圆的切线

1. 如图，ΔABC中，AC=BC，以BC上一点O为圆心、OB为半径作⊙O交AB于点D，已知经过点D的⊙O切线恰好经过点C．

（1）试判断CD与AC的位置关系，并证明；

（2）若ΔACB∽ΔCDB，且AC=3，求圆心O到直线AB的距离．

A

C

O

D · B

2.如图，点A、B、F在⊙O上，AFB30，OB的延长线交直线AD于点D，过点B作BCAD于C，CBD60，连接AB. （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若AB6，求阴影部分的面积.

3.已知：如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以AB为直径作⊙O交AC于点D，交BC于点E，EF⊥AC于F交AB的延长线于G.

C（1）求证：FG是⊙O的切线； （2）求AD的长.

4. 已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC于点E，过 点C作直线FC，使∠FCA＝∠AOE，交AB的延长线于点D. （1）求证：FD是⊙O的切线； （2）设OC与BE相交于点G，若OG＝2，求⊙O半径的长； （3）在（2）的条件下，当OE＝3时，求图中阴影部分的面积.

FDAO

EBGFCEAOBD5. 如图，以等腰ABC中的腰AB为直径作⊙O，交底边BC于 点D．过点D作DEAC，垂足为E． （I）求证：DE为⊙O的切线；

（II）若⊙O的半径为5，BAC60，求DE的长．

6.已知：如图，在△ABC中，AB = AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，联结PC，交AD于点E．（1）求证：AD是圆O的切线； （2）若PC是圆O的切线，BC = 8，求DE的长．

A P E B O

． D

C

7. 如图，点D是⊙O直径CA的延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO． （1）求证：BD是⊙O的切线；

（2）若点E是劣弧BC上一点，弦AE与BC相交 于点F，且CF＝9，cos∠BFA＝

8．如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B.

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长.

ADCOB23，求EF的长．

BFOECDA