冷却法金属比热容的测定

[实验目的]

1．了解冷却定律，并用冷却法测量金属的比热容。 2．学习一种把曲线变为直线的数据处理方法。

根据牛顿冷却定律用冷却法测定金属或液体的比热容是量热学中常用的方法之一。若已知标准样品在不同温度的比热容，通过作冷却曲线可测得各种金属在不同温度时的比热容。本实验以铜样品为标准样品，而测定铁、铝样品在100℃时的比热容。通过实验了解金属的冷却速率和它与环境之间温差的关系，以及进行测量的实验条件。热电偶数字显示测温技术是当前生产实际中常用的测试方法，它比一般的温度计测温方法有着测量范围广，计值精度高，可以自动补偿热电偶的非线性因素等优点；其次，它的电量数字化还可以对工业生产自动化中的温度量直接起着监控作用。 [实验原理]

单位质量的物质，温度升高（或降低）1K所吸收（或放出）的热量，称为该物质的比热容（specific heat capacity）,用c表示，比热容的单位是焦耳／千克·开（J／·K），比热随着温度的变化而不同。

本实验用冷却法测定金属（铁、铝）在100℃时的比热容。通常可通过辐射、传导、对流三种方式来进行热量传递。对流通常又可以分为自然对和强迫对流。前者主要是因为空间各处的温度不同和密度不同而引起发热体周围流体的流动，由于发热体表面邻近的流体首先受热，通过流体的流动，将热量传到较冷的物体表面（或将热量分散到流体的其余部分去）。强迫对流是通过气泵或风扇的作用来维持热体的流动。

将质量为M1的金属样品加热后，放在较低温的介质（例如室温的空气）中，样品将逐渐冷却。单位时间内热量损失应与温度下降速率成正比（由于金属样品的直径和长度多很小，而导热性能又很好，所以可以认为样品各处的温度相同），于是可得到下面的关系式

1Qc1M1 （1） tt式中c1为金属样品在温度1时的比热容，

1为金属样品在温度1时的温度下降速率。 t根据冷却定律，热体因对流而损失的热量由下式表示 式中

Qa1S1(10)a （2） tQ表示单位时间内，表面积为S1的热体因对流而损失的热量，a1为热交换系数，S1为样t品外表面的面积，为常数（强迫对流时＝1自然对流时＝5／4），1为样品温度，0为周

围介质的温度。

由式（1）和（2）可得

1aS11(10) （3） tc1M1对质量为M2比热容为c2的另一种样品，则有同样的表达式 （3）和（4）相除，得

2aS22(20) （4） tc2M21a1S1c2M2(10)t （5）

2a2S2c1M1(20)t如果两样品的形状与尺寸相同，即S1＝S2 ；两样品的表面状况也相同，而周围介质（空气）的性质也不变，则有a1 = a2。于是，当周围介质温度不变，（即室温度0恒定）两样品又处于相同温度时，（5）也可以简化为

M1t c2c1M2t1 （6） 2和分别为是第一种样品和第二种样品在温度时的的冷却速率，就可以求t1t2出待测样品在温度时的比热容。

冷却规律研究：假设金属固体在不太高的温度范围内，比热容随温度变化很小，则（3）式可写成

两边取对数

a1S1(0) （7） tcM1lgaSlg(0)lg11 （8） tcM1通过实验，作出0～t冷却曲线，在冷却曲线上作切线，并求出曲线的斜率（如图1），

图1 冷却曲线 图2 /t~（0）关系曲线

得到各温度0的冷却速率

。在双对数坐标纸上以0为横轴。为纵轴，作tt～0图（图2），由（8）式可知各实验点将连成一直线，直线的斜率为，截距为lg ta1S1/cM1 ,将、a1S1/cM1代入（7）式，可得样品冷却表达式。

如果已知标准金属样品的比热容C1、质量M1；待测样品的质量M2及两样品在温度θ时冷却速率之比，就可以求出待测的金属材料的比热容C2。几种金属材料的比热容见表1：

表 1 比 热 容 温 度 ℃ 100℃

CFe(cal/g℃) CA1(cal/g℃) Ccu(cal/g℃)） 0.110 0.230 0.0940 [实验仪器]

DH4603冷却法金属比热容测量仪、 实验装置 、待测量金属材料（铜、铁、铝）

图3 DH4603型冷却法金属比热容测量仪

本实验装置（图3）由加热仪和测试仪组成。加热仪的加热装置可通过调节手轮自由升降。被测样品安放在有较大容量的防风圆筒即样品室内的底座上，测温热电偶放置于被测样品内的小孔中。当加热装置向下移动到底后，对被测样品进行加热；样品需要降温时则将加热装置移上。仪器内设有自动控制限温装置，防止因长期不切断加热电源而引起温度不断升高。

测量试样温度采用常用的铜－康铜做成的热电偶(其热电势约为0.042mV/0C)，将热电偶的冷端置于冰水混合物中，带有测量扁叉的一端接到测试仪的“输入”端。热电势差的二次仪表由高灵敏、高精度、低漂移的放大器放大加上满量程为20mV的三位半数字电压表组成。这样当冷端为冰点时，由数字电压表显示的mV数查表即可换算成对应待测温度值。

[实验内容]

开机前先连接好加热仪和测试仪，共有加热四芯线和热电偶线两组线。

1、选取长度、直径、表面光洁度尽可能相同的三种金属样品（铜、铁、铝）用物理天平或电子天平秤出它们的质量M0。再根据MCu＞MFe＞MA1这一特点，把它们区别开来。

2、使热电偶端的铜导线与数字表的正端相连；冷端铜导线与数字表的负端相连。当样品加热到150℃（此时热电势显示约为6.7mV）时，切断电源移去加热源，样品继续安放在与外界基本隔绝的有机玻璃圆筒内自然冷却（筒口须盖上盖子），记录样品的冷却速率()100℃。具体做法是记录t数字电压表上示值约从E14.36mV降到E24.20mV所需的时间t（因为数字电压表上的值显示数字是跳跃性的，所以E1、E2只能取附近的值），从而计算(E)E4.28mV。按铁、铜、铝的次序，t分别测量其温度下降速度，每一样品应重复测量6次。因为热电偶的热电动势与温度的关系在同一

E)1()1t，式（6）可以简化为： 小温差范围内可以看成线性关系，即tE()2()2tt(

c2c1M1（t）2M2(t)1

3、仪器的加热指示灯亮，表示正在加热；如果连接线未连好或加热温度过高（超过200℃）导致自动保护时，指示灯不亮。升到指定温度后，应切断加热电源。

4、注意：测量降温时间时，按“计时”或“暂停”按钮应迅速、准确，以减小人为计时误差。 5、加热装置向下移动时，动作要慢，应注意要使被测样品垂直放置，以使加热装置能完全套入被测样品。

[数据处理与分析]

样品质量：Mcu= g； MFe= g； MA1= g。 热电偶冷端温度： ℃

样品由4.36mV下降到4.20mV所需时间（单位为S）

表 2

次 样 品 数 1 2 3 4 5 平均值△t Fe (s) Cu (s) A1 (s) 以铜为标准：C1=Ccu=0.0940 cal/（g K）

铁： c2c1M1（t）2 Cal/（g K）

M2(t)1铝： c3c1

M1（t）3 Cal/（g K）

M3(t)1

例：下面是一组实测的数据，来举例数据的处理和分析。

样品质量：Mcu=9.549g； MFe=8.53g； MA1=3.03g。 样品由4.36mV下降到4.20mV所需时间（单位为S）

表 3 样 次 品 数 1 17.33 19.40 13.89 2 17.70 19.54 13.82 3 17.42 19.52 13.82 4 17.76 19.35 13.83 5 17.57 19.44 13.80 平均值△t 17.56 19.45 13.83 Cu(S) Fe(S) A1(S)

以铜为标准：C1=Ccu=0.0940 cal/（gK） 铁： c2c1M1(t)29.5419.450.0940.116Cal/(gK)

M2(t)18.5317.56M1（t)39.5413.830.0940.233Cal/(gK)

M3(t)13.0317.56铝： c3c1* 以上数据仅供参考。

[思考题]

1． 比热容的定义是什么？单位是什么？

2．为什么实验应该在防风筒（即样品室）中进行？

3． 测量三种金属的冷却速率，并在图纸上绘出冷却曲线，如何求出它们在同一温度点的冷却速率？

附录 铜—康铜热电偶分度表

温度（℃） -10 -0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 热电势（mV） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -0.383 -0.421 -0.458 -0.496 -0.534 -0.571 -0.608 -0.646 -0.683 -0.720 0.000 -0.039 -0.077 -0.116 -0.154 -0.193 -0.231 -0.269 -0.307 -0.345 0.000 0.391 0.789 1.196 1.611 2.035 2.467 2.908 3.357 3.813 4.277 4.749 5.227 5.712 6.204 6.702 7.207 7.718 8.235 8.757 9.286 0.039 0.430 0.830 1.237 1.653 2.078 2.511 2.953 3.402 3.859 4.324 4.796 5.275 5.761 6.254 6.753 7.258 7.769 8.287 8.810 0.078 0.470 0.870 1.279 1.695 2.121 2.555 2.997 3.447 3.906 4.371 4.844 5.324 5.810 6.303 6.803 7.309 7.821 8.339 8.863 0.117 0.510 0.911 1.320 1.738 2.164 2.599 3.042 3.493 3.952 4.418 4.891 5.372 5.859 6.353 6.853 7.360 7.872 8.391 8.915 0.156 0.549 0.951 1.361 1.780 2.207 2.643 3.087 3.538 3.998 4.465 4.939 5.420 5.908 6.403 6.903 7.411 7.924 8.443 8.968 0.195 0.589 0.992 1.403 1.882 2.250 2.687 3.131 3.584 4.044 4.512 4.987 5.469 5.957 6.452 6.954 7.462 7.975 8.495 9.024 0.234 0.629 1.032 1.444 1.865 2.294 2.731 3.176 3.630 4.091 4.559 5.035 5.517 6.007 6.502 7.004 7.513 8.027 8.548 9.074 0.273 0.669 1.073 1.486 1.907 2.337 2.775 3.221 3.676 4.137 4. 607 5.083 5.566 6.056 6.552 7.055 7.564 8.079 8.600 9.127 0.312 0.709 1.114 1.528 1.950 2.380 2.819 3.266 3.721 4.184 4.654 5.131 5.615 6.105 6.602 7.106 7.615 8.131 8.652 9.180 0.351 0.749 1.155 1.569 1.992 2.424 2.864 3.312 3.767 4.231 4.701 5.179 5.663 6.155 6.652 7.156 7.666 8.183 8.705 9.233

注意：不同的热电偶的输出会有一定的偏差，所以以上表格的数据仅供参考。