高中数学必修五数列测试题

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一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

1111,,,,的一个通项公式可能是（ ） 24816111 A．(1)n B．(1)nn C．(1)n1

2n2n2 2．在等差数列an中，a22，a34,则a10＝( )

1．数列

A．12

B．14

C．16

D．(1)n11 2nD．18

3．如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2...a7( ) （A）14 （B）21 （C）28 （D）35

34.设数列{an}的前n项和Snn，则a4的值为( )

（A） 15 (B) 37 (C) 27 （D）64 5.设等比数列{an}的公比q2，前n项和为Sn，则

S4（ ） a2A．2 B．4 C．

15 2D．

17 26.设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3a42，3S2a32，则公比q（ ） （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 7. 已知

a132,b132

,则a,b的等差中项为（ ）

3 32 2anan1（ ）

A．3 B．2

C．D．8．已知{an}是等比数列，a22，a5A．

1，则a1a2a2a343232(12n) B．16(14n) C．16(12n) D．(14n) 33n9.若数列an的通项公式是an(1)(3n2)，则a1a2a20 ( )

 （A）30 （B）29 （C）-30 （D）-29

10.已知等比数列{an}满足an0,n1,2,2n，且a5a2n52(n3)，则当n1时，

log2a1log2a3log2a2n1（ ）

2A. n(2n1) B. (n1) C. n D. (n1)

22

jz*

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二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

11.已知数列an满足: a35,an12an1 (n∈N*)，则a1 ________.

12.已知an为等比数列,a4a72,a5a68,则a1a10________.

13.设等差数列an的公差d不为0，a19d．若ak是a1与a2k的等比中项，则k______. 14. 已知数列{an}的首项a12，an12an，n1,2,3,…,则 a2012 ________. an2三．解答题：本大题共6小题，满分80分．

15．（12分）一个等比数列an中，a1a428，a2a312，求这个数列的通项公式.

16．（12分）有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列。首末两数和为16，中间两数和为12.求这四个数.

17.（14分）等差数列an满足a514，a720，数列bn的前n项和为Sn，且

bn22Sn.

(Ⅰ) 求数列an的通项公式； (Ⅱ) 证明数列bn是等比数列.

jz*

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18.（14分）已知等差数列an满足：a25，a5a726，数列an的前n项和为Sn． （Ⅰ）求an及Sn；

（Ⅱ）设bnan是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的前n项和Tn.

19. （14分）设{an}是公比为正数的等比数列，a12，a3a24. （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{(2n1)an}的前n项和Sn.

S20．（14分）已知数列an的前n项和为Sn，点n,nn（Ⅰ）求数列an的通项公式； （Ⅱ）设bn111在直线上. yx223k，求数列bn的前n项和为Tn，并求使不等式Tn对

(2an11)(2an111)20一切nN*都成立的最大正整数k的值．

jz*

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答案:

题号 答案 1 D 2 D 3 C 4 B 5 C 6 B 7 A 8 D 9 A 10 C

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11.已知数列12.已知

an满足: a35,an12an1 (n∈N*)，则a1

____2____.

an为等比数列,a4a72,a5a68,则a1a10____-7____.

a19daaaan的公差d不为0，

．若k是1与2k的等比中项，则k____4__.

13.设等差数列

14. 已知数列

{an}的首项

a12an1，

2an1an2，n1,2,3,…,则 a2012 ____1006____.

三．解答题：本大题共6小题，满分80分．

3a1a1q281q3或2a1qa1q12，（3分） 两式相除得3， …………6分 15．解：代入

a1a428，可求得

a11或27n4， …………9分

1an3n1或an3 …………12分

2

16.解：设此四数为：x，y，12-y，16-x。所以2y=x+12-y且（12-y） = y（16-x）. ……6分

把x=3y-12代入，得y= 4或9.解得四数为15，9，3，1或0，4，8，16 . …………12分

1d(a7－a5)3 a2ana3n1217.(Ⅰ) 解：数列为等差数列，公差,1,所以n. …

6分 (Ⅱ) 由

bn2－2Sn， 当n2时，有

bn12－2Sn1，可得

jz*

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bn1＝bnbn12(SnSn1)2bnb3. 所以bn是等比数列. …………14分

.即n－1

18.解：（Ⅰ）设等差数列

an的公差为d，因为a37，a5a726，所以

a1d52a110d26，( 2分) 解得a13,d2， …………4分

an3（2n1)=2n+1所以；( 6分)

Sn=

3n+n(n-1)222=n+2n. …………8分

，所以

（Ⅱ）由已知得11分

bnan3n1，由（Ⅰ）知

an2n+1bnan3n1， …………

3n1S(133)n2nTnn2. …………14分 =

n12

19.解：（I）设q为等比数列2分

2qq20，解得q2或q1（舍去），因此q2. …………4即

{an}的公比，则由

a12,a3a24得2q22q4，…………

分 所以分

（II）分

{an}的通项为

an22n12n(nN*). …………6

Tn32522723(2n1)2n …………7

2Tn322523(2n1)2n(2n1)2n12n）-(2n1)2n1 …………8分

Tn322（2223 …………10分

4(12n1)62(2n1)2n1（2n1）2n1212 …………12分

n1S（2n1）2+2. …………14分 n∴

Sn111111n,即Snn2n.222 …………220.解：（Ⅰ）由题意，得n2jz*

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分

111111anSnSn1n2n(n1)2(n1)n5.2222故当n≥2时， …………5分

*an5(nN). …………6分 aS615n11当n=1时，, 所以

（Ⅱ）

bn33311(2an11)(2an111)(2n1)(2n1)22n12n1. …………8分

bn3111123351313n112n12n122n12n1.…

所以10分

Tnb1b2由于分

Tn1Tn3（n1n3）02n32n1(2n3)(2n1)，因此Tn单调递增， …………12

故(Tn)min1.令

1k20，得k20，所以kmax19. …………14分

jz*