基于不同基准面的水位控制测量高程之比较分析

２００８年１２月　地理ｆａ－１信　皂　空　Ｄｅｃ．，２００８　第６卷第６期　ＧＥＯＳＰＡＴＩＡＬ　ＩＮＦ０ＲＭＡＴＩＯＮ　Ｖ０１．６．ＮＯ．６　基于不同基准面的水位控制测量高程之比较分析　郑行昭　，熊指南　，刘为庭　（１．天津海事局海测大队，天津３００２２０；２．天津市陆海测绘有限公司，天津３００１９１）　摘要：探讨了在水位控制测量时，因各种测量方法依据的基准面的不同而引起的所测高程之间的差异，着重对全站仪三　角高程、ＧＰＳ高程与水准高程三者之间的差异进行了理论分析和实测数据比对，给出了几种高程之间相互转换的方法。　关键词：基准面；水位控制测量；高程转换　中图分类号：Ｐ２５８　文献标志码：Ｂ　文章编号：１６７２—４６２３（２００８）０６—０１１４－０３　Ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　Ｈｅｉｇｈｔ　ｆｒｏｍ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｓｕｒｖｅｙ　ｏｆ　Ｗａｔｅｒ　Ｌｅｖｅｌ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ　Ｓｕｒｆａｃｅｓ　ＺＨＥＮＧ　Ｘｉｎｇｚｈａｏ’，ＸＩＯＮＧ　Ｚｈｉｎａｎ　，ＬＩＵ　Ｗｅｉｔｉｎｇ　ｆ１．Ｂｒｉｇａｄｅ　ｏｆ　Ｈｙｄｒｏｇｒａｐｈｉｃ　Ｓｕｒｖｅｙｓ，Ｔｉａｎｊｉｎ　Ｍａｒｉｔｉｍｅ　Ｂｕｒｅａｕ，Ｔｉａｎｊｉｎ　３００２２０，Ｃｈｉｎａ；　２．Ｔｉａｎｊｉｎ　Ｓｕｒｖｅｙｉｎｇ　ａｎｄ　Ｈｙｄｒｏｇｒａｐｈｉｃ　Ｃｏｍｐａｎｙ，Ｌｔｄ．，Ｔｉａｎｊｉｎ　３００１９１，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｈｅｉｇｈｔｓ，ｗｈｉｃｈ　ａｒｅ　ｆｒｏｍ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｕｒｖｅｙｓ　ｏｆ　ｗａｔｅｒ　ｌｅｖｅｌ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ　ｓｕｒｆａｃｅｓ，ａｒｅ　ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ，ｔｈｅ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｈｅｉｇｈｔｓ　ｒｏｍ　ｆｔｏｔａｌ　ｓｔａｔｉｏｎ，ＧＰＳ　ａｎｄ　ｌｅｖｅｌｌｉｎｇ　ａｒｅ　ａｎａｌｙｚｅｄ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｌｙ　ａｎｄ　ｃｏｍｐａｒｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｍｅａｓｕｒｅｄ　ｄａｔａ．Ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｏｆ　ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ　ｆｒｏｍ　ｏｎｅ　ｋｉｎｄ　ｏｆ　ｈｅｉｇｈｔ　ｔｏ　ａｎｏｔｈｅｒ　ａｒｅ　ｐｒｏｖｉｄｅｄ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ　ｓｕｒｆａｃｅ；ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｕｒｖｅｙ　ｏｆ　ｗａｔｅｒ　ｌｅｖｅｌ；ｈｅｉｇｈｔ　ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ　水位控制测量从传统的水准测量方法已发展到目　ＢＢ　＝Ａｈ就是Ｂ点到两个不同的基准面所产生的高程测　量误差。由图可知“　：　前的全站仪三角高程　、全球定位系统（ＧＰＳ）　等方　法，这三种方法所依据的基准面分别为大地水准面、水　平面、地球椭球面，与海洋测绘所依据的理论深度基　Ａｈ＝ＯＢ—ＯＢ＝Ｒ·ｓｅｃ　ｐ—Ｒ＝Ｒ（ｓｅｃ　Ｄ一１）将ｓｅ　展　开成无穷级数，略去高次项，并以　＝　代入（Ｄ为Ａ、　Ｂ两点之间的距离，Ｒ为地球半径），得　准面　均有所不同。理论深度基准面与大地水准面相　互平行，二者之间仅相差一个常数（各地的理论深度　基准面与大地水准面相差的常数各不相同），因此，本　文主要对全站仪三角高程与水准高程、ＧＰＳ高程与水　准高程之间的差异进行研究，通过理论分析和实测数　即＋　１）＝等　测量所不允许的。　（１）　由式（１）可见，高程误差与距离的平方成正比，当距　离Ｄ＝ｌｋｍ时，高程误差△ｈ达到８　ｃｍ，这是水位控制　据比对，得出了这三种高程之间差异的规律，同时给　出了这三种高程相互转换的方法。　１　全站仪三角高程与水准高程的差异　１．１基准面的不同对高程的影响　水准测量所测得的高程是以大地水准面为基准面　的，而全站仪所测得的高程（或ｚ坐标）是以过测站　点的水平面为基准面的，因此二者对同一点所测的高　程因基准面不同而具有差异。如图１所示，　、　两点　在同一水准面Ｐ上，其高差应为零，ｅｐＡｈ＝０。但是，　当Ｂ点投影到过　点的水平面上得到投影点　时，则　收稿日期：２００８—１０－３０　ｏ　图ｌ　全站仪测高与水准测高之基准面差异　第６卷第６期　郑行昭等：基于不同基准面的水位控制测量高程之比较分析　·１　１５·　１．２全站仪三角高程与水准高程之间的转换　如图２所示，将全站仪架设在Ａ点，现欲测量Ａ　点至Ｂ点的高差。由于全站仪的测站坐标系是以过测　站点的水平面作为ＸＹ的坐标平面，因此　、　两点的　高差（亦即Ｂ点的Ｚ坐标）是　点沿铅垂线方向至过　点的水平面的距离Ｈ１；如果采用水准测量，则Ａ、Ｂ　两点的高差应为Ｂ点沿铅垂线方向至过　点的水准面　的距离Ｈ　，图中二者的差异为△　（参见式（１）），则　Ｈ，＝Ｈ＋Ａｈ　·　（２）　图２全站仪高程与水准高程的关系示意图　反之，将全站仪从　点搬至　点，测量　点至　点的高差，则Ｂ、Ａ两点的高差为　点沿铅垂线方向至　过Ｂ点的水平面的距离　（见图（２））；如果采用水准　测量，则Ｂ、Ａ两点的高差应为　点沿铅垂线方向至过　点的水准面的距离　，图中二者的差异同样也为　△　，由于　、　均为负，而△ｈ始终为正，因此，　＝　＋△　（３）　式（２）与式（３）相减，得　Ｈｌ　．Ｈ　＝Ｈ　．Ｈ２　ｔ４）　上式中，左边的　、　分别为　、　两点往返水准测　量所得高差，二者的符号相反，绝对值相等，令Ｈ　则式（４）变为　（Ｈ．　）／２　（５）　式（５）右边的Ｈ、　分别为，Ａ、Ｂ两点往返全站仪所　测高差，二者符号不同，绝对值也不相等（图中可见），　但从式（５）中可以得知，二者的绝对值取平均恰好等　于水准测量的高差ＨＡＢ，这说明全站仪三角高程可以　通过往返测量取平均将其转换为水准高程。　２　ＧＰＳ高程与水准高程的差异　２．１基准面的差异对高程的影响　水准测量的基准面为大地水准面，是一个物理面　（重力等位面），其形状不是严格规则的，而ＧＰＳ测量　的基准面为地球椭球面，是一个纯数学面（一个椭圆　绕其短半轴旋转一周而成），其形状是规则的。因此，　这两个基准面既不重合，也不平行，这样，在同一地　面点上，所测的ＧＰＳ高程ＨＧ和水准高程ＨＬ之间存　在差值，称为高程异常ＡＨ（严格地讲，大地水准面与　地球椭球面之间的差距称为大地水准面差距，似大地　水准面与地球椭球面之间的差距才称为高程异常。我　国目前通用的是似大地水准面）：　ＡＨ＝Ｈａ．　（６）　２．２试验结果　为了进一步定量探讨ＧＰＳ高程与水准高程的差异，　通过试验，采用ＧＰＳ．ＲＴＫ的测量模式和二等精密水准　测量的方法对一组相同测点进行了高程测量。　１）试验方案。试验选择在天津大学西侧的外环线　（南北向的一段）和与之相交的复康路（东西向），采　用Ｔｒｉｍｂｌｅ　５７００型双频接收机，以测点１撑为ＲＴＫ测量　的基准站，沿南北方向共布设了７个流动观测点（２　～　８　），沿东西方向也布设了７个流动观测点（９　～１５　），　各测点至基准站１　的距离参见表１。　表１试验场测点的布设　２）方案实施。试验时，采用ＧＰＳ．ＲＴＫ的测量模　式在每个流动站上以一秒的采样率连续观测１０ｒａｉｎ，记　录下全部高程的观测数据，然后通过数据处理，计算　它们对于基准站的相对大地高程。同时，还用二等精　密水准测量的方法测得所有测点（包括基准站和流动　站）的高程，并且根据精密水准测量所得各测点的高　程计算出各流动站对于基准站的相对正常高程。　３）试验距离对两种高程的影响。图３和图４分别　给出了南北测线和东西测线上测量（１０　ｍｉｎ的所有观　测值取平均）所得的ＧＰＳ高程与水准高程随距离变化　（不同的测点）的差值，图中的实线与虚线分别为两个　不同的日期所测的结果。从图３和图４可以看出：其　差值与距离呈明显的线性关系，即距离越远，ＧＰＳ高　程与水准高程之差的绝对值越大。从理论上分析，此　差值应主要表现为大地水准面差距。另外，比较图３　和图４可知，东西测线比南北测线的高程之差随距离　的变化更大，这可能与试验区内大地水准面与椭球面　１１６·　地理空间信息　第６卷第６期　之间差距的分布特征有关（在不同的地区会有不同的　规律）。　另外，图３和图４中的实线与虚线均基本保持平　行（相距不超过２　ｃｍ），这说明两次测量的高程差值之　差表现为系统性误差，它并不因距离的不同而有太大　的变化。　０　５　要　１５　２０　距离／ｋｍ　图３　南北测线上ＧＰＳ高程与水准高程之差　３５　３ｏ　２５　２０　委　５　１０　工１Ｏ　５　０　＿５　１　Ｕ　１　Ｚ　４　０　ｂ　７　８　９　图４东西测线上ＧＰＳ高程与水准高程之差　２－３　ＧＰＳ高程与水准高程之间的转换　从上述实验结果可知，高程异常值的大小随地点　而变。目前，利用ＧＰＳ相对定位，在２０　ｋｍ范围内，　所测ＧＰＳ高程的精度可达±２　ｃｉｎ，且与水准测量相比，　由于ＧＰＳ测量简便易行，大大提高工作效率，因此，　如果已知测点处的高程异常值△Ｈ，则根据式（６）采用　ＧＰＳ所测高程风可求得水准高程　。　为了获知高程异常值　，在一个区域内，可以根　据地形情况，首先选取一些具有适当分布密度的ＧＰＳ　观测点，并结合水准联测，同时得到这些点上的ＧＰＳ　高程风和水准高程　，从而获知这些点的高程异常　值ＡＨ。然后按照下面两种方法之一，求得此区域内其　他任意各点的高程异常值　。　１）等值线法。首先根据上述各已知点的高程异常　值，绘出整个区域内高程异常的等值线图，然后根据　等值线图利用内插的方法确定区域内其他任意未知点　的高程异常值。　２）解析法。根据测区内一些已知点的高程异常　值，建立拟合测区似大地水准面的数学模型，然后以　测区内各未知点的位置坐标值为参数代入数学模型，便　可算得各未知点的高程异常值。建立数学模型的具体　做法是：首先选取适宜的拟合面，例如平面拟合、二　次曲面拟合、三次曲面拟合等，写出拟合面的方程式，　然后根据测区内一些已知点的高程异常值，采用最小　二乘法解算拟合面方程中的各系数值，从而求得拟合　面的数学模型。　３结语　在水位控制测量的几种方法中，全站仪测高程和　ＧＰＳ测高程比水准测量测高程的工作效率明显高得多，　前两种方法的测量精度也能满足规范要求。为了克服　因基准面不同所引起的高程之间的差异，全站仪三角　高程可以通过采用上述往返测量取平均的方式将其高　程严格地转换为水准高程，ＧＰＳ高程可以通过上述等　值线法或解析法很好地消除高程异常。随着全站仪和　ＧＰＳ定位仪的不断普及，大地水准面的不断精化，全　站仪和ＧＰＳ测高程的方法必将替代水准测量而成为水　位控制测量的常规方法。　参考文献：　［１］　杨晋强，李辉，李建文．ＥＤＭ高程导线测量中的效率和精度　问题探讨［Ｊ］．海洋测绘，２００７，２７（３）：３１－３３　［２］　熊春宝，王宁，杨建图，等．ＲＴＫ替代水准监测地面沉降的实　验研究［Ｊ］．测绘通报，２００６，（２）：２－５　［３］ＧＢ１２３２７—１９９８．海道测量规范［Ｓ】　［４］　熊春宝．测量学［Ｍ］．天津：天津大学出版社，２００７　［５】　张传定．中国ｌ’Ｘ　１’数字大地水准面和垂线偏差模型的建　立［Ｃ】．／／地面网与空间网联合平差论文集（四）．北京：解放　军出版社，２００３　第一作者简介：郑行昭，工程师，主要从事海洋测量的生产与　研究。