规律曲线
简介：“规律曲线”选项用于使用规律子函数创建样条。规律样条定义为一组 X、Y 及 Z 分量。必须指定每个分量的规律。 要创建规律曲线： 使用规律子函数，为 X、Y 及 Z 各分量选择并定义一个规律选项。 （可 ...
“规律曲线”选项用于使用规律子函数创建样条。规律样条定义为一组 X、Y 及 Z 分量。必须指定每个分量的规律。 要创建规律曲线：
1. 使用规律子函数，为 X、Y 及 Z 各分量选择并定义一个规律选项。
2. （可选步骤）通过定义一个方位和/或基点，或指定一个参考坐标系来控制方位（样条的方
位）。
3. 选择“确定”或“应用”来创建曲线。
可以通过“信息”→“对象”来显示规律样条的非参数或特征信息。 X、Y 及 Z 分量
规律曲线通过 X、Y 及 Z 分量的组合来定义一条规律样条。必须指定每个组件的规律类型，可通过规律子函数进行指定。可用的选项有：
恒定
允许您给整个规律函数定义一个常数值。系统会提示您只输入一个规律值（即该常数）。 线性
用于定义一个从起点到终点的线性变化率。 三次
用于定义一个从起点到终点的三次变化率。 沿着样条的值 - 线性
使用沿着脊线的两个或多个点来定义线性规律函数。在选择脊线曲线后，可以沿着这条曲线指出多个点。系统会提示您在每个点处输入一个值。 沿着样条的值 - 三次的
使用沿着脊线的两个或多个点来定义一个三次规律函数。在选择脊线曲线后，可以沿着该脊线指出多个点。系统会提示您在每个点处输入一个值。 根据等式
使用一个现有表达式及“参数表达式变量”来定义一个规律。 根据规律曲线
允许您选择一条由光顺连接的曲线组成的线串来定义一个规律函数。
非严老师：974342790
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对于所有规律样条，必须组合使用规律子函数选项（即，X 分量可能是线性规律，Y 分量可能是等式规律，而 Z 分量可能是常数规律）。通过组合不同的选项，可控制每个分量以及样条的数学特征。
既可以定义二维规律样条，也可以定义三维规律样条。例如，二维规律样条要求一个平面具有常数值（即，如果 Z 分量由某一常数规律定义为值 0，则可在 Z=0 的 XC-YC 平面上生成一条曲线。同理，如果 X 分量由某一常数规律定义为值 100，则在 X=100 的 ZC-YC 平面内生成一条曲线）。
规律样条是根据建模首选项对话框中设置的距离公差和角度公差而近似创建的。
任何大于 360 度的规律曲线必须使用螺旋线选项或根据等式规律子函数来构建。
如果使用“编辑”→“变换”→“比例”或“点拟合”来编辑规律样条，将会移除该样条的创建参数。
如下所述，有两种控制规律曲线方向的方法。 定义方向
“定义方向”选项能够通过指定一个局部 Z 轴及点（类似于使用坐标系工具中的“Z 轴、X 点”选项）来控制样条的方向。还可以使用“点构造器”选项定义一个基点。
如果没有定义方向，则使用当前的 WCS。如果不定义基点，则使用当前的 XC=0、YC=0 和 ZC=0 作为默认基点。 坐标系
还可以通过指定坐标系（使用三个基准平面或两个基准平面和一根基准轴）来控制样条的方向。这种方式的优点是，如果更改基准平面和/或基准轴（通过更改与它们相关联的几何体），则样条会相应更改。
必须在创建样条之前创建参考坐标系的基准平面和基准轴。
要使用坐标系，应先指定 X、Y 和 Z 规律，然后在“创建坐标系”对话框中选择“指定坐标系参考”，并执行下列步骤（如下图所示）：
1. 选择一个基准平面作为“放置平面”。局部的 Z 轴垂直于该平面，并用箭头矢量表示。如果
该矢量指向了错误的方向，则应选择“反向放置法向”。
如果选择了具有基准坐标系的任意平面，则整个“基准坐标系”用于“规律曲线”，且跳过步骤 2 和步骤 3。
2. 选择另一个基准平面作为“水平参考”。局部 X 轴的指向沿着两平面的交线，并用箭头矢量
指示出来。如果该矢量指向了错误的方向，则应选择“水平参考反向”。
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3. 选择第三个基准平面或一根基准轴以建立“原点参考”。如果选择一个平面，则参考坐标系的
原点就是三个平面的交点。如果选择一个轴，这原点为该轴与第一个选中的平面的交点。Z 轴与 X 轴的矢量积定义了局部 Y 轴。
如果删除了定义样条局部坐标系所用的任何基准平面或基准轴，则将删除该样条。
规律曲线示例
下图中的示例显示了使用“规律曲线”选项创建的样条，其中 X 和 Y 分量由创建圆的公式组成，Z 分量由一条规律曲线（由两条直线和两个圆角组成）确定。使用了一个简单草图来定义规律曲线，该曲线在 Z 向创建光顺的过渡，同时创建圆的公式在 X 和 Y 向创建圆形。
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必须在创建样条之前先创建必需的表达式。“t”变量是一个内部系统变量，“根据公式”规律需要用到该变量。其在 0 到 1 之间的变化范围定义了函数的参数空间。
下图显示了两个样条。虚线的 X 分量是从 0 到 1 的三次规律。实线的 X 分量是从 0 到 1 的线性规律。两个样条的 Y 分量和 Z 分量都是相同的。Z 分量是值为 0 的常数规律（将导致在 XC-YC 平面中生成一条平面曲线），Y 分量为公式规律。
最后一个图显示了简单抛物线的一个示例。X 分量是从 0 到 1 的线性规律。Z 分量是一个值为 0 的常数规律（会导致生成一条 XC-YC 平面内的平面曲线），Y 分量是一个公式规律。
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规律子函数可以使用几种方法中的一种来描述一个函数。这里有几个例子，描述了 Modeling 应用模块中使用这一子函数的各种方法：
控制螺旋样条的半径（如下图所示） 控制曲线的形状
控制“面倒圆”的横截面
对扫掠自由曲面特征定义“角度规律”或“面积规律”
可以根据数值、等式或图形规律描述函数值。虽然最常用的函数是常数、线性或三次，但是一个函数也可以是一条现有曲线或一个等式（根据表达式输入）。 如果调用函数支持，则在指定规律对象时可以使用选择意图。 下列规律选项有效：
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规律控制的子函数选项 恒定 允许您给整个规律函数定义一个常数值。系统会提示您只输入一个规律值（即该常数）。默认值是 1（单位是在部件文件创建时指定的度量单位）。这一选项使用常数规则（规律），以便当系统计算曲面沿着基本曲线线串移动时的延伸曲面时，剖面曲线的长度保持常数值。 用于定义一个从起点到终点的线性变化率。默认的“起始值”和“终止值”都是 1（单位是在部件文件生成时指定的度量单位）。这一选项使用线性规则（规律），以便当系统计算曲面沿着基本曲线线串移动时的延伸曲面时，剖面曲线的长度在基本曲线线串起点的“起始值”和基本曲线线串终点的“终止值”之间作线性变化。即使已经指定“脊线曲线”避免创建整个曲面，这一变化仍会发生。 线性 在其一端处的长度可以是 0，但不能两端都为 0。 三次 用于定义一个从起点到终点的三次变化率。默认的“起始值”和“终止值”都是 1（单位是在部件文件生成时指定的度量单位）。这一选项使用三次规则（规律），以便当系统计算曲面沿着基本曲线线串移动时的延伸曲面时，剖面曲线的长度在基本曲线线串起点的“起始值”和基本曲线线串终点的“终止值”之间作非线性变化。即使已经指定“脊线曲线”避免创建整个曲面，这一变化仍会发生。 在其一端处的长度可以是 0，但不能两端都为 0。 沿脊线可以用两个或多个沿着一条脊线的点来定义线性规律函数。在选择脊线曲线后，可以沿着该的值 - 脊线指出多个点。系统会提示您在每个点处输入一个值。 线性 沿脊线可以用两个或多个沿着一条脊线的点来定义三次规律函数。在选择脊线曲线后，可以沿着该的值 - 脊线指出多个点。系统会提示您在每个点处输入一个值。 三次 根据等可以用表达式和“参数表达式变量”来定义规律。 式 根据规允许您选择一条由光顺连接的曲线组成的线串来定义一个规律函数。 律曲线
如何使用函数值取决于使用规律的应用模块（即：对于螺旋线而言，任何点处的规律值都是螺旋半径）。根据正在创建的几何体，可能需要指定一个、两个或三个规律。
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根据等式
“根据等式”让用户用表达式和“参数表达式变量”来定义规律。必须事先使用“工具”→表达式定义了所有变量，并且表达式必须使用参数表达式变量“t”。 使用“根据等式”选项创建一条曲线的一般步骤如下：
1. 以参数形式使用参数表达式变量 t 来定义等式。 2. 将参数方程输入到“表达式编辑器”中。
3. 选择“根据等式”选项来识别所有的参数表达式并创建曲线。
必须定义希望以参数形式使用的等式。在这种形式中，点的每个坐标被表示为一个使用参数 t 的函数 。系统使用默认的参数表达式变量，标准化范围为 0 到 1（0<= t <= 1）。在表达式编辑器中，可以初始化 t 为任何值，因为系统使 t 在 0 和 1 之间变化。为了简单起见，初始化 t 为 t=0。 例如，考虑标准数学形式中下面的抛物线等式。 y = 2 -0.25 x2
可以在表达式编辑器中使用 t、xt、yt 和 zt 来确定这个等式的参数，如下所示。 t=0 xt = -sqrt(8)*(1-t)+sqrt(8)*t yt = 2-0.25*xt^2 zt = 0
使用 t、xt、yt 和 zt 是因为它们是“根据等式”选项中使用的默认变量名。请注意有多种方法来确定一个等式的参数。我们使用了一种标准方法将一个表达式的参数确定在一个线性范围内： a*(1-t)+b*t.
其中，a 和 b 是范围的界限。当 t 为零时，表达式的值为 a。当 t 为 1时，表达式的值为 b。在我们的示例中，范围设置成 a = -sqrt(8) 和 b = sqrt(8)。 “根据等式”的基本步骤
1. 选择“工具”→表达式。
2. 输入每个参数确定的表达式。如果使用上面所示的例子，将是：
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t=0 xt = -sqrt(8)*(1-t)+sqrt(8)*t yt = 2-0.25*xt^2 zt = 0
输入第一个表达式 t=0，然后按 Enter 键。继续输入每个表达式，直到将它们全部输入完为止。
3. 选择“确定”或“应用”。现在等式定义完毕，可以用接下来的步骤创建规律曲线。 4. 选择“插入”→“曲线”→“规律曲线”。显示初始的“规律曲线”对话框。 5. 选择“根据等式”。会显示一个包含默认表达式名 t 的文本框。
6. 选择“确定”。会显示一个“定义 X”对话框，其中包含默认的表达式名称 xt。 7. 选择“确定”。再次显示初始的“规律曲线”对话框。
8. 选择“根据等式”。会显示一个包含默认表达式名 t 的文本框。
9. 选择“确定”。会显示一个“定义 Y”对话框，其中包含默认的表达式名称 yt。 10. 选择“确定”。再次显示初始的“规律曲线”对话框。
11. 选择“根据等式”。会显示一个包含默认表达式名 t 的文本框。
12. 选择“确定”。会显示一个“定义 Z”的对话框，其中包含默认的表达式名称 zt。
13. 选择“确定”。会显示一个带有下列选项的“规律曲线”对话框：“定义方向\"、“点构造器”和“指
定 CSYS 参考”。这些选项可以定义规律曲线的方向和放置。在这个例子中，我们使用 WCS 方向。有关这些选项的更多信息，请参见控制规律曲线的方向。 14. 选择“确定”或“应用”。系统使用 WCS 方向来创建曲线（见图）。
根据等式生成规律曲线：y = f(x) = 2 -0.25x2 根据规律曲线
“根据规律曲线”可以选择一串平滑连接曲线来定义规律函数。在选择曲线之后，还要求选择基准线。这条线为规律函数的方向定义了矢量方向。显示一个有向矢量以指出基准线方向；通过选择“反向”可以改变这个方向。
如果没有定义基准线，默认的基准线方向就是绝对坐标系的 X 轴方向。同样必须在 XY 平面上构造规律曲线，在该平面上函数值是曲线的 Y 函数值（请参见下图）。
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ug表达式之详细讲解
先来一个最简单的，圆，
众所周知，圆的方程是x^2+y^2=r^2,
在ug里我们必须把方程都转换为参数方程，参数方程大家在高中的时候都学过，圆的参数方程不是难事，即；x=r*sint,y=r*cost,因为ug里的t是永远只从0递增到1，而我们实际要求的t要从0到360，所以把方程变一下，即；xt=r*sin(360*t),yt=r*cos(360*t),（因为ug默认x，y变量为xt，yt所以一般把x，y写成xt，yt，当然你写成x,y也行只要在形成规律曲线时改过来就行了），好，这样就可以用规律曲线
形成圆了，如果再稍微复杂一点呢？ 现在再来讲一个如下图的弹簧的方程。
变化的圆，而半径
的变化规律为常数加上一个正弦曲线，即；r=a+b*sint.如是把圆的参数方程里的r替换一下，即
xt=(a+b*sint)*sint yt=(a+b*sint)*cost
（这里面的t只是代表其为一个变量，真正出表达式的时候要赋予变量范围的） x,y平面投影的曲线写好之后再来看z方向上的曲线方程，显然是一个正弦（或余弦）曲线，但是该曲线
必须与x,y平面的正弦曲线错开一个90度的相位，为什么？（留给大家去分析，不难想的！）
即；zt=b*cost
好，方程都已经分析完了，现在就要赋予变量不同的变化范围，例如，螺旋圈数啊，螺旋半径啊等等，
我的方法是先分析曲线在x,y平面投影的曲线方程，显然该投影曲线是一个半径不断
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这也不难，这儿就不讲了。 下面是图示弹簧的方程！ a=360*t n=20 t=0 R=40 r=10
xt=(R+r*sin(a*n))*sin(a) yt=(R+r*sin(a*n))*cos(a) zt=r*cos(a*n)
下面再给几个其他常用的曲线方程。 渐开线方程（用于齿轮） R=40 a=720*t t=0
xt=R*(cos(a)+a*sin(a)) yt=R*(sin(a)-a*cos(a))
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阿基米德螺线（等进螺线）（用于凸轮）
a=360*t t=0 xt=a*sin(a) yt=a*cos(a)
因为很少有表达式方面的教材，所以这些都是我自己研究的，如果错误，望高手指点，谢谢
创建沿任意曲线缠绕的弹簧
1. 启动UG，选择Application---modeling: 2. 选择Tools---Expression,加入如下表达式： r=10 //螺旋线半径 wire_dia=5 //弹簧直径 n=25 //弹簧圈数
a=0 //角度方法扫掠起始角
b=n*360 //角度方法扫掠终止角
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