗尽层的表面势，厚度和空间表面电荷的表示式。
14何谓异质结？异质结如何分类？试以锗和砷化镓为例，说明异质结的表示法。
15何谓突变异质结和缓变异质结？它们与同质的突变p–n结和缓变p–n结有何区别？
16以晶格常数为a的金刚石结构为例，计算（111），（110），（100）的悬挂键密度，并比较其大小。
17如何区分界面的原子面密度和悬挂键面密度，是否原子面密度大的悬挂键面密度一定大？
18比较异质结与同质结的不同。根据异质结的独特性质，说明异质结的应用。
19为什么异质结的电流输运机构比同质结复杂得多？
第十章半导体的光学性质和光电与发光现象
习题与思考:
1 什么是电导？说明复合效应和陷阱效应对光电导的影响？ 2 区别直接跃迁和间接跃迁（竖直跃迁和非竖直跃迁）。
3 什么是声子？它对半导体吸收特性起什么作用？
4 使半导体材料硅、锗和砷化镓在光照下能够产生电子–空穴对的光最大波长为多少？
5 半导体对光的吸收有哪几种主要过程？哪些过程具有确定的长波吸收限？写出对应的波长表示式。哪些具有线状吸收光谱？哪些光吸收对光电导有贡献？
6 本征吸收中电子吸收光子时，可能出现哪几种跃迁方式？它们有何不同？各在什么样的半导体中容易发生？试举一、二例说明。 7 什么是半导体的自由载流子光吸收？分别用经典理论和量子理论说明，并简要讨论其结果。
（1）写出p–n结光电二极管的伏安特性方程并画出对应的特性曲线；
（2）p–n结光电二极管的电流相应于正偏置还是反偏置的二极管电流；
（3）对于不同能量的光照，其曲线如何变化？ 8 要产生激光发射，为什么需要对半导体重掺杂？ 9 解释p型半导体霍耳系数改变符号的原因。 10区别：电导迁移率、漂移迁移率和霍耳迁移率。
11何谓霍耳角？与磁感应强度和载流子迁移率的关系如何？ 12为什么半导体的霍耳效应比金属大的多？
综合练习题一
一、选择填空（含多项选择）
1. 与半导体相比较，绝缘体的价带电子激发到导带所需的能量（） A. 比半导体的大 B. 比半导体的小 C. 与半导体的相等 2. 室温下，半导体Si掺硼的浓度为1014cm－3，同时掺有浓度为1.1×1015cm－3的磷，则电子浓度约为（），空穴浓度为（），费米能级（）；将该半导体升温至570K，则多子浓度约为（），少子浓度为（），费米能级（）。（已知：室温下，ni≈1.5×1010cm－3，570K时，ni≈2×1017cm－3）
A. 1014cm－3 B. 1015cm－3 C. 1.1×1015cm－3 D. 2.25×1015cm－3 E. 1.2×1015cm－3 F. 2×1017cm－3 G. 高于Ei H. 低于Ei I. 等于Ei
3. 施主杂质电离后向半导体提供（），受主杂质电离后向半导体提供（），本征激发后向半导体提供（）。 A. 空穴 B. 电子
4. 对于一定的半导体材料，掺杂浓度降低将导致禁带宽度（），本征流子浓度（），功函数（）。 A. 增加 B. 不变 C. 减少
5. 对于一定的n型半导体材料，温度一定时，较少掺杂浓度，将导致（）靠近Ei。
A. Ec B. Ev C. Eg D. Ef
6. 热平衡时，半导体中电子浓度与空穴浓度之积为常数，它只与（）有关，而与（）无关。
A. 杂质浓度 B. 杂质类型 C. 禁带宽度 D. 温度 7. 表面态中性能级位于费米能级以上时，该表面态为（）。 A. 施主态 B. 受主态 C. 电中性
8. 当施主能级Ed与费米能级Ef相等时，电离施主的浓度为施主浓度的（）倍。
A. 1 B. 1/2 C. 1/3 D. 1/4
9. 最有效的复合中心能级位置在（）附近；最有利陷阱作用的能级位置在（）附近，常见的是（）的陷阱
A. Ea B. Ed C. E D. Ei E. 少子 F. 多子 10. 载流子的扩散运动产生（）电流，漂移运动长生（）电流。 A. 漂移 B. 隧道 C. 扩散
11. MIS结构的表面发生强反型时，其表面的导电类型与体材料的（），若增加掺杂浓度，其开启电压将（）。 A. 相同 B. 不同 C. 增加 D. 减少 二、思考题
1. 简述有效质量与能带结构的关系。
2. 为什么半导体满带中的少量空状态可以用带有正电荷和具有一定质量的空穴来描述？
3. 分析化合物半导体PbS中S的间隙原子是形成施主还是受主？S的缺陷呢？
4. 说明半导体中浅能级杂质、深能级杂质的作用有何不同？ 5. 为什么Si半导体器件的工作温度比Ge半导体器件的工作温度高？你认为在高温条件下工作的半导体应满足什么条件工厂生产超纯Si的室温电阻率总是夏天低，冬天高。试解释其原因。 6. 试解释强电场作用下GaAs的负阻现象。
7. 稳定光照下，半导体中的电子和空穴浓度维持不变，半导体处于平衡状态下吗？为什么？
8. 爱因斯坦关系是什么样的关系？有何物理意义？
9. 怎样才能使得n型硅与金属铝接触才能分别实现欧姆接触和整流接触？
综合练习题二
一、选择填空
1.Ⅱ－Ⅵ族化合物半导体起施主作用的缺陷是（ ）。
A. 正离子填隙 B. 正离子缺位 C.负离子填隙 2.下列哪个参数不能由霍尔效应确定（）
A. 迁移率μ B. 载流子浓度 C. 有效质量m* 3.非平衡电子的扩散电流密度
扩的方向是（ ）。
A.流密度Sn的方向 B.电子扩散方向 C.电子浓度梯度方向
4. 有效陷阱中心的能级接近（）能级。
A.禁带中心能级 B.施主或受主能级 C.费米能级 5.在强电离区，N型半导体的费米能级位于（）
A.高于施主能级 B.低于施主能级 C.等于施主能级 6.在强电场下，随电场的增加，GaAs中载流子的平均漂移速率是（）
A.增加 B.减少 C.不变
7.直接复合时，小注入的N型半导体的非平衡载流子寿命τd主要决定于（ ）。 A.
B.
C.
8.N型半导体的霍尔系数随温度的变化
A. 从正变到负 B. 从负到正 C. 始终为负 9.有效复合中心的能级接近（）能级。
A.禁带中心能级Ei B.施主或受主能级 C.费米能级EF 10.对于某n型半导体构成的金－半阻挡层接触，加上正向电压时，随着电压增加，阻挡层的厚度将逐渐（）。
A. 变宽 B. 不变 C. 变窄
综合练习题三
一、单项选择题（总分16分，每小题2分）
1. 若某半导体导带中发现电子的几率为零，则该半导体必定（ ） a） 不含施主杂质 b）不含受主杂质
c）本征半导体 d）处于绝对零度
2. 半导体中载流子扩散系数的大小决定于其中的（ ） a） 散射机构 b） 能带结构 c） 复合机构 d） 晶体结构
3. 在温室条件下，1cm3的硅中掺入浓度为1016/cm3的N型杂质，则其电导率将增加（ ）倍
a） 一百万 b） 一千万 c）十万 d）无法确定 4. 硅中掺金工艺主要用于制造（ ）器件 a） 大功率 b） 高反压 c） 高频 d）低噪声
5. 现有一材料的电阻率随温度增加而先下降后上升，该材料是（ ） a）金属 b）本征半导体
c）掺杂半导体 d）高纯化合物半导体 6. MOS器件的导电沟道是（ ）层 a）耗尽 b）反型 c）阻挡 d）反阻挡
7. 有效的复合中心能级通常都是靠近（ ） a）Ec b）Ev c）Ei d）Ef
8. 反向的PN结空间电荷区中不存在（ ）电流 a）少子 b）漂移
c）产生 d）复合
二、多项选择题（总分24分，每小题3分） 1. 以下的叙述中（ ）不属于空穴的特征 a）空穴浓度等于价带中空状态浓度 b）空穴所带的正电荷等于电子电荷
c）空穴的能量等于原空状态内电子的能量的负值 d）空穴的波矢与原空状态内电子的波矢相同
2. 关于电子的费米分布函数f(E)，叙述正确的是（ ） a）是能量为E的一个量子状态被电子占据的几率 b）电子在能量为E的状态上服从泡利原理
c）当EC-EF〉〉kT时，费米分布可用波尔兹曼分布近似 d）服从费米分布的半导体是简并的 3. 关于
结的叙述中（ ）是正确的
结的正向电流成分中空穴电流占优势
a）流过 b）
结的耗尽区宽度主要在N型侧
结的反向电流成分中没有复合电流
结的反向击穿电压
c）流过
d）降低N区的掺杂浓度可以提高
4. 下面四块半导体硅单晶，除掺杂浓度不同外，其余条件均相同，由下面给出的数据可知：电阻率最大的是（ ），电阻率最小的是（ ） a） c）
b） d）
，
5. 下列叙述正确的是（ ）
a）非平衡载流子在电场作用下，在寿命时间内所漂移的距离叫牵引长度
b）非平衡载流子在复合前所能扩散深入样品的平均距离称为扩散长度
c）使半导体导带底的电子逸出体外所需的最小能量叫电子亲和能
d）复合中心指的是促进复合过程的杂质和缺陷 6. 关于P型半导体的费米能级 a）
的叙述（ ）是正确的
由温度和受主浓度决定
与与
的差就越小
的差就越小 与
的差变大
b）当温度一定时，受主浓度越高， c）当受主浓度一定时，温度越高，
d）用适当波长的光均匀照射半导体时，7. 关于PN结击穿的叙述（ ）是正确的
a）雪崩击穿的击穿电压比隧道击穿的击穿电压高 b）轻掺杂的PN结易发生雪崩击穿
c）重掺杂的PN结易发生隧道击穿
d）P-i-N结的击穿电压要比一般PN结的击穿电压高 8. 下列叙述中（ ）是正确的
a）PN结的接触电势差随温度升高要减小 b）PN结的接触电势差
c）零偏压时的硅PN结微分电阻要比锗PN结的微分电阻大
d）在相同的正向电压情况下，锗PN结的微分电阻要比硅PN结的小
e）在相同的正向电流情况下，锗PN结的微分电阻要比硅PN结的大
三、填空题（共15分，每题3分） 1.在公式
中，是载流子的_________________，m*是载流子
的_________________。
2.N型硅掺砷后，费米能级向_______移动，在室温下进一步升高温度，费米能级向_______移动。
3.在同一个坐标系中画出硅和锗二极管的伏安特性为_________________
4.一维情况下，描述非平衡态半导体中空穴运动规律的连续性方程为
写出每一项的物理意义是：
① ______________________________________ ② ______________________________________ ③ ______________________________________ ④ ______________________________________ ⑤ ______________________________________
⑥ ______________________________________ 5.MOS结构的强反型条件是 __________________
四、解释或说明下列各名词（共15分，每小题5分）
1.有效质量 2.本征激发 3.欧姆接触和肖特基接触
五、说明以下几种效应及其物理机制，并分别写出其可能的一种应用（总分21分，每小题7分）
1.汤姆逊效应 2.霍尔效应 3.耿氏效应 六、计算题或证明题（总分59分，共 5小题）
1.（12分）一块足够厚的P型硅样品，室温下电子迁移率
，电子寿命
度
，其表面处，稳定注入的电子浓
。计算： 在距表面多远处？由表面扩散到该处的
（表面复合不计）。
，
，空穴扩散系数时，流过
的电流。 ，在273K
非平衡少子的电流密度为2.（12分）一硅
结，结两边的掺杂浓度为
，空穴寿命
，结面积
。室温下计算： 加正偏压
3（.12分）已知本征锗的电导率在310K是为时为
。一个N型锗样品，在这两个温度时，施主浓度为。试计算： 在上述两个温度时掺杂锗的电导率。（设
，
）
4.（13分）设一均匀的N型硅样品，在右半部用一稳定的光照射，如图所示。均匀产生电子空穴对，产生率为g。若样品足够长，求稳态时： 1） 样品两边的空穴浓度分布的表达式 2）画出
随的分布示意图。
5.（10分）证明爱因斯坦关系式。
综合练习题四
一、单项选择题（总分16分，每小题2分） 1.设半导体能带位于k=0处，则下列叙述（ a）能带底的电子有效质量为正
）正确 b）能带底的电子有效质量为负 c）能带底的电子有效质量为负 d）能带底附近电子的速度为负
2. 在室温时T=300K，在本征半导体的两端外加电压U,则（ ） a）价带中的电子不参与导电 b）价带中的电子参与导电
c）基本能级位于禁带中央的下方 d）基本能级位于禁带中央的上方
3. 在制造半导体高速开关器件时，认为地掺入金，其目的是（ ） a）减少关断时间 b）增加电流放大倍数 c）提高击穿电压 d）增加少子寿命 4. 关于载流子浓度法是（ ）
a）仅适用于本征半导体 b）仅适用于p型半导体 c）仅适用于n型半导体 d）以上三种情况都适用 5. 由（ ）散射决定的迁移率正比于 a）电离杂质 b）声子波 c）光子波 d）电子间的
6. 关于半导体中非平衡载流子的寿命，下列叙述不正确的是( )。 a）寿命与材料类型有关 b）寿命与材料的表面状态有关 c）寿命与材料的纯度有关
,对同一材料，在一定温度时，正确的说
d）寿命与材料的晶格完整性有关
7. 若pn结空间电荷区中不存在复合电流，则pn结一定在（ ）工作状态。
a）反向 b）正向 c）击穿 d）零偏压
8. 在同样的条件下，硅二极管的反向饱和电流要比锗二极管的要（ ）。
a）大 b）小 c）相等 d）无法判断 二、多项选择题（总分24分，每小题3分） 1. 关于霍耳效应，下列叙述正确的是（ ）。 a）n型半导体的霍耳系数总是负值。
b）p型半导体的霍耳系数可以是正值，零或负值。 c）利用霍耳效应可以判断半导体的导电类型。 d）霍耳电压与样品形状有关。 2. 下列（ ）不属于热电效应。 a）塞贝克效应 b）帕耳帖效应 c）汤姆逊效应 d）帕斯托效应
3. 半导体pn结激光的发射，必须满足的条件是（ ）。 a）形成粒子数分布反转 b）共振腔
c）至少达到阈值的电流密度
d）pn结必须处于反向工作状态 4. 若
，则正确的是（ ）。
a）金属与n型半导体接触形成阻挡层 b）金属与p型半导体接触形成反阻挡层 c）金属与n型半导体提接触形成反阻挡层 d）金属与p型半导体接触形成阻挡层 5. 下列结构中，（ ）可以实现欧姆接触。 a）金属-n+-n b）金属-p+-p c）金属-p-p+ d）金属-n-n+ 6. 下列关于p+n结的叙述中，（ ）是正确的。 a）p+n结的结电容要比相同条件的pn结结电容大 b）流过p+n结的正向电流中无产生电流成分 c）p+n结的开关速度要比一般pn结的开关速度快 d）p+n结的反向击穿电压要比一般pn结的低 7. 对于硅pn结的击穿电压，叙述正确的是（ ）。 a）击穿电压>6.7V时，为雪崩击穿 b）击穿电压<4.5V时，为隧道击穿 c）隧道击穿电压的温度系数为正值 d）雪崩击穿电压的温度系数为负值 8. 在理想MIS结构中，下列结论（ ）正确。 a）平带电压为零 b）体表面势为零
c）无外加电压时，半导
d）无外加电压时，半导体表面无反型层也无耗尽层 三、填空题（共15分，每题3分）
1.在晶体中电子所遵守的一维薛定谔方程，满足此方程的布洛赫函数为 。
2. 硅掺磷后，费米能级向 移动，在室温下进一步提高温度，费米能级向 移动。
3. 画出硅的电阻率随温度的变化关系示意图。 。
4.写出p型半导体构成的理想MIS结构形成下列状态所满足的条件： ① 多子堆积 ② 多子耗尽
③ 反型 ___________________________________
5. 暖电子通常指的是它的温度 晶格温度。而热电子指的是电子的温度 晶格温度。
四、解释或说明下列各名词（共15分，每小题5分） 1. 空穴
2. 准费米能级 3. pn结的雪崩击穿
五、说明以下几种效应及其物理机制，并分别写出其可能的一种应用（总分21分，每小题7分） 1.霍耳效应
2.半导体的光声伏特效应
3.pn结的电容效应
六、计算题或证明题（总分59分，共 5小题) 1.（12分）计算硅p+n+结在
时的最大接触电势差。
，n区电阻率为
。
2.（12分）设硅p+n结的p区电阻率为0.0110
，电子迁移率为100
，空穴迁移率为300
求：（1）接触电势差 （2）势垒高度 （3）势垒宽度 3.（12分）侧得某p+n结的势垒电容所示：
和反向电压间关系如下表
0 20 0.5 17.3 1 15.6 ，计算
1.5 14.3 2 13.3 2.5 12.4 3 11.6 设pn结面积=
（1）p+n结的接触电势差 （2）求
4.（13分）完成下列问题
（1）画出栅控二极管的结构示意图
（2）分析表面电场对pn结的反向电流的影响 （3）分析表面电场对pn结击穿特性的影响 （4）为稳定半导体表面的性质，可以采用哪些措施 5.（10分）证明pn结反向电流可以表示为：
式中，， 和分别为n型和p型半导体的电导率，
为本征半导体的电导率。
综合练习题五
一．（15分）请回答下列问题： 1．费米分布函数的表示式是什么？
2．T=0K及T＞0K时该函数的图形是什么？
3．费米分布函数与波尔兹曼分布函数的关系是什么？
二．（15分）请画出N型半导体的MIS结构的C—V特性曲线，要求在图中表示出：
1．测量频率的影响。 2．平带电压。
3．积累、耗尽与反型状态各对应曲线的哪一部分？ 三．（15分）请画出图形并解释： 1．直接能隙与间接能隙。 2．直接跃迁与间接跃迁。 3．直接复合与间接复合。
四．（15分）下列三种效应的实际表现是什么？请说出其物理成因。 1．霍耳效应。 2．塞贝克效应。 3．光生伏特效应。
五．（10分）请设计一个实验，来验证MIS结构的绝缘层中存在着可动电荷。
六．（15分）室温下，一个N型硅样品，施主浓度ND=子寿命
，设非平衡载流子的产生率
少，计算电
导率及准费米能级的位置。（硅的
，室温下本征载流子浓度为
）
七．（15分）有人在计算“施子浓度
的锗材料中，在
室温下的电子和空穴浓度”问题时采取了如下算法：由于室温下施主已全部电离，所以电子浓度就等于施主浓度与室温下的本征载流子浓度
之和。请判断这种算法是否正确，如果你认为正确，请说明理由；
如果你认为不正确，请把正确的方法写出来。（室温下锗的本征载流子浓度可取值
）
综合练习题六
一、解释名词（共12分，每小题3分）
1．有效质量 2.准费米能级 3.状态密度 4.载流子迁移率 二、回答问题（共32分，每小题4分）
1.绝缘体、半导体、导体的能带结构有何区别？ 2．辐射复合、非辐射复合、俄歇复合有何区别？ 3．直接跃迁与间接跃迁的区别？
4．P-N结的击穿有几种？请分别说明它们的机制。 5.P-N结的电容效应有几种？解释它们的物理成因。 6．什么是简并半导体？在什么情况下发生简并化？
7．半导体的载流子运动有几种方式？如何定量描述它们？ 8．载流子浓度随温度的增加是增大还是减少？为什么？
三、写出下面列出的常用公式，并写出所用符号代表的物理意义。（共10分，每小题2分）
1．热平衡状态下，半导体中两种载流子的乘积。 2．非平衡载流子浓度随时间的衰减公式。 3．P-N结的I-V关系。 4．一种载流子的霍耳系数。 5．半导体电导率的一般表达式。 四、选择题（共6分，每小题2分）
1．室温下，硅中本征载流子浓度的数量级大致是（ ） A．
B.
C.
2.在硅中,电子漂移速度的上限为( ) A.
B.
C.
3.在硅中,硼杂质的电离能大致是( ).
A.0.45ev B.0.045e v C.4.5ev D.45ev 五、(８分)已知：硅半导体材料中施主杂质浓度为 求：１．在Ｔ＝３００Ｋ时ＥＦ的位置．
２．当施主杂质电离能为０．０５ev, T=300K时，施主能级上的浓度。
六．（６分）室温下，Ｎ型硅中掺入的施主杂质浓度 在光的照射下产生了非平衡载流子，其浓度为Δn=Δp=
。
，
求此情况下，电子与空穴的准费米能级的位置，并与没有光照时的费米能级比较。 七．（６分）掺杂浓度为
的硅半导体中，少子寿命为
秒，当中由于电场的抽取作用（如在反向偏压下ＰＮ结附近
的空间电荷区中）少子被全部清除，求此情况下电子空穴对的产生率。 八、（８分）一硅样品，掺入的硼浓度为９×砷浓度为１４×
。
，同时掺入的
１．在室温下此样品是Ｎ型还是Ｐ型？ ２．当Ｔ＝３００Ｋ时的多子及少子浓度？
３．当温度升高到６００Ｋ时，此半导体样品是Ｎ型还是Ｐ型？ 九．（６分）设Ｐ型硅受主浓度ＮＡ＝５×
，氧化层厚度
dI=1500A，栅极金属为铝的ＭＯＳ结构，氧化层中的正电荷密度
。已知铝硅的接触势差Ｖms=－０．８伏，真空介电常
数
十．（６分）根据
，二氧化硅介电常数
。求平带电压。
－Ｎ结反向扩散电流密度公式
指出在Ｇe、Ｓi两种材料构成的－Ｎ结的反向电流中势垒区
产生电流与反向扩散电流哪个占主要地位？
综合练习题七
一、解释名词（共１６分，每小题４分）
1.载流子陷阱 2.ＰＮ结的热电击穿 3.欧姆接触 4.同型异质结与反型异质结
二、（８分）金属一半导体接触能否实现少子注入，为什么？ 三、（８分）光电导效应的增强常用光电导增益因子来表示。如光敏电阻外加电压为Ｖ，电子迁移率为光电导增益因子的表达式。
四、（８分）半导体中载流子在运动过程中为什么会遭到散射？半导体中的主要散射机构有哪些？
五、（８分）为了缩短半导体中的少数载流子寿命，可以采用哪些手 段？简要说明采用这些手段的原因。
六、（８分）为了降低ＰＮ结的势垒电容，可以采用哪些手段？简要说明采用这些手段的原因。
七、（８分）肖特基二极管不同于ＰＮ结二极管的主要特点是什么？ 八、（８分）以Ｎ型硅为例，说明强电离时半导体中的杂质电离程度 与哪些因素有关？
，电极间距离为ι，请据此导出
九、（８分）画出典型的Ｎ型半导体ＭＩＳ结构的Ｃ－Ｖ特性曲线，并简要说明。
十、（１０分）对一个没有任何标识的二极管，如何通过实验判断其中的ＰＮ结是冶金结还是扩散结。（方法任选，要求对所选用的方法做出具体的说明，即方法的依据，所用的仪器设备和实验步骤） 十一、（１０分）如何利用ＰＮ结来测量温度？请设想一种方案。 十二、（１０分）证明：在一定的简化条件下，ＰＮ结的势垒区复合电流Ｊr可表示为
其中，ＸＤ为势垒区宽度，τ为载流子寿命。
十三．（１０分）证明：ＰＮ结单位面积上的微分扩散电容为
其中，Ｌn与Ｌp分别为电子与空穴的扩散长度。
综合练习题八
一、（12
分）解释下列名词：
a.直接跃迁与间接跃迁； b.直接复合与间接复合； c.费米能级与准费米能级
二、（12分）说明以下几种效应及其物理机制，并说出其可能的应用：
a.霍耳效应； b.光生伏特效应； c.压阻效应。 三、（8分）请按照你的看法，写出半导体能带的主要特征是什么？ 四、（8分）请你根据对载流子产生与复合过程的分析，得出在热平衡条件下，两种载流子浓度的乘积n0p0等于恒量（不需要通过对载流子浓度的计算）。
五、（9分）什么是P-N结的雪崩击穿现象，请说明形成击穿的物理机制。
六、（9分）请画出以N型半导体为衬底的MIS结构，在不同栅压下的表面能带的形状与电荷的分布，同时给出简要的说明。 七、（10分）推导出P-N结的接触电势差的表示式。
八、（10分）请设计一个使用半导体的利用太阳能致冷的电器，要求画出原理图，不要求设计细节。
九、（10分）请利用温差电效应和帕尔贴效应构想一个既可加温又可致冷的电器。
十、（10分）如果给你一块半导体样品，请你判断其导电类型，你采用什么办法？请说明你采用的方法的原理和实验的具体做法。 十一、（10分）请详细说明如何利用光电导的衰减测量少子的寿命（要求说明原理、仪器和测量方法）
十二、（12分）室温条件下考虑一个N型锗样品，施主浓度
，样品截面积为
，长为1㎝，电子和空穴的寿
命均为100μs。假定样品被光照射，且光被均匀地吸收，电子—空穴对产生率为
，
样品有光照时的电阻率和电阻。
十三、（12分）考虑室温下的两个硅样品，分别掺入浓度为N1和N2的硼杂质。已知室温下硅的本征载流子浓度为N2﹥﹥
。问：
，而且有N1﹥
，已知室温下
，
，计算该半导体
a.哪个样品的少子浓度低？
b.哪个样品的费米能级Ef离价带顶近？
c.如果再掺入少量的磷（设磷的浓度为N3，且N3＜ N2），两样品的费米能级
又如何变化？
以上问题均应通过公式计算得出结论。
综合练习题九
一、请解释下列各概念(每小题5分,总分20分)
1.间隙式杂质和替位式杂质 2.本征激发 3.热电击穿 4.表面势
二、说明以下各种效应,并说明每种效应的一种应用(每小题7分,总分28分)
1.霍耳效应 2.光生伏特效应 3.珀尔贴效应 4.压阻效应
三、回答下列问题（总分50分） 1.请写出
1) 费米分布函数的表示式,式中各符号的意义及其与温度(T=OK,T>OK)的关系曲线（8分）
2) 在什么情况下,费米分布函数可以用玻尔兹曼分布函数近似。 （10分）
2.解释金属—半导体接触的整流作用(不要求推导公式,要求说明整流作用的物理机制)。 （16分） 3.给出硅样品的受主浓度为
,禁带宽度为1.12eV,
电子亲合能力为3.4eV,求功函数的值。 （16分）
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