淮南市2019-2020学年七年级下期末数学试卷及答案(解析版)

淮南市2019-2020学年七年级下期末数学试卷及答案(解析版)-学年七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各数：

、

、0.101001…（中间0依次递增）、﹣π、

是无理数

的有（ ） A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 考无理数． 点： 分根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可． 析： 解解：无理数有，0.101001…（中间0依次递增），﹣π，共3个， 答： 故选C． 点考查了无理数的应用，注意：无理数是指无限不循环小数，无理数包括三方面的评： 数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数． 2．（3分）（2001•）已知：如图AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD等于（ ）

110° 70° 55° 35° A． B． C． D． 考平行线的性质；角平分线的定义． 点： 专计算题． 题： 分本题主要利用两直线平行，同旁内角互补，再根据角平分线的概念进行做题． 析： 解解：∵AB∥CD， 答： 根据两直线平行，同旁内角互补．得： ∴∠ACD=180°﹣∠A=70°． 再根据角平分线的定义，得：∠ECD=∠ACD=35°． 点评： 3．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A．了解我市的空气污染情况 故选D． 考查了平行线的性质以及角平分线的概念． 1 / 12

了解电视节目《焦点访谈》的收视率 B． 了解七（6）班每个同学每天做家庭作业的时间 C． D．考查某工厂生产的一批手表的防水性能 考全面调查与抽样调查． 点： 分由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到析： 的调查结果比较近似． 解解：A、不能全面调查，只能抽查； 答： B、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查因为普查工作量大，适合抽样调查； C、人数不多，容易调查，适合全面调查； D、数量较大，适合抽查． 故选C． 点本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的评： 对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 4．（3分）一元一次不等式组 A．B． 的解集在数轴上表示为（ ）

C． D． 考在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组． 点： 分分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 析： 解答： 解：，由①得，x＜2，由②得，x≥0， 故此不等式组的解集为：0≤x＜2， 在数轴上表示为： 故选B． 点本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大评： 中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 5．（3分）二元一次方程2x+y=8的正整数解有（ ） A．2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个 考解二元一次方程． 点： 专计算题． 题： 2 / 12

分将x=1，2，3，…，代入方程求出y的值为正整数即可． 析： 解解：当x=1时，得2+y=8，即y=6；当x=2时，得4+y=8，即y=4；当x=3时，得答： 6+y=8，即y=2； 则方程的正整数解有3个． 故选B 点此题考查了解二元一次方程，注意x与y都为正整数． 评： 6．（3分）若点P（x，y）满足xy＜0，x＜0，则P点在（ ） A．第二象限 B． 第三象限 C． 第四象限 D． 第二、四象限 考点的坐标． 点： 分根据实数的性质得到y＞0，然后根据第二象限内点的坐标特征进行判断． 析： 解解：∵xy＜0，x＜0， 答： ∴y＞0， ∴点P在第二象限． 故选A． 点本题考查了点的坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．坐标：直角坐标评： 系把平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限． 7．（3分）如图，AB∥CD，∠A=125°，∠C=145°，则∠E的度数是（ ）

10° 35° 55° A．C． D． 考平行线的性质． 点： 分过E作EF∥AB，根据平行线的性质可求得∠AEF和∠CEF的度数，根据析： ∠E=∠AEF﹣∠CEF即可求得∠E的度数． 解解：过E作EF∥AB， 答： ∵∠A=125°，∠C=145°， ∴∠AEF=180°﹣∠A=180°﹣125°=55°， ∠CEF=180°﹣∠C=180°﹣145°=35°， ∴∠E=∠AEF﹣∠CEF=55°﹣35°=20°． 故选B． 20° B．

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点本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是作出辅助线，要求同学们熟练掌握平评： 行线的性质：两直线平行，同旁内角互补． 8．（3分）已知

是方程组

的解，则

是下列哪个方程的解（ ）

3x+2y=5 A．2x﹣y=1 B． 5x+2y=﹣4 C． D． 以上都不是 考二元一次方程组的解；二元一次方程的解． 点： 专计算题． 题： 分将x=2，y=1代入方程组中，求出a与b的值，即可做出判断． 析： 解解：将方程组得：a=2，b=3， 答： 将x=2，y=3代入2x﹣y=1的左边得：4﹣3=1，右边为1，故左边=右边， ∴是方程2x﹣y=1的解， 故选A． 点此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知评： 数的值． 9．（3分）下列各式不一定成立的是（ ） A．B． C． D． 考点： 分析： 解答： 立方根；算术平方根． 根据立方根，平方根的定义判断即可． 解：A、a为任何数时，等式都成立，正确，故本选项错误； B、a为任何数时，等式都成立，正确，故本选项错误； C、原式中隐含条件a≥0，等式成立，正确，故本选项错误； D、当a＜0时，等式不成立，错误，故本选项正确； 故选D． 本题考查了立方根和平方根的应用，注意：当a≥0时，=a，任何数都有立方根 点评： 10．（3分）若不等式组 A．5＜a＜6 B． 5＜a≤6 的整数解共有三个，则a的取值范围是（ ）

C． 5≤a＜6 5≤a≤6 D．

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考点： 分析： 解答： 一元一次不等式组的整数解． 首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围． 解：解不等式组得：2＜x≤a， ∵不等式组的整数解共有3个， ∴这3个是3，4，5，因而5≤a＜6． 故选C． 点本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范评： 围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）（•恩施州）9的算术平方根是 3 ． 考算术平方根． 点： 分如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结析： 果． 2解解：∵3=9， 答： ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 点此题主要考查了算术平方根的等于，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆评： 而导致错误． 12．（3分）把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”写出“如果…，那么…”的形式是：在同一平面内，如果 两条直线都垂直于同一条直线 ，那么 这两条直线互相平行 ． 考命题与定理． 点： 分根据命题题设为：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论为这两条直析： 线互相平行得出即可． 解解：“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果﹣﹣﹣，答： 那么﹣﹣﹣”的形式为：“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”． 故答案为：两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线互相平行． 点本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题由题设和结论两部分组成；评： 正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理． 13．（3分）将方程2x+y=25写成用含x的代数式表示y的形式，则y= 25﹣2x ． 考解二元一次方程． 点： 分把方程2x+y=25写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的项移到方程的左析： 边，其它的项移到另一边即可． 5 / 12

解解：移项，得y=25﹣2x． 答： 点本题考查的是方程的基本运算技能，表示谁就该把谁放到方程的左边，其它的项移评： 到另一边． 此题直接移项即可． 14．（3分）不等式x+4＞0的最小整数解是 ﹣3 ． 考一元一次不等式的整数解． 点： 分首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数析： 即可． 解解：x+4＞0， 答： x＞﹣4， 则不等式的解集是x＞﹣4， 故不等式x+4＞0的最小整数解是﹣3． 故答案为﹣3． 点本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关评： 键．解不等式应根据不等式的基本性质． 15．（3分）某校在“数学小论文”评比活动中，共征集到论文60篇，并对其进行了评比、整理，分成组画出频数分布直方图（如图），已知从左到右5个小长方形的高的比为1：3：7：6：3，那么在这次评比中被评为优秀的论文有（分数大于或等于80分为优秀且分数为整数） 27 篇．

考点： 分析： 解答：

频数（率）分布直方图． 根据从左到右5个小长方形的高的比为1：3：7：6：3和总篇数，分别求出各个方格的篇数，再根据分数大于或等于80分为优秀且分数为整数，即可得出答案． 解：∵从左到右5个小长方形的高的比为1：3：7：6：3，共征集到论文60篇， ∴第一个方格的篇数是：第二个方格的篇数是：第三个方格的篇数是：第四个方格的篇数是：第五个方格的篇数是：×60=3（篇）； ×60=9（篇）； ×60=21（篇）； ×60=18（篇）； ×60=9（篇）； 6 / 12

∴这次评比中被评为优秀的论文有：9+18=27（篇）； 故答案为：27． 点本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取评： 信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 16．（3分）我市A、B两煤矿去年计划产煤600万吨，结果A煤矿完成去年计划的

115%，B煤矿完成去年计划的120%，两煤矿共产煤710万吨，求去年A、B两煤矿原计划分别产煤多少万吨？设A、B两煤矿原计划分别产煤x万吨，y万吨；请列出方程组

．

考点： 分析： 解答： 由实际问题抽象出二元一次方程组． 利用“A、B两煤矿去年计划产煤600万吨，结果A煤矿完成去年计划的115%，B煤矿完成去年计划的120%，两煤矿共产煤710万吨”列出二元一次方程组求解即可． 解：设A矿原计划产煤x万吨，B矿原计划产煤y万吨，根据题意得： ， 故答案为：：， 点本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是从题目中找到评： 两个等量关系，这是列方程组的依据． 17．（3分）在平面直角坐标系中，已知线段AB∥x轴，端点A的坐标是（﹣1，4）且AB=4，则端点B的坐标是 （﹣5，4）或（3，4） ． 考坐标与图形性质． 点： 分根据线段AB∥x轴，则A，B两点纵坐标相等，再利用点B可能在A点右侧或左侧析： 即可得出答案． 解解：∵线段AB∥x轴，端点A的坐标是（﹣1，4）且AB=4， 答： ∴点B可能在A点右侧或左侧， 则端点B的坐标是：（﹣5，4）或（3，4）． 故答案为：（﹣5，4）或（3，4）． 点此题主要考查了坐标与图形的性质，利用分类讨论得出是解题关键． 评： 18．（3分）若点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，则称点P为“和谐点”，如：和谐点（2，2）满足2+2=2×2．请另写出一个“和谐点”的坐标 （3，） ．

考点的坐标． 点： 专新定义． 题： 分令x=3，利用x+y=xy可计算出对应的y的值，即可得到一个“和谐点”的坐标． 析： 7 / 12

解解：根据题意得点（3，）满足3+=3×． 答： 故答案为（3，）． 点本题考查了点的坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．坐标：直角坐标评： 系把平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限． 三、解答题（本大题共46分） 19．（6分）解方程组

．

考解二元一次方程组． 点： 分先根据加减消元法求出y的值，再根据代入消元法求出x的值即可． 析： 解， 答： 解：①×5+②得，2y=6，解得y=3， 把y=3代入①得，x=6， 故此方程组的解为． 点本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元评： 法是解答此题的关键． 20．（6分）解不等式： 考点： 分析： 解答： ，并判断

是否为此不等式的解．

解一元一次不等式；估算无理数的大小． 首先去分母、去括号、移项合并同类项，然后系数化成1即可求得不等式的解集，然后进行判断即可． 解：去分母，得：4（2x+1）＞12﹣3（x﹣1） 去括号，得：8x+4＞12﹣3x+3， 移项，得，8x+3x＞12+3﹣4， 合并同类项，得：11x＞11， 系数化成1，得：x＞1， ∵＞1， ∴是不等式的解． 点本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变评： 符号这一点而出错． 解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 21．（6分）学着说点理，填空：

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如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC． 理由如下：

∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知） ∴∠ADC=∠EGC=90°，（ 垂直定义 ）

∴AD∥EG，（ 同位角相等，两直线平行 ） ∴∠1=∠2，（ 两直线平行，内错角相等 ） ∠E=∠3，（两直线平行，同位角相等） 又∵∠E=∠1（已知）

∴ ∠2 = ∠3 （等量代换）

∴AD平分∠BAC（ 角平分线定义 ）

考点： 专题： 分析： 解答：

平行线的判定与性质． 推理填空题． 根据垂直的定义及平行线的性质与判定定理即可证明本题． 解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知） ∴∠ADC=∠EGC=90°，（垂直定义） ∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行） ∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等） ∠E=∠3，（两直线平行，同位角相等） 又∵∠E=∠1（已知） ∴∠2=∠3（等量代换） ∴AD平分∠BAC（角平分线定义 ）． 点本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是注意平行线的性质和判定定评： 理的综合运用． 22．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

（2）请把△ABC先向右移动5个单位，再向下移动3个单位得到△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′；

（3）求△ABC的面积．

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考作图-平移变换． 点： 分（1）根据A点坐标，将坐标轴在A点平移到原点即可； 析： （2）利用点的坐标平移性质得出A，′B′，C′坐标即可得出答案； （3）利用矩形面积减去周围三角形面积得出即可． 解解：（1）∵点A的坐标为（﹣4，5）， 答： ∴在A点y轴向右平移4个单位，x轴向下平移5个单位得到即可；（2）如图所示：△A′B′C′即为所求；（3）△ABC的面积为：3×4﹣×3×2﹣×1×2﹣×2×4=4．

点此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法和坐标轴确定方法，正确平移顶点是评： 解题关键． 23．（10分）我市中考体育测试中，1分钟跳绳为自选项目．某中学九年级共有若干名女同学选考1分钟跳绳，根据测试评分标准，将她们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成下面的频数分布表（注：5～10的意义为大于等于5分且小于10分，其余类似）和扇形统计图（如图）． 等级 分值 跳绳（次/1分钟） 频数 A m 12.5～15 135～160 B 30 10～12.5 110～135 C n 5～10 60～110 D 1 0～5 0～60 （1）m的值是 14 ，n的值是 30 ； （2）C等级人数的百分比是 10% ；

（3）在抽取的这个样本中，请说明哪个分数段的学生最多？

（4）请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率（10分以上含10分为及格）．

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考扇形统计图；频数（率）分布表． 点： 分（1）首先根据B等级的人数除以其所占的百分比即可求得总人数，然后乘以28%即析： 可求得m的值，总人数减去其他三个小组的频数即可求得n的值； （2）用n值除以总人数即可求得其所占的百分比； （3）从统计表的数据就可以直接求出结论； （4）先计算10分以上的人数，再除以50乘以100%就可以求出结论． 解解：（1）观察统计图和统计表知B等级的有30人，占60%， 答： ∴总人数为：30÷60%=50人， ∴m=50×28%=14人， n=50﹣14﹣30﹣1=5；（2）C等级所占的百分比为：的人数最多；（4）及格率为：×100%=88%． ×100%=10%；（3）B等级

点本题考查了频数分布表的运用，扇形统计图的运用，在解答时看懂统计表与统计图评： 得关系式关键． 24．（10分）（•益阳）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．

（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？

（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 考一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用． 点： 专压轴题． 题： 分（1）假设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，利用购进A、B两种析： 树苗刚好用去1220元，结合单价，得出等式方程求出即可； （2）结合（1）的解和购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，可找出方案． 解解：（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，根据题意得： 答： 80x+60（17﹣x ）=1220， 解得：x=10， ∴17﹣x=7， 答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵；（2）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵， 根据题意得： 17﹣x＜x， 11 / 12

解得：x＞， 购进A、B两种树苗所需费用为80x+60（17﹣x）=20x+1020， 则费用最省需x取最小整数9， 此时17﹣x=8， 这时所需费用为20×9+1020=1200（元）． 答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵．这时所需费用为1200元． 点此题主要考查了一元一次不等式组的应用以及一元一次方程应用，根据一次函数的评： 增减性得出费用最省方案是解决问题的关键． 12 / 12