青岛版数学鸡兔同笼

【教学目标】 1、知识与技能

了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，尝试用假设法、列表法等策略解决“鸡兔同笼”问题。 2、过程与方法

在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。 3、情感态度与价值观

在学习过程中，培养学生的合作意识，使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，体会“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。 【教学重点】用假设法和列表法解决相关的实际问题。

【教学难点】体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。 【教学流程】

（一）创设情景，导入问题

师：（出示两张人民币图片，分别是5元和2元的）同学们，看看这是什么？ 生：钱

师：那同学们平时会花钱吗？ 生：会

师：老师先来考考大家，看谁的反应最快。2张5元一共有多少元？5张呢?10张呢？2张2元一共有多少元？5张呢?10张呢？一张5元比一张2元多多少元？一张2元比一张5元少多少元？ 生：10元，20元，10元，50元…… 师：同学们反应真快！为你们鼓掌……

师：小明今天遇到了一个有关钱的问题，想让同学们帮忙解决一下，同学们愿意吗？ 生：愿意

师：那好，请同学们看屏幕（出示课件）

问题1：有5元和2元两种面额的人民币共10张，总值32元。两种人民币各有几张？

师：谁来读一读？（找个学生读题）声音真好听。同学们知道这道题是什么意思吗？ 生：知道

师：那谁来说说看。这叫审题。

生：一共有价值32元的人民币，其中有5元和2元的两种，一共有10张。

师：他把条件说的很具体，要我们求什么？问题不能忘。 生：两种人民币各有几张？

师：同学们，5元的和2元的人民币到底各有几张呢？你们想不想先来试一试。好，拿出来练习本，独立思考，把你的想法写在练习本上。 （二）主动探究、合作交流、学习新知。

师：我们今天先让不会的同学来说一说。刚刚不会想的，没想出来的，你们觉得在哪儿碰到困难了？你在哪儿想不下去？哪位同学最有勇气最先发言？平常数学课堂上我们都是让会的同学、对的同学来说，为什么，因为大家都会佩服你。今天咱们就试试看，不会，难在哪儿，还有有勇气的同学吗？（老师观察，看看有多少人主动举起了手，鼓励）好，这位同学，你到底在哪遇到困难了。

生：5元的和2元的张数难确定，凑不上十张。不能一下子算出来。 师：你的意思是说，你一下子找不到怎么去办，试来试去，试不出来。哦，是有点难的。好的，再来听听这位同学的困难。 生：张数够10张了，钱数又不够了。

师：哦，那我们来听听小明的想法，看看对你们有没有启示。（画外音）老师，这个问题简单，一共10张嘛，5元的9张，2元的1张不就行了？不就行了，那有你们想的那么复杂。哦，你们有什么话说？ 生：这样张数够了，钱总值就不对了。成了47元了。

师：听懂这位同学的意思的举手。哦，谁再来说说这位同学的意思。（找同学再强调张数够了，总值不对）那就再来听听小强的想法，那就6张5元和1张2元的。5乗6等于30，再加上2元就够了。这样总可以了吧。还有话说？

生：因为一共是10张，这样的话才是6+1=7张 师：哦，那你说这样谁不符合条件。 生：总值够了，张数不符合条件。

师：哦，同学们，想想看你觉得这道题难在哪里？

生：凑够了张数算不对钱数，算对了钱数凑不够张数。两个条件必须都要符合。

师：哦，谁想再说一遍。（再次强调，两个条件必须都要符合）好难。解决这个问题既要凑够张数又要凑够钱数，这是要同时满足几个条件？必须要同时符合。那老师把你们说的难点写在黑板上啊。（板书：同时满足两个条件）哎呀，要同时满足两个条件，你们有办法吗？ 生：有

师： 呀，这么多有办法的。之前那个同学说，让不会的同学先说一说，在哪儿遇到困难了，我们可以帮助帮助，说不定，刚刚遇到困难了，现在又想出办法了。好了，我们请一位同学来做小老师，讲一讲他的思路。

生：我们可以先满足一个条件，比如说先满足一共有10张，然后再调整总值，把总值调成32元。

师：听懂的举手。哦，有这么多。可是啊，我还有点不太清楚，今天，我们不但要说，而且要做一做。（请刚才那位同学来演示一下，如何调整钱币）请刚才的小老师来，把你刚刚说的来演示一下。让同学们都听明白。

生：我们可以假设10张全都是2元，就满足了一个条件。 师：好，给你10张，现在可以了吗？

生：不可以。因为大家都知道10张2元的一共才20元，不能满足总值32元。所以要进行调整。

师：那你的意思是说，光有这都是2元的不行，还要有几元的。

生：5元的。

师：（拿出5元的）你想接下来怎么办？ 生：先用一张5元的调换。（边讲边动手操作）

师：别着急，你的意思是说，用一张5元的换掉一张2元的。那你可不可以不拿走这张2元的？

生：不可以，不拿走的话，就成11张了。

师：哦，我们一定要保持10张。真好。（强调10张）此时此刻，我们一定要想明白一件事，他用一张5元的换了一张2元的，同学们想一想，这会儿他有多少钱？找学生说说有多少元。

生：有23元，原来有20元，一张2元的换成一张5元的，就多了3元，所以是23元。

师：用一张5元的换走一张2元的，就比原来多3元。20+3=23元，大家想明白23元了吗？现在他手中一共有23元，一共有几张？ 生：10张

师：对了，还是10张。好了，现在可以了吧。

生：不可以的，因为现在还不够32元，不只调换一次，要调换好多次，才能调换成32元。 师：哦，那你还想换？

生：是的，要一直换出有32元。

师：好吧，那你继续吧。（调换一张，再次问大家问题）这次他又有多少钱呢？一共几张呢？

生齐声回答：还是10张一共有26元钱。

师：你们是怎么算出来的？

生：又用一张5元的换出一张2元的，又比之前23元多3元，所以是26元。

师：那现在可以了吗？ 生：不可以，还要换。

师：好，那一块看看他一共要换几次。 生很快调换好，一共调换4次。 师：大家看明白小老师调换的方法了吗？ 生：看明白了。

师：那谁还有其他方法吗？

生：有，可以假设这10张全部是5元的。

师：很好。刚才这位小老师已经给同学们演示了方法，你们想不想自己动手完成第二种方法？ 生：想

师：那好，现在你们前后4人为一小组，打开手中的学具袋，一块来动手实践一下，看看调换几次能解决问题。在调换的过程中一定要互相说说每换一次是用谁换掉了谁，减少还是增加了几元钱。 学生动手操作。（3分钟完成）

师：看同学们都已经完成了问题，真棒！现在，我们来一块回顾一下刚才同学们的思路，都是用的假设法。那我们解决问题不能光有思路吧，还要有什么才能把一道问题说明白？ 生：算式

师：那我们应该用怎样的算式把刚才的思路表达出来呢？请同学们思考一下在练习本上完成。（找学生板演，并要求学生讲过程） （三）揭示课题，再次提升

师：刚才我们用假设法来解决问题，这种方法就只能用在换钱上吗？ 生：不是

师：其实在我国古代就有这一类的数学趣题， 1500年以来，我们中国历代的数学家都在不断的研究和探索这一类问题，也得出了许多的解决这类问题的方法，而且从中得到了很多的数学思想。我们把这类数学问题称为——鸡兔同笼（板书课题）， 师：来同学们看看大屏幕（出示问题2）

（课件出示例题1）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？

师：同学们先讨论一下，看能不能用刚才的思路解决这个问题。 师：请同学们认真思考，把你们的想法，思考过程用你自己的方式记录下来。

师：同学们的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解决“鸡兔同笼问题”。解决这类问题还可以用列表法。 假设笼子里都是鸡： 鸡的只数 8 7 兔的只数 0 1 共有足数 16 18 6 2 20 5 3 22 4 4 24 3 5 26 8×2=16（只）26-16=10（只）4-2=2（只）10÷2=5（只）8-5=3（只）

答：鸡有3只，兔有5只。 假设笼子里都是兔： 鸡的只数 0 兔的只数 8 共有足数 32 1 2 7 6 30 28 3 5 26 8×4=32（只）32-26=6（只）4-2=2（只）6÷2=3（只）8-3=5（只） 答：鸡有3只，兔有5只。

小结方法：刚才我们用这么多的方法解决了鸡兔同笼问题，你最喜欢哪一种方法，说说你的理由。 （四）巩固练习

完成教材“做一做”的第1题。 （五）课堂总结：

1、通过今天的学习，你有哪些收获？

2、师总结：这节课，我们一起用假设法和列表法解决了我国古代著名的“鸡兔同笼”问题。希望同学们在今后的学习中，善于思考，善于发现，善于总结方法。