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2019-2020学年山东省德州市九年级上册期末数学试卷(有答案)-最新推荐

2021-03-03 来源:好走旅游网
2019-2020学年山东省德州市九年级(上)期末数学试卷

一、选择题(每小题4分,共48分) 1.(4分)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.平行四边形

C. 正五边形 D.圆

2.(4分)把抛物线线的解析式为( ) A. B. C. D. 先向右平移1个单位,再向下平移2个单位,得到的抛物

3.(4分)一个盒子内装有大小、形状相同的四个球,其中红球1个、绿球1个、白球2个,小明摸出一个球不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率是( ) A. B. C. D. 4.(4分)如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD,则的长为( )

A.π B.6π C.3π D.1.5π

5.(4分)如图,已知⊙O的半径为10,弦AB=12,M是AB上任意一点,则线段OM的长可能是( )

A.5 B.7 C.9 D.11

6.(4分)某超市一月份的营业额为36万元,三月份的营业额为48万元,设每月的平均增长率为x,则可列方程为( )

A.48(1﹣x)2=36 B.48(1+x)2=36 C.36(1﹣x)2=48 D.36(1+x)2=48

7.(4分)二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图,则一次函数y=mx+n的图象经过( )

A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限

8.(4分)在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点O为BC的中点,以O为圆心作⊙O交BC于点M、N,⊙O与AB、AC相切,切点分别为D、E,则⊙O的半径和∠MND的度数分别为( )

A.2,22.5° B.3,30° C.3,22.5° D.2,30°

9.(4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(﹣3,0),将⊙P沿x轴正方向平移,使⊙P与y轴相切,则平移的距离为( )

A.1 B.1或5 C.3 D.5

10.(4分)如图,已知双曲线y=(k<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(﹣6,4),则△AOC的面积为( )

A.12 B.9 C.6 D.4

11.(4分)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(﹣1,0),下列结论:①ab<0,②b2>4,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤当x>﹣1时,y>0.其中正确结论的个数是( )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

12.(4分)已知a≥2,m2﹣2am+2=0,n2﹣2an+2=0,m≠n,则(m﹣1)2+(n﹣1)2的最小值是( ) A.6 B.3

二、填空题(每小题4分,共24分) 13.(4分)一元二次方程x2+2x+a=0有实根,则a的取值范围是 .

14.(4分)工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口,假设钢珠的直径是10mm,测得

C.﹣3 D.0

钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示,则这个小圆孔的宽口AB的长度为 mm.

15.(4分)用等腰直角三角板画∠AOB=45°,将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线M处后绕点M逆时针旋转22°,则三角板的斜边与射线OA的夹角α为 度.

16.(4分)一个底面直径是80cm,母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 .

17.(4分)已知点A(4,y1),B(,y2),C(﹣2,y3)都在二次函数y=(x﹣2)2﹣1

的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是 .

18.(4分)如图,四边形OABC是矩形,ADEF是正方形,点A、D在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B、E在反比例函数y=的图象上,OA=1,OC=6,则正方形ADEF的边长为 .

三.解答题(写出必要的解题步骤及证明过程,共78分) 19.(8分)用适当的方法解下列方程. (1)3x(x+3)=2(x+3) (2)2x2﹣4x﹣3=0.

20.(10分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).

(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标; (2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2;

(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和π). (4)在x轴上有一点P,PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标

21.(10分)为了预防疾病,某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后,y与x成反比例(如图),现测得药物8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量6毫克,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:

(1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式为 ,自变量x的取值范为 ;药物燃烧后,y关于x的函数关系式为 .

(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室,那么从消毒开始,至少需要经过 分钟后,员工才能回到办公室;

(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?

22.(12分)已知A(﹣4,2)、B(n,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点;

(1)求此反比例函数和一次函数的解析式;

(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围; (3)求△AOB的面积.

23.(12分)如图,△ABC是等腰三角形,且AC=BC,∠ACB=120°,在AB上取一点O,使OB=OC,以O为圆心,OB为半径作图,过C作CD∥AB交⊙O于点D,连接BD. (1)猜想AC与⊙O的位置关系,并证明你的猜想; (2)试判断四边形BOCD的形状,并证明你的判断; (3)已知AC=6,求扇形OBC围成的圆锥的底面圆半径.

24.(12分)一个批发商销售成本为20元/千克的某产品,根据物价部门规定:该产品每千克售价不得超过90元,在销售过程中发现的售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系,对应关系如下表: 售价x(元/千克) 销售量y(千克) … … 50 100 60 90 70 80 80 70 … … (1)求y与x的函数关系式;

(2)该批发商若想获得4000元的利润,应将售价定为多少元?

(3)该产品每千克售价为多少元时,批发商获得的利润w(元)最大?此时的最大利润为多少元?

25.(14分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2,9),与y轴交于点A(0,5),与x轴交于点E、B. (1)求二次函数y=ax2+bx+c的表达式;

(2)过点A作AC平行于x轴,交抛物线于点C,点P为抛物线上的一点(点P在AC上方),作PD平行于y轴交AB于点D,问当点P在何位置时,四边形APCD的面积最大?并

求出最大面积;

(3)若点M在抛物线上,点N在其对称轴上,使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形,且AE为其一边,求点M、N的坐标.

2019-2020学年山东省德州市九年级(上)期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(每小题4分,共48分) 1.(4分)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.平行四边形

C. 正五边形 D.圆

【解答】解:等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形; 平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形; 正五边形是轴对称图形不是中心对称图形; 圆是轴对称图形又是中心对称图形, 故选:D.

2.(4分)把抛物线线的解析式为( ) A. B. C. D. 先向右平移1个单位,再向下平移2个单位,得到的抛物

【解答】解:抛物线y=x2﹣1的顶点坐标为(0,﹣1),

∵向右平移一个单位,再向下平移2个单位, ∴平移后的抛物线的顶点坐标为(1,﹣3), ∴得到的抛物线的解析式为y=(x﹣1)2﹣3. 故选:B.

3.(4分)一个盒子内装有大小、形状相同的四个球,其中红球1个、绿球1个、白球2个,小明摸出一个球不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率是( ) A. B. C. D.【解答】解:画树状图得:

∵共有12种等可能的结果,两次都摸到白球的有2种情况, ∴两次都摸到白球的概率是:故选:C.

4.(4分)如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD,则的长为( ) =.

A.π B.6π C.3π D.1.5π 【解答】解:故选:D.

5.(4分)如图,已知⊙O的半径为10,弦AB=12,M是AB上任意一点,则线段OM的长

的长==1.5π.

可能是( )

A.5 B.7 C.9 D.11

【解答】解:过点O作OM⊥AB,垂足为M ∵OM⊥AB,AB=12 ∴AM=BM=6

在Rt△OAM中,OM=所以8≤OM≤10 故选:C.

6.(4分)某超市一月份的营业额为36万元,三月份的营业额为48万元,设每月的平均增长率为x,则可列方程为( )

A.48(1﹣x)2=36 B.48(1+x)2=36 C.36(1﹣x)2=48 D.36(1+x)2=48 【解答】解:二月份的营业额为36(1+x),

三月份的营业额为36(1+x)×(1+x)=36(1+x)2, 即所列的方程为36(1+x)2=48, 故选:D.

7.(4分)二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图,则一次函数y=mx+n的图象经过( )

A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 【解答】解:∵抛物线的顶点在第四象限, ∴﹣m>0,n<0, ∴m<0,

∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限, 故选:C.

8.(4分)在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点O为BC的中点,以O为圆心作⊙O交BC于点M、N,⊙O与AB、AC相切,切点分别为D、E,则⊙O的半径和∠MND的度数分别为( )

A.2,22.5° B.3,30° C.3,22.5° D.2,30° 【解答】解:连接OA, ∵AB与⊙O相切, ∴OD⊥AB,

∵在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,O为BC的中点, ∴AO⊥BC, ∴OD∥AC, ∵O为BC的中点, ∴OD=AC=2; ∵∠DOB=45°,

∴∠MND=∠DOB=22.5°, 故选:A.

9.(4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(﹣3,0),将⊙P沿x轴正方向平移,使⊙P与y轴相切,则平移的距离为( )

A.1 B.1或5 C.3 D.5

【解答】解:当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时,平移的距离为1; 当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时,平移的距离为5. 故选:B.

10.(4分)如图,已知双曲线y=(k<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(﹣6,4),则△AOC的面积为( )

A.12 B.9 C.6 D.4

【解答】解:∵OA的中点是D,点A的坐标为(﹣6,4), ∴D(﹣3,2),

∵双曲线y=经过点D, ∴k=﹣3×2=﹣6,

∴△BOC的面积=|k|=3.

又∵△AOB的面积=×6×4=12,

∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9. 故选:B.

11.(4分)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(﹣1,0),下列结论:①ab<0,②b2>4,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤当x>﹣1时,y>0.其中正确结论的个数是( )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【解答】解:∵由抛物线开口向下, ∴a<0,

∵对称轴在y轴的右侧, ∴b>0,

∴ab<0,所以①正确;

∵点(0,1)和(﹣1,0)都在抛物线y=ax2+bx+c上, ∴c=1,a﹣b+c=0, ∴b=a+c=a+1, 而a<0,

∴0<b<1,所以②错误,④正确; ∵a+b+c=a+a+1+1=2a+2, 而a<0,

∴2a+2<2,即a+b+c<2,

∵抛物线与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),而抛物线的对称轴在y轴右侧,在直线x=1的左侧,

∴抛物线与x轴的另一个交点在(1,0)和(2,0)之间, ∴x=1时,y>0,即a+b+c>0,

∴0<a+b+c<2,所以③正确;

∵x>﹣1时,抛物线有部分在x轴上方,有部分在x轴下方, ∴y>0或y=0或y<0,所以⑤错误. 故选:B.

12.(4分)已知a≥2,m2﹣2am+2=0,n2﹣2an+2=0,m≠n,则(m﹣1)2+(n﹣1)2的最小值是( ) A.6 B.3

C.﹣3 D.0

【解答】解:∵m2﹣2am+2=0,n2﹣2an+2=0, ∴m,n是关于x的方程x2﹣2ax+2=0的两个根, ∴m+n=2a,mn=2,

∴(m﹣1)2+(n﹣1)2=m2﹣2m+1+n2﹣2n+1=(m+n)2﹣2mn﹣2(m+n)+2=4a2﹣4﹣4a+2=4(a﹣)2﹣3, ∵a≥2,

∴当a=2时,(m﹣1)2+(n﹣1)2有最小值,

∴(m﹣1)2+(n﹣1)2的最小值=4(a﹣)2﹣3=4(2﹣)2﹣3=6, 故选:A.

二、填空题(每小题4分,共24分) 13.(4分)一元二次方程x2+2x+a=0有实根,则a的取值范围是 a≤1 . 【解答】解:∵一元二次方程x2+2x+a=0有实根, ∴△=22﹣4a≥0, 解得:a≤1. 故答案为:a≤1.

14.(4分)工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口,假设钢珠的直径是10mm,测得

钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示,则这个小圆孔的宽口AB的长度为 8 mm.

【解答】解:连接OA,过点O作OD⊥AB于点D,则AB=2AD, ∵钢珠的直径是10mm, ∴钢珠的半径是5mm,

∵钢珠顶端离零件表面的距离为8mm, ∴OD=3mm, 在Rt△AOD中, ∵AD===4mm,

∴AB=2AD=2×4=8mm. 故答案为:8.

15.(4分)用等腰直角三角板画∠AOB=45°,将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线M处后绕点M逆时针旋转22°,则三角板的斜边与射线OA的夹角α为 22 度.

【解答】解:由平移的性质知,AO∥SM, 故∠WMS=∠OWM=22°; 故答案为:22.

16.(4分)一个底面直径是80cm,母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 160° .

【解答】解:∵圆锥的底面直径是80cm, ∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为:πd=80π, ∵母线长90cm,

∴圆锥的侧面展开扇形的面积为: lr=×80π×90=3600π, ∴=3600π,

解得:n=160. 故答案为:160°.

17.(4分)已知点A(4,y1),B(,y2),C(﹣2,y3)都在二次函数y=(x﹣2)2﹣1

的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是 y3>y1>y2 . 【解答】解:把A(4,y1),B(,y2),C(﹣2,y3)分别代入y=(x﹣2)2﹣1得:

,y3=(x﹣2)2﹣1=15,

y1=(x﹣2)2﹣1=3,y2=(x﹣2)2﹣1=5﹣4∵5﹣4<3<15,

所以y3>y1>y2. 故答案为y3>y1>y2.

18.(4分)如图,四边形OABC是矩形,ADEF是正方形,点A、D在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B、E在反比例函数y=的图象上,OA=1,OC=6,则正方形ADEF的边长为 2 .

【解答】解:∵OA=1,OC=6, ∴B点坐标为(1,6), ∴k=1×6=6,

∴反比例函数解析式为y=, 设AD=t,则OD=1+t, ∴E点坐标为(1+t,t), ∴(1+t)•t=6, 整理为t2+t﹣6=0,

解得t1=﹣3(舍去),t2=2, ∴正方形ADEF的边长为2. 故答案为:2.

三.解答题(写出必要的解题步骤及证明过程,共78分) 19.(8分)用适当的方法解下列方程. (1)3x(x+3)=2(x+3) (2)2x2﹣4x﹣3=0.

【解答】解:(1)∵3x(x+3)=2(x+3), ∴(x+3)(3x﹣2)=0, ∴x+3=0或3x﹣2=0, ∴x1=﹣3,x2=;

(2)∵2x2﹣4x﹣3=0, ∴a=2,b=﹣4,c=﹣3, ∴b2﹣4ac=40>0,

∴x=

=.

20.(10分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3). (1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标; (2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2;

(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和π). (4)在x轴上有一点P,PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标

【解答】解:(1)根据关于x轴对称点的坐标特点可知:A1(2,﹣4),B1(1,﹣(4,﹣3),

如图下图:连接A1、B1、C1即可得到△A1B1C1.

(2)如图:

1),C1

(3)由两点间的距离公式可知:BC=∴点C旋转到C2点的路径长=

==, π;

(4)点B关于x轴的对称点B′的坐标为(1,﹣1), 设直线AB′解析式为y=kx+b, 则解得:, ,

则直线AB′解析式为y=5x﹣6, 当y=0时,5x﹣6=0, 解得:x=1.2,

则点P坐标为(1.2,0), 故答案为:(1.2,0 ).

21.(10分)为了预防疾病,某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后,y与x成反比例(如图),现测得药物8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量6毫克,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:

(1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式为 y=x ,自变量x的取值范为 0≤x≤8 ;药物燃烧后,y关于x的函数关系式为 y=(x>8) .

(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室,那么从消毒开始,至少需要经过 30 分钟后,员工才能回到办公室;

(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?

【解答】解:(1)设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x(k1>0)代入(8,6)为6=8k1

∴k1=设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=∴k2=48

∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=x(0≤x≤8)药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=

k2>0)代入(8,6)为6= (x>8)

(2)结合实际,令y=中y≤1.6得x≥30

即从消毒开始,至少需要30分钟后学生才能进入教室.

(3)把y=3代入y=x,得:x=4 把y=3代入y=∵16﹣4=12

所以这次消毒是有效的.

22.(12分)已知A(﹣4,2)、B(n,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点;

(1)求此反比例函数和一次函数的解析式;

,得:x=16

(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围; (3)求△AOB的面积.

【解答】解:(1)由于点A在反比例函数y=的图象上, 所以2=,所以m=﹣8,

即反比例函数解析式为y=∵点B在反比例函数图象上,所以n×(﹣4)=﹣8, ∴n=2.

因为点A、B在一次函数y=kx+b的图象上, ∴ ∴k=﹣1,b=﹣2,

∴一次函数解析式为:y=﹣x﹣2.

(2)由图象知,当﹣4<x<0或x>2时,一次函数的值小于反比例函数的值. (3)设一次函数图象与y轴交于点C,点A、B的横坐标分别用xA,xB表示. 则C(0,﹣2),所以OC=2, ∵S△AOB=S△OBC+S△AOC =OC×|xB|+OC×|xA| =×2×2+×2×4 =6.

答:△AOB的面积是6.

23.(12分)如图,△ABC是等腰三角形,且AC=BC,∠ACB=120°,在AB上取一点O,使OB=OC,以O为圆心,OB为半径作图,过C作CD∥AB交⊙O于点D,连接BD. (1)猜想AC与⊙O的位置关系,并证明你的猜想; (2)试判断四边形BOCD的形状,并证明你的判断; (3)已知AC=6,求扇形OBC围成的圆锥的底面圆半径.

【解答】解:(1)AC与⊙O相切.理由如下: ∵AC=BC,∠ACB=120°, ∴∠A=∠ABC=30°, ∵OB=OC,

∴∠OCB=∠OBC=30°, ∴∠ACO=∠ACB﹣∠OCB=90°, ∴OC⊥AC,

∴AC是⊙O的切线;

(2)四边形BOCD为菱形.理由如下: 连结OD, ∵CD∥AB, ∴∠AOC=∠OCD,

∵∠AOC=∠OBC+∠OCB=60°, ∴∠OCD=60°,

而OC=OD,

∴△OCD为等边三角形, ∴CD=OB=OC,

∴四边形OBDC为平行四边形, 而OB=OC,

∴四边形BOCD为菱形;

(3)在Rt△AOC中,AC=6,∠A=30°, ∴OC=AC=2,

=π,

∴弧BC的长=设圆锥的底面圆半径为r, ∴2πr=∴r=.

π,

24.(12分)一个批发商销售成本为20元/千克的某产品,根据物价部门规定:该产品每千克售价不得超过90元,在销售过程中发现的售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系,对应关系如下表: 售价x(元/千克) 销售量y(千克) … … 50 100 60 90 70 80 80 70 … … (1)求y与x的函数关系式;

(2)该批发商若想获得4000元的利润,应将售价定为多少元?

(3)该产品每千克售价为多少元时,批发商获得的利润w(元)最大?此时的最大利润为多少元?

【解答】解:(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),根据题意得

解得.

故y与x的函数关系式为y=﹣x+150;

(2)根据题意得

(﹣x+150)(x﹣20)=4000,

解得x1=70,x2=100>90(不合题意,舍去).

故该批发商若想获得4000元的利润,应将售价定为70元;

(3)w与x的函数关系式为: w=(﹣x+150)(x﹣20) =﹣x2+170x﹣3000 =﹣(x﹣85)2+4225, ∵﹣1<0,

∴当x=85时,w值最大,w最大值是4225.

∴该产品每千克售价为85元时,批发商获得的利润w(元)最大,此时的最大利润为4225元.

25.(14分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2,9),与y轴交于点A(0,5),与x轴交于点E、B. (1)求二次函数y=ax2+bx+c的表达式;

(2)过点A作AC平行于x轴,交抛物线于点C,点P为抛物线上的一点(点P在AC上方),作PD平行于y轴交AB于点D,问当点P在何位置时,四边形APCD的面积最大?并求出最大面积;

(3)若点M在抛物线上,点N在其对称轴上,使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形,且AE为其一边,求点M、N的坐标.

【解答】解:(1)设抛物线解析式为y=a(x﹣2)2+9, ∵抛物线与y轴交于点A(0,5), ∴4a+9=5, ∴a=﹣1,

y=﹣(x﹣2)2+9=﹣x2+4x+5, (2)当y=0时,﹣x2+4x+5=0, ∴x1=﹣1,x2=5,

∴E(﹣1,0),B(5,0), 设直线AB的解析式为y=mx+n, ∵A(0,5),B(5,0), ∴m=﹣1,n=5,

∴直线AB的解析式为y=﹣x+5; 设P(x,﹣x2+4x+5), ∴D(x,﹣x+5),

∴PD=﹣x2+4x+5+x﹣5=﹣x2+5x, ∵AC=4,

∴S四边形APCD=×AC×PD=2(﹣x2+5x)=﹣2x2+10x, ∴当x=﹣∴即:点P(,=时,

)时,S四边形APCD最大=,

(3)方法1、如图,

过M作MH垂直于对称轴,垂足为H, ∵MN∥AE,MN=AE, ∴△HMN≌△AOE, ∴HM=OE=1,

∴M点的横坐标为x=3或x=1, 当x=1时,M点纵坐标为8, 当x=3时,M点纵坐标为8,

∴M点的坐标为M1(1,8)或M2(3,8), ∵A(0,5),E(﹣1,0), ∴直线AE解析式为y=5x+5, ∵MN∥AE,

∴MN的解析式为y=5x+b, ∵点N在抛物线对称轴x=2上, ∴N(2,10+b), ∵AE2=OA2+OE2=26 ∵MN=AE ∴MN2=AE2,

∴MN2=(2﹣1)2+[8﹣(10+b)]2=1+(b+2)2 ∵M点的坐标为M1(1,8)或M2(3,8), ∴点M1,M2关于抛物线对称轴x=2对称, ∵点N在抛物线对称轴上, ∴M1N=M2N, ∴1+(b+2)2=26, ∴b=3,或b=﹣7, ∴10+b=13或10+b=3

∴当M点的坐标为(1,8)时,N点坐标为(2,13), 当M点的坐标为(3,8)时,N点坐标为(2,3).

方法2,如图1,

∴E(﹣1,0),A(0,5),

∵抛物线的解析式为y=﹣(x﹣2)2+9, ∴抛物线的对称轴为直线x=2, ∴点N的横坐标为2,即:N'(2,0)

①当以点A,E,M,N组成的平行四边形为四边形AENM时, ∵E(﹣1,0),点N的横坐标为2,(N'(2,0) ∴点E到点N向右平移2﹣(﹣1)=3个单位, ∵四边形AENM是平行四边形, ∴点A向右也平移3个单位, ∵A(0,5),

∴M点的横坐标为3,即:M'(3,5), ∵点M在抛物线上,

∴点M的纵坐标为﹣(3﹣2)2+9=8,

∴M(3,8),即:点A再向上平移(8﹣5=3)个单位, ∴点N'再向上平移3个单位,得到点N(2,3), 即:当M点的坐标为(3,8)时,N点坐标为(2,3).

②当以点A,E,M,N组成的平行四边形为四边形AEMN时,

同①的方法得出,当M点的坐标为(1,8)时,N点坐标为(2, ).13

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