三角函数经典题目(带答案)

三角函数经典题目练习

一、角和弧度制. 【半角象限】 1.已知是第三象限角，那么【关系应用】 1、已知sin是第 象限角. 242mm3，cos（），则

m52m5tan________.

【弧长面积公式】 1、已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的中心角的弧度数是 . 2、已知弧度数为2的圆心角所对弦长是2，则这个圆心角所对的弧长是 弓形面积是 . 3、已知扇形的周长为20，则当圆心角为_______时，扇形的面积最大，为_________

二、三角函数定义 【定义应用】 1、已知角终边经过点P(2t,3t)，则sin= 2、P(x,5)为终边一点，且cos=2x, 42、已知tan，1是关于x的方程x2kxk230的

tan两个实根，且3值 .

3、方程2x2(31)xm0的两根为

7，则cossin的2sin,cos,0,2，求（1）m=_______

（2）sincos=________.

1cot1tan4、α是第三象限角， 四、诱导公式 【特殊值】cos【化简求值】 1、若sincos3=2,则sin(-5)·sin= sincos21sina1sina－=_____ 1sina1sina则sin= 【角的象限】 1、已知cos·tan＜0,那么角是第 象限角 2、函数f(x)sinxcosxtanx值域为 |sinx||cosx||tanx|2515tan()= . 343、已知sin+cos<-1，则点P(tan,cos)在第 象限. 【解不等式】 1. 已知，则sin,,tan的大小关系为22、角终边上P（－4，3），

cos()sin()= . 2119cos()sin()22_______ 2.设0≤＜2,若sin＞3cos,则的取值范围是 .

三、同角关系 【知一求多】 sin=【齐次式】 5，则sin4-cos4的值为 5【逆向应用】

已知锐角终边上一点P的坐标是（2sin2,-2cos2)，则= . 五、恒等变形 【逆向应用】 1、sin163°·sin223°+sin253°·sin313°= . 2、1tan_________

1tan3、tan20tan403tan20tan40= 【知一求多】 1.设∈(0,

3)，若sin=，则2cos(+)= . 245tanx2，则4sin2-3sincos= 【三者关系】 若0A，且sinAcosA7,则13sinA-cosA=__,sinAcosA=___,5sinA4cosA_15sinA7cosA___.

3，则52、已知coscos=______，636cos(5)=_____．. 6三角函数经典题目(带答案)

【知二求多】 451、已知cos= -,sin=,且522130<<<<π,则cos=____. 六、给值求角 已知sinx1，写出满足下列关系x取值集合 3

22(1)x[0,2](2)xR(3)x[5,3] 七、函数性质 【定义域问题】 1. y2、y 【值域】

πxπ

1、函数y＝2sin6－3(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为__________

2、若函数g(x)＝2asinx＋b的最大值和最小值分别为6和2，则|a|＋b的值为________

112、已知tan=43,cos(+)=-, 、 则为锐角，14cos=______.

【方法套路】 111、设sinsin，coscos，则32cos()=___ . 2.已知8cos(2)5cos=0，则16x2sinx定义域为_________

tan(2x3)1定义域为_________

tan()tan= . 3、sin()1,sin()1,则tan___ 34tan【给值求角】 1、tan=,tan=,,均为锐角，则+2= . 17132、若sinA=510,sinB=,且A,B均为钝角, 则510A+B= . 1sinx的值域

2sinx12sinx4、函数y的值域

1cosx5、函数ycos2xsinx的值域

3、函数y【解析式】

1、已知函数f(x)＝3sin 2ωx－cos 2ωx的图象关于直

15π

－，.函数f(x)的解析线x＝对称，其中ω∈223

式为________．

π

2、已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)

2

的图象在y轴上的截距为1，在相邻两最值点(x0，

x0＋3，－2(x0＞0)上f(x)分别取得最大值和最2)，2

小值．则所得图像的函数解析式是________ 3.将函数ysinx的图像上所有的点右移

【半角公式】 1、是第三象限，sin224，则tan= . 2522、已知x4ax3a10（a>1）的两根为tan，tan，且,,, 22则tan3、若=______ 2cos22，则cossin= . π2sin4个单位104、若5,7，则225、x是第三象限角1sin1sin= 1sinxcosx1sinxcosx=______ 1sinxcosx1sinxcosx【公式链】 1、sin21sin22sin23sin289_______ 2、sin10o sin30o sin50o sin70o=_______ 3、（1+tan1o）（1+tan2o）…（1+tan45o）=_______

长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是___________

4、fxAsinxh(A0,0,)的图象

2 如图所示，求函数f(x)的解析式；

三角函数经典题目(带答案)

【性质】

ππ

ωx＋在，π上单调1、已知ω＞0，函数f(x)＝sin42递减，则ω的取值范围是( )

15131

， B.， C.0， D.(0，2] A.242422、若函数f(x)sinx(0)在区间0,上单调32、函数f(x)=sin(2x+)sin(2x)2cos2x

66（1）求f(x)的最小值及单调减区间； （2）求使f(x)=3的x的取值集合。

（3）说明f(x)的图象可由ysinx的图象经过怎样

变化得到. x

2cos2＋sin x＋b.(1)若a＝－1，3、已知函数f(x)＝a2

求函数f(x)的单调增区间；(2)若x∈[0，π]时，函

数f(x)的值域是[5，8]，求a，b的值． π

ω＞0，－＜φ＜0的最小4、设函数f(x)＝cos(ωx＋φ)2

π3

正周期为π，且f ＝42(1)求ω和φ的值；(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象． πππ递增，在区间,上单调递减，则_______ 323、ysin(2x3)图像的对称轴方程可能是

12A．x B．x C．x D．x 66

124、已知函数f(x)sin2xacos2x关于x对8称，则a=_______

5.f(x)2sin(x)+m对任意x有f(x)f(x), 66若f()=3，则m=________

6【图象】

1、为了得到函数ysin(2x3)的图像，只需把函数ysin(2x)的图像向____移动____个长度单位 62、为了得到函数ysin(2x)的图像，只需把函数3y=cos2x图像向____移动____个长度单位 3.将函数

ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为 (A)

【综合练习】

1、已知定义在R上的函数f(x)满足：当sin x≤cos x时，f(x)＝cos x，当sin x＞cos x时，f(x)＝sin x.给出以下结论：①f(x)是周期函数；②f(x)的最小值为－1；③当且仅当x＝2kπ(k∈Z)时，f(x)取得最小值；④π

当且仅当2kπ－＜x＜(2k＋1)π(k∈Z)时，f(x)＞0；2⑤f(x)的图象上相邻两个最低点的距离是2π.其中正确的结论序号是________．

83 (B) (C)0 (D)  444三角函数经典题目(带答案)

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