2021-2022年安徽省部分省示范高中高二上学期期末联考 数学 试题(含解析)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线3xy10的倾斜角为( )

A．30

B．60

C．120

D．150

【答案】B

2．已知直线ax2y10与直线2x3y40垂直，则a( )

44A． B． C．3

33【答案】D

3．已知正项数列an为等差数列，则下列数列一定为等比数列的是( )

A．2an

D．3

B．lgan 2C．an

1D．

an【答案】A

4．已知点A(3,2),B(1,4)，则经过点C(2,5)且经过线段AB的中点的直线方程为( )

A．2xy10 B．2xy10 C．2xy10 D．2xy10 【答案】C

5．已知向量a(1,2,1),b(1,1,1)，则以下说法不正确的是( )

A．ab C．cosab,a 3 3B．|a||b| D．|ab||ab|

【答案】C

6．2018年，伦敦著名的建筑事务所steynstudio在南非完成了一个惊艳世界的作品双曲线建筑的教堂，白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座教堂轻盈，极简和雕塑般的气质，如图．若将此大教堂外形弧线的一段近似看成焦点在y轴上的双曲线下支的一部分，且该双曲线的上焦点到下顶点的距离为18，到渐近线距离为12，则此双曲线的离心率为( )

13131213A． B． C． D．

51252【答案】A

7．如图，A,B,C三点不共线，O为平面ABC外一点，且平面ABC中的小方格均为单位正方形，OACOAB120,|OA|2，则OBBC( )

A．1 C．2

B．1 D．2

【答案】B

8．如图，奥运五环由5个奧林匹克环套接组成，环从左到右互相套接，上面是蓝、黑、红环，下面是黄，绿环，整个造形为一个底部小的规则梯形．为迎接北京冬奥会召开，某机构定制一批奧运五环旗，已知该五环旗的5个奥林匹克环的内圈半径为1，外圈半径

为1.2，相邻圆环圆心水平距离为2.6，两排圆环圆心垂直距离为1.1，则相邻两个相交的圆的圆心之间的距离为( )

A．2.8 B．2.8

C．2.9 【答案】C

9．已知直线yxa将圆(x1)2(y2)24分成长度之比为1:3的两段弧，则a( )

A．1

B．3

C．1或3

D．1或3 D．2.9

【答案】C

10．如图，已知直线AO垂直于平面，垂足为O,BC在平面内，AB与平面所成角的大小为60,OBC30,OCBC，则异面直线AB与OC所成角的余弦值为( )

A．C．15 43 4B．D．1 413 4【答案】B

a12，11．设Sn为数列an的前n项和，且满足amnamanm,nN，若3Sk10S2S4，则k( )

A．2

B．3

C．4

D．5

【答案】B

12．已知正方形ABCD的边长为2,E,F分别为CD,CB的中点，分别沿AE,AF将三角形ADE,ABF折起，使得点B,D恰好重合，记为点P，则AC与平面PCE所成角等于( )

A．C．

【答案】A

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．抛物线x28y的准线方程是__________． 【答案】y2

14．记Sn为等比数列an的前n项和，若S37，公比q2，则a3__________． 【答案】4

15．以正方体ABCDA1B1C1D1的对角线的交点为坐标原点O建立右手系的空间直角坐标系Oxyz，其中A(1,2,0),B(1,2,0),D(1,0,2)，则点A1的坐标为__________．

 6 3B．D．

 45 12【答案】(1,0,2)

x2y216．椭圆C:221(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2，点A在椭圆上，AF1AF20，直线AF2交

ab椭圆于点B,|AB|AF1，则椭圆的离心率为__________．

答案】63(962也可以)

三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(10分)

如图是一抛物线型机械模具的示意图，该模具是抛物线的一部分且以抛物线的轴为对称轴，已知顶点深度4cm，口径长为12cm．

(1)以顶点为坐标原点建立平面直角坐标系(如图)，求该抛物线的标准方程；

(2)为满足生产的要求，需将磨具的顶点深度减少1cm，求此时该磨具的口径长．

18．(12分)

如图，第1个图形需要4根火柴，第2个图形需要7根火柴，，设第n个图形需要an根火柴．

(1)试写出a4，并求an；

1n(2)记前n个图形所需的火柴总根数为Sn，设bnSn，求数列的前n项和Tn．

2bn

19．(12分)

已知圆C的圆心在y轴上，且过点A(1,3),B(2,2)． (1)求员C的方程；

(2)已知圆C上存在点M，使得三角形MAB的面积为

20．(12分)

已知各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，且2a1a28,S3a36． (1)求数列an的通项公式；

(2)设bnan1log2an1，求数列bn的前n项和Tn，

21．(12分)

如图1，已知矩形ABCD,AB2,AD,E,F分别为AB,CD的中点，将ABCD卷成一个圆柱，使得BC与且AD重合(如图2)，MNGH为圆柱的轴截面，

平面AEFD平面MNGH,NG与曲线DE交于点P．

(1)证明：平面PAE平面MNGH；

3，求点M的坐标． 2(2)判断平面PAE与平面PDH夹角与22．(12分)

的大小，并说明理由． 43x2y2已知椭圆C:221(ab0)过点D(2,0)，且离心率为．

2ab(1)求椭圆C的方程；

(2)过点M(m,0)(m2)的直线l(不与x轴重合)与椭圆C交于A,B两点，点C与点B关于x轴对称，直线AC与x轴交于点Q，试问

11是否为定值?若是，请求出该定值，若不是，请说明理由． |DQ||MD|