(完整word版)双曲线的第二定义(含解析)

课题：双曲线的第二定义

【学习目标】

1、掌握双曲线的第二定义；

2、能应用双曲线的第二定义解决相关问题; 一、双曲线中的基本元素 （1）。基本量： a、b、c、e

几何意义： a—实半轴、b—虚半轴、c—半焦距，e-离心率；

c相互关系： c2a2b2,e(ca0)

a（2).基本点：顶点、焦点、中心 （3）.基本线: 对称轴 二．双曲线的第二定义的推导

ca20)的距离和它到定直线l:x例1 点M(x，y)与定点F(c，的距离的比是常数(ca0)，求点M的轨迹．

ac 解：设d是点M到直线l的距离．根据题意,所求轨迹就是集合

MFcPM|，

da由此得(xc)2y2a2xc22c．化简，得(c2a2)x2a2y2a2(c2a2)． ax2y2设cab，就可化为221(a0，b0),这是双曲线的标准方程，所以

ab22b的双曲线(如图）点M的轨迹是实轴长、虚轴长分别为2a，．

由例1可知，当点M到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e(e1)时，这个点的轨迹是双曲线．定点是双曲线的焦点,定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率．

x2y2a20)的准线方程是x 对于双曲线221，相应于焦点F(c，，根据双曲线的对称性,相应于焦点

abca2F(c，0)的准线方程是x，所以双曲线有两条准线．

c0)的距离的，求这个动点的轨迹方程． 例2 一动点到定直线x3的距离是它到定点F(4，ca12 解：由题设知离心率e2，

0)与定直线x3是双曲线相应的右焦点与右准线， 又定点F(4，24a2 所以c2a，c1,解得a，c．

33c80． 所以双曲线中心为O，34(3x8)23y2 又b，故双曲线方程为1．

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评注：在应用第二定义时，应先确定定点不在定直线上，否则轨迹将是两条相交的直线,同时还应明确曲线中心的位置，因为中心不同的曲线有其不同的方程．

三．第二定义的应用

1、已知双曲线的焦点是26,0，渐近线方程是y3x，则它的两条准线间的距离是___________； 2x2y21上点p到右焦点的距离为8，则点p到右准线的距离为___________； 2、若双曲线

6436x2y21上一点的横坐标为15，则该点与左、右焦点的距离分别为________和________; 3、设双曲线

2524x2y21上点p到右焦点的距离为14,则其到左准线的距离是__________; 4、已知双曲线

64365．双曲线16x―9y=―144的实轴长、虚轴长、离心率分别为（C）

1155 (A）4， 3， 7 （B）8, 6, 7 （C）8， 6, （D）4， 3,

444456．顶点在x轴上,两顶点间的距离为8， e=的双曲线的标准方程为（A）

42

2

x2y2x2y2x2y2x2y21 （B）1 (C）1 （D）1 （A)16916259162516x2y21的两条准线间的距离等于(A） 7．双曲线34 (A）

677 （B）

377 （C）

1816 （D) 55y2x21上一点P到双曲线上焦点的距离是8，那么点P到上准线的距离是（D） 8．若双曲线

6436 （A）10 (B）

32327 （C）27 (D）

579．经过点M(3, ―1），且对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程是（D）

22222222

（A）y―x=8 （B）x―y=±8 （C）x―y=4 (D）x―y=8

210．以y=±x为渐近线的双曲线的方程是(D)

322222222

（A）3y―2x=6 （B）9y―8x=1 （C）3y―2x=1 （D）9y―4x=36

11．等轴双曲线的离心率为 ；等轴双曲线的两条渐近线的夹角是 （2,900）

x2y212．从双曲线221 (a0,b0)的一个焦点到一条渐近线的距离是 。（b）

ab(完整word版)双曲线的第二定义(含解析)

5x2y2x2y21有公共焦点，且离心率e=的双曲线方程是 (1） 13．与

44924169x2y21) 14．以5x+8y=40的焦点为顶点,且以5x+8y=40的顶点为焦点的双曲线的方程是 。 （352

2

2

2

96y2x21上一点到其右焦点距离为8，求其到左准线的距离（答案：） 15．已知双曲线56436四、课后作业

1．下列各对双曲线中,既有相同的离心率，又有相同的渐近线的是（B)

x2x2x2x2y2222

1 （A）―y=1与y―=1 (B）―y=1与93333x2y2x2y2x222

1 （C）y―=1与x― (D)―y=1与

339332

2．若共轭双曲线的离心率分别为e1和e2，则必有（D） （A）e1= e2 (B）e1 e2=1 （C）

1111=1 (D）22=1 e1e2e1e213．若双曲线经过点(6, 3），且渐近线方程是y=±x，则这条双曲线的方程是(C）

3x2y2x2y2x2x2y221 （B）1 （C）y1 （D）1 (A）36981991834．双曲线的渐近线为y=± (A）

3x，则双曲线的离心率为（C) 45551 （B）2 （C）或 （D）44325或15 3x2y21右支上一点P到它的右焦点的距离等于2,则P到左准线的距离为（C） 5．如果双曲线169 （A）

2469 （B） （C）8 （D）10 5106．已知双曲线kx22ky24的一条准线是y=1，则实数k的值是（B) （A）

22 (B）― （C）1 （D）―1 33x2y21的离心率e∈（1， 2),则k的取值范围是 。(12,0) 7．双曲线4k589x2y21上的点M到左准线的距离为，则M到右焦点的距离是 。(） 8．若双曲线281699．双曲线的离心率e=2,则它的一个顶点把焦点之间的线段分成长、短两段的比是 .(3:1)

(完整word版)双曲线的第二定义(含解析)

y2x21的一支上有不同的三点A（x1， y1)， B(26, 6)， C(x3， y3)与焦点F间的距离10．在双曲线

1213成等差数列，则y1+y3等于 .（12）