云南省初中学业水平考试模拟预测题(1)含答案

云南省初中学业水平考试

模拟预测题1

(全卷共三个大题，共23个小题，共4页；满分120分，考试时间120分钟) 一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

1．－7的相反数为__7__．

2．今年1至4月份，我省旅游业一直保持良好的发展势头，旅游收入累计达5 163 000 000元，用科学记数法表示是__5.163×109__元．

3．二次根式x－5有意义的取值范围是__x≥5__．

4．如图，用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径为__1__．

5．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C的度数为__70°__．

(第4题图)

(第5题图)

(第6题图)

6．如图，AC⊥x轴于点A，点B在y轴的正半轴上，∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝k

23，点D为AC与反比例函数y＝的图象的交点，若直线BD将△ABC的面积分成1∶2

x的两部分，则k的值为__－4或－8__．

二、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确答案，每小题4分，共32分) 7．－6的绝对值是( B )

1 / 10

1

A．－6 B．6 C．±6 D．－

6

8．下列运算正确的是( D )

A．5x－3x＝2 B．(x－1)2＝x2－1 C．(－2x2)3＝－6x6 D．x6÷x2＝x4

9．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表： 跳高成绩(m) 跳高人数 1.50 1 1.55 3 1.60 2 1.65 3 1.70 5 1.75 1 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是( A )

A．1.65，1.70 B．1.70，1.65 C．1.70，1.70 D．3，5

10．如图，在长为100 m，宽为80 m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7 644 m2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m，则可列方程为( C )

A．100×80－100x－80x＝7 644 B．(100－x)(80－x)＋x2＝7 644 C．(100－x)(80－x)＝7 644 D．100x＋80x＝356

(第10题图)

(第11题图)

11．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象交x轴于A(－2，0)和点B，交y轴负半轴于点C，且OB＝OC.下列结论：

a＋b1

①2a－c＝2；②a＝；③ac＝b－1；④>0. 2c

其中正确的个数有( C )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋2＝0有两个不相等的实数根x1，x2.则m的取值范围是( A )

A．m≠0且m≠2 B．m≠0 C．m≠2 D．m≠－2

4

13．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB＝，BD＝5，

5

2 / 10

则OH的长度为( D )

257A. B. C．1 D. 366

(第13题图)

(第14题图)

14．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF＝S△ADF；②S△CDF＝4S△CEF；③S△ADF＝2S△CEF；④S△ADF＝2S△CDF，其中正确的是( C )

A．①③ B．②③ C．①④ D．②④

三、解答题(本大题共9小题，共70分)

x2＋x2－1，再求值，请你从－1≤x＜3的范围内选取一个15．(6分)先化简2÷x－2x＋1x－1x你喜欢的整数作为x的值．

x（x＋1）2x－x＋1

解：原式＝÷ （x－1）2x（x－1）＝

x（x＋1）x（x－1）

·

（x－1）2x＋1

x2＝， x－1

由－1≤x＜3，x为整数，得到x＝－1，0，1，2， 经检验，x＝－1，0，1不合题意，舍去， 则当x＝2时，原式＝4.

3 / 10

16．(7分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)． (1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1； (2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；

(3)在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标． 解：(1)如图所示； (2)如图所示；

(3)点P的坐标为(2，0)．

17．(7分)如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF. 求证：△ADF≌△BCE.

证明：∵AE＝BF，

∴AE＋EF＝BF＋EF，即AF＝BE. 在△ADF和△BCE中，

AD＝BC，∠A＝∠B， AF＝BE，

∴△ADF≌△BCE.

18．(7分)某校为了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，

调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n<3时，为“偏少”；当3≤n<5时，为“一般”；当5≤n<8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成如图不完整的统计图表：

4 / 10

阅读本数n(本) 人数(名) 请根据以上信息回答下列问题： (1)分别求出统计表中的x，y的值；

(2)估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；

(3)从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率．

解：(1)由图表可知被调查学生中“一般”档次的有6＋7＝13(人)，所占的比例是26%，所以调查的学生总数是13÷26%＝50.

则调查学生中“良好”档次的人数为50×60%＝30， 所以x＝30－(12＋7)＝11，

y＝50－(1＋2＋6＋7＋12＋11＋7＋1)＝3；

3＋1

(2)由样本数据可知“优秀”档次所占的比例是＝0.08＝8%，

50400×8%＝32(人)，

∴估计九年级400名学生中为“优秀”档次的人数为32人；

(3)分别用A，B，C表示阅读本数是8的学生，用D表示阅读本数是9的学生，根据题意画出树状图：

1 1 2 2 3 6 4 7 5 12 6 x 7 7 8 y 9 1

或列表：

A B C A (B，A) (C，A) B (A，B) (C，B) C (A，C) (B，C) (D，C) D (A，D) (B，D) (C，D) (D，A) (D，B) D 由树状图或列表可知，共有12种等可能的结果，其中所抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的有6种．

∴抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率P＝

61＝. 122

5 / 10

19．(7分)如图，小明在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高．现测得树顶C处的俯角为45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为20 m．请你帮助小明计算树的高度．(精确到0.1 m)

解：过点A作AE∥BD交DC的延长线于点E. 则∠AEC＝∠BDC＝90°.

∵∠EAC＝45°，∴∠ECA＝45°，∴AE＝CE. ∵AE＝BD＝20， ∴EC＝20.

ED

∵tan∠EAD＝，

AE∴ED＝20·tan60°＝203，

CD＝ED－EC＝203－20≈14.6(m)． 答：树高约为14.6 m.

20．(7分)“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.

(1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元；(用列方程的方法解答)

(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？

A，B两种型号车的进货和销售价格如表：

进货价格(元/辆) 销售价格(元/辆) A型车 1 100 今年的销售价格 B型车 1 400 2 400 解：(1)设去年A型车每辆x元，那么今年每辆(x＋400)元． 32 00032 000（1＋25%）

根据题意得＝，

xx＋400解得x＝1 600，

6 / 10

经检验，x＝1 600是方程的解．∴x＋400＝2 000.

答：今年A型车每辆2 000元；

(2)设今年7月份进A型车m辆，则B型车(50－m)辆，获得的总利润为y元． 2

根据题意得50－m≤2m，解得m≥16，m为整数．

3y＝(2 000－1 100)m＋(2 400－1 400)(50－m) ＝－100m＋50 000，

∵－100<0，∴y随m的增大而减小， ∴当m＝17时，可以获得最大利润．

答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆．

21．(8分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°.

(1)求∠ABC的度数；

(2)求证：AE是⊙O的切线；

(3)当BC＝4时，求劣弧AC的长．

︵

解：(1)∵∠ABC与∠D都是AC所对的圆周角， ∴∠ABC＝∠D＝60°； (2)∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°，

∴∠BAC＝90°－60°＝30°，

∴∠BAE＝∠BAC＋∠EAC＝30°＋60°＝90°， 即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线； (3)连接OC.

∵∠ABC＝60°，∴∠AOC＝120°， ∴OB＝OC＝BC＝4，

120·π·48

∴劣弧AC的长为＝π.

1803

22．(9分)已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DCB＝90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点(不与点B重合)，EP与BD相交于点O.

7 / 10

(1)当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE；

(2)设(1)中的相似比为k，若AD∶BC＝2∶3.请探究：当k为下列三种情况时，四边形ABPE是什么四边形？①当k＝1时，是____；②当k＝2时，是____；③当k＝3时，是____．并证明k＝2时的结论．

解：(1)∵AD∥BC，

∴∠OBP＝∠ODE.

在△BOP和△DOE中， ∠OBP＝∠ODE， ∠BOP＝∠DOE，

∴△BOP∽△DOE(有两个角对应相等的两三角形相似)

(2)①平行四边形； ②直角梯形； ③等腰梯形；

BP

证明：∵k＝2时，＝2，

DE∴BP＝2DE＝AD.

3

∵AD∶BC＝2∶3，∴BC＝AD，

231

∴PC＝BC－BP＝AD－AD＝AD＝ED，

22又∵ED∥PC，∴四边形PCDE是平行四边形．

∵∠DCB＝90°，∴四边形PCDE是矩形， ∴∠EPB＝90°，

又∵AD∥BC，AB与DC不平行， ∴AE∥BP，AB与EP不平行， ∴四边形ABPE是直角梯形．

23．(12分)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx－3(a≠0)与x轴交于A，B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是(1，0)，C点坐标是(4，－3)．

8 / 10

(1)求抛物线的解析式；

(2)点M是(1)中抛物线上一个动点，且位于直线AC的上方，试求△ACM的最大面积以及此时点M的坐标；

(3)抛物线上是否存在点P，使得△PAC是以AC为直角边的直角三角形？如果存在，求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．

解：(1)将A(1，0)，C(4，－3)代入y＝ax2＋bx－3得

a＋b－3＝0，a＝－1，

解得 

16a＋4b－3＝－3，b＝4，

即抛物线的解析式为：y＝－x2＋4x－3； (2)设M(a，－a2＋4a－3)，

设直线AC的解析式为y＝kx＋b，将A(1，0)，C(4，－3)代入得

k＋b＝0，k＝－1，

解得 

4k＋b＝－3，b＝1，

∴直线AC的解析式为：y＝1－x.

如图，过M作x轴的垂线交AC于点N，则N(a，1－a)， 则MN＝yM－yN＝－a2＋4a－3－(1－a)＝－a2＋5a－4. S△AMC＝S△AMN＋S△CMN 1＝·MN·(xC－xA) 21

＝(3－1)(－a2＋5a－4) 235227＝－a－2＋，

28

527当a＝时，面积最大，且为，

2853此时M2，4；

(3)存在，理由如下：

当∠ACP＝90°时，由AC斜率为－1，可得CP斜率为1， 此时CP：y＝x－7，

9 / 10

y＝x－7，

由CP解析式和抛物线解析式得：

y＝－x2＋4x－3，x＝－1，x＝4，解得：或(不合题意，舍去)，

y＝－8，y＝－3，

∴P(－1，－8)；

当∠CAP＝90°时，由AC的斜率为－1，可得AP的斜率为1， 此时AP：y＝x－1，

y＝x－1，

由AP解析式和抛物线解析式得： 2＋4x－3，y＝－x

x＝1，x＝2，解得：或(不合题意，舍去)，

y＝0.y＝1，

∴P(2，1)．

故存在点P，且为(－1，－8)或(2，1)，使得△PAC是以AC为直角边的直角三角形．

10 / 10