SAR数字成像算法

SAR Digital Imaging Algorithms

主要汇报内容：

一、 SAR 的工作原理

二、主要成像算法简介

汇报人： 张彦飞 （博士生） 导 师：关 键（教 授）

2005年5月14日

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一、 SAR 的工作原理

1 感性认识

正侧视 条带(stripmap) SAR 的空间几何关系（正视图）

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正侧视条带SAR 的空间几何关系（后视图）

SAR 的天线位置与点目标的几何关系

SAR的天线为什么要侧视工作？ 技术上 可以提高距离向在地面上的分辨率；

战术上 可以在远距离上实施对战场的侦察。

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SAR天线侧视的作用

从不同角度对

SAR的工作原理的理解

1） 从阵列天线上看

实孔径ULA阵列天线

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（精品

一个小孔径的天线在直线上移动形成的合成阵列天线可以等效于上面的实孔径ULA阵列天线 但是两者还有以下的重要区别： SAR与实孔径阵列雷达的区别：

实孔径雷达 目标在远区场（夫琅和费区）； Rp>2D2/ 平面波 单程相移 SAR 目标在近区场（菲涅尔区）； Rp <2L2S/ 球面波 双程相移

/D,LsR0, 例如：X波段，波长 3cm，D=2m，R0=20公里，得到：合成孔径长度LS

=300米，2D2/=267米，2L2S/=6000公里。 见下图

实孔径阵列天线 合成阵天线 （2） 从匹配滤波上看

频域上：匹配滤波器-------相位校正网络--------移相（延时）和相加

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SAR的聚焦过程与匹配虑波作用的类比

匹配虑波作用：对信号进行 ：相位校正（同相）和同相相加

（3） 从相关接收看 ：时域处理，与频域上的匹配滤波等价。匹配滤波器的输出就是输入信号

的自相关函数。

（4） 从脉冲压缩上看：对线调频信号，‘压缩’滤波器就是‘匹配’滤波器。

（5） 从多普勒效应上看。 对时间（距离）的分辨可以转化为对频率的分辨（因为：SAR回波

的平方相位的线性调频特性使时间（距离）和频率二者有线性关系。）

SAR的近似简化物理模型：

雷达在一个位置发射并在同一位置接收，然后跳到下个位置发射和接收。如此继续下去。这种近似对每次发、收显然是合理的。因为在一次发、收中可以不计多普勒频移，即认为发、收位置重合。这种近似对若干次发、收一起考虑也是允许的。因为实际雷达天线在发、收之间的位移是很小的(小于方位分辨单元宽度)。这里只不过是把距离随时间的连续变化用小阶梯变化近似而已。 SAR系统的两种时间： SAR的点目标回波信号为：

(vasX)2(vasX)22R2R[1])exp[jc(t[1])]} sr(s,t)Re{K(tc2R2c2R2这样就有两种时间概念：

（1）“快”时间（距离时间）： t

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在一个脉冲重复周期内，电波在SAR与目标之间的往返时间。包含在信号包络函 数和相位函数中的时间，反映信号的变化。 （2）“慢”时间（方位时间）：sx/va

代表SAR在方位上的位置。仅包含在信号延迟中的时间．反映载机运动引起的位置变化。 “慢”时间与多普勒频率特性具有锁定关系。

在信号的持续时间里，载机前进所引起的雷达位置的变化是微不足道的，可以忽略。 在考虑信号变化的“快”时间间隔(即信号持续时间)里，“慢”时间变化为零．也就是说，两者可以分开． 随“快”时间而变的信号决定了雷达的距离向分辨率，而 随“慢”时间而变的载机运动，则决定了雷达方位向分辨率。 几个强调的问题

（1）SAR的角度（横向）分辨力

常规雷达：aRBR非聚焦SAR：aDk

R/2 （不做相位校正，只有波程差在1/8波长内（90度相位差）

的数据可以使用。）

聚焦SAR：aD/2 （只在Frensel菲涅耳近似的条件下）。 曲线见下图示。

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图1 SAR与常规雷达角度（横向）分辨力的比较

注意：并不是D无限小，聚焦SAR的角度（横向）分辨力可以无限制的改善。其极限数值是雷达波长的四分之一。原因是当D无限小时，Frensel近似不再成立。aD/2 只在Frensel菲

va2t涅耳近似的条件下才成立。不作Frensel近似，回波信号的瞬时频率f(t)

R2(vat)24

D无限小，小天线的波束角加大，合成孔径长度LS加大，合成孔径时间加大，由上图可知，回波信号的瞬时频率趋向一个固定值，导致多普勒带宽也趋向一个极限值。

（2）SAR的模糊问题

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因为SAR是大面积成像的雷达。SAR在任一时刻收到的回波信号都不是从一个点目标来的回波．而是同时到达SAR的所有点目标的回波。假设SAR的观测带宽度为W，观测带内的目标形成的回波经过N个脉冲重复周期后回到雷达，雷达的脉冲重复频率为PRF，为了不出现发射脉冲干扰．则要求观测带内所有的回波能够在同一脉冲重复间隔内到达接收机。但是雷达天线的方向图存在旁辩．也一定能接收来自观测带以外区域来的回波幅号。这些信号是观测带区域的成像信号的干扰信号，我们称之为模糊噪声，因为它不同于白噪声。它们不是随机噪声而是依赖于雷达发射信号的噪声．同时它的大小还与地面后向散射系数、雷达天线口面和脉冲重复频率有关。一般脉冲方式工作的SAR．不能区分出从成像观测带来的回波信号和模糊噪声。 距离模糊

是指前后发射周期的一些回波信号会伴随着所期望的发射周期的回波信号同时被雷达接收，在距离向上产生模糊噪声。如图所示。

SAR的距离模糊原理图

在距离向．假设某一区域的回波延时和观测带内目标的回波延时相差正好整数倍个脉冲重复周期．则就形成了模糊距离，产生模糊信号的那个区域即为距离模糊区，见图示

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星载SAR的距离模糊区示意图

距离模糊区的形成前提是模糊区处于雷达波束旁辩的照射下。

距离模糊现象在机载SAR系统中并不严重．因为此时斜距比较小，观测带回波的最大延时差相对于脉冲重复周期而言是很小的．即使第一模糊区也是远离观测带的．其回波能量也将远小于观测带的回波能量．甚至可能会超出波束的照射范围．而对于星载SAR系统，由于斜距比较大，距离模糊问题必须考虑。 方位模糊

主要是由于较低的脉冲重复频率（PRF）造成的。因为目标回波谱是以脉冲重复频率（PRF） 为周期重复出现的，在主谱之外的回波信号将折叠到主谱区，如图所示。

由于有限的采样率和SAR的多普勒频率非限带(由于天线的旁瓣存在)，使得模糊信号叠加在所期望的信号上，造成方位向模糊。

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SAR的方位模糊原理图

距离向模糊和方位向模糊取决于脉冲重复频率(PRF)的选择和测绘带的位置。较低的PRF会使方位向模糊增加；较高的PRF会增加距离向模糊，或者使测给带宽度受限。PRF的选择要综合多种因素折中考虑。 （3）SAR的距离徙动问题

由于载机的运动，一个点目标到SAR的距离在“慢”时间域内近似出现在一条双曲线上。

线性部分称距离走动，二次项称为距离弯曲。

距离走动：是由于在合成孔径时间内，点目标和载机的相对运动引起的； 距离弯曲：是由于点目标到SAR中心的距离和到SAR边缘的距离不同所致。

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SAR点目标距离徙动双曲线

方位变化时，距离徙动双曲线的形状不变，仅平移动。 距离变化时，距离徙动双曲线的形状改变。

（4）SAR的聚焦深度问题

距离向聚焦深度

SAR的距离向聚焦深度

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最大相位误差为

方位向聚焦深度

方位向聚焦深度的问题．产生这一问题的根本原因是位于任何位置的点目标在雷达前进过程中和雷达间的距离将随时间变化．这个变化一方面造成回波信号的相位变化，因而形成回波多普勒信号；另一方面造成回波信号延时时间的变化，这个变化将产生方位聚焦深度的问题．

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SAR的方位向聚焦深度

1VRmr

2

于是：

Ls2ra

对SAR工作原理的本质理解：

SAR的工作过程就是对点目标进行菲涅耳（Frensel）衍射的过程。

菲涅耳衍射等效的系统是二维线性调频信号的匹配滤波器.这是非常重要的结论，有了这一结论，就可以把综合孔径和线性调频信号的展宽和压缩过程联系起来了。 点目标回波经过菲涅耳衍射后，得到具有平方相位的线性调频信号．这一过程和用冲击波形激励具有线性群延时网络产生线性调频信号过程完全等效，因为菲涅耳衍射所

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等效的网络正是具有线性“群延时”（在频域内，相位函数的一阶导数）特性的线性网络。

成像过程或波前重建过程。SAR收集并记录的信号是地域回波经过菲涅耳衍射所得的信号，用信号分析的观点看是地域回波经过具有线性“群延时”特性的空间滤波网络所得的信号．如果雷达记录这一信号是全息的，则将此记录信号通过另一次菲涅耳衍射，即通过具有相反斜率的线性“群延时”网络，则将恢复地域回波信号，获得地域的“像”。

可以把综合孔径原理总结如下：

(1)聚焦型综合孔径过程的本质是空间线性调频信号的展宽和压缩。这是因为，菲涅耳衍射过程就是具有平方相位空间频率关系的空间滤波过程．因此，点目标回波的菲涅耳衍射可等效为用冲击波形激励具有平方相位关系的网络产生线性调频波的展宽过程；而综合孔径雷达的信号处理或成像过程则可等效为线性调频信号的脉冲压缩．所不同的是前者为空间过程，后者为时间过程．在综合孔径雷达中，二者通过载机匀速直线的前进运动，xvt相联系并互相转化．

(2)可以用频率分析的观点阐述综合孔径原理，这一事实也和线性调频信号的特性有关．我们知道，线性调频信号的瞬时频率和时间成线性规律变化。因此，可以用频率的变化指示时间的变化．换句话说，可以把时间的分辨问题转化为频率分析的问题．

对“时间（距离）的分辨可以转化为对频率的分辨”的理解：

电磁波---相位：表征的是信号的幅值在时间上出现的先后顺序

---频率：是相位随时间的变化率

---而时间就是空间上的距离。“时间的变化率”就是空间上的距离间隔。

所以：频率的间隔能够转化为距离上的间隔。二者的内在本质都是电磁波

在时间上的变化！

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二、主要成像算法

1 RDA（Range-Doppler Algorithm） 2 WDA (Wavenumber-Domain Algorithm)

(Also known as k or k-domain algorithm) 3 CSA（Chirp -Scaling Algorithm）

4

FSA（Frequency-Scaling Algorithm） RMA（Range-Migration Algorithm）

5

6 BPA（Back-Projection Algorithm） 7 PFA (Polar-Format Algorithm)

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1 RDA（Range-Doppler Algorithm）

SAR 在距离上采用脉冲压缩技术实现高分辨处理, 在方位上则是通过处理由雷达与目标之间的相对运动产生的多普勒相位历程来合成远大于实际雷达尺寸的合成孔径, 因而能够得到目标的二维高分辨图像。但由于存在距离徙动现象, SAR 成像处理实际上是一个二维的移变相关过程。目前最成熟、最常用的仍是距离-多普勒算法(RDA)。RDA通过距离徙动校正把成像处理分解成两个一维的处理过程, 在距离上采用传统的匹配滤波处理。在方位处理时, 把多普勒相位历程近似为它的二阶泰勒展开, 从而采用一个与距离处理相似的匹配滤波器就可以完成方位处理。 （一） 距离压缩处理

通过频域的匹配滤波来实现。根据雷达发射脉冲的参数设计一线性调频信号作为距离压缩的参考函数，对其作FFT，然后进行余弦窗函数加权，再取其共轭，得到了频域的加权函数。这样将接收的原始数据变换到频域进行频域加权（匹配滤波），再进行IFFT就可以得到时域的距离压缩以后的数据。

SAR 发射信号是线性调频信号, 这时点目标回波可用复基带信号的形式表示为

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ParametersRaw SignalDataRangeCompressionRangeMigrationAzimuthCompressionSLC ImageDataRange CompressionRaw DataAzimuth CompressionRange CompressedDataRange FFTAzimuth FFTMatched FilterMatched FilterRange IFFTAzimuth IFFTRange compressedDataSLC Image Data

RDA 的流程图

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（上式已经去掉了载波）

因此距离压缩后点目标响应在距离上沿距离徙动曲线分布。 （二）距离徙动校正

SAR在小斜视角条件下的简化空间几何关系

根据上图的空间几何关系，得到：

分别为多普勒中心频率和多普勒调频斜率。

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由于载机的运动，一个点目标到SAR的距离在“慢”时间域内近似出现在一条双曲线上（只在小斜视角时成立！）

在进行方位压缩之前首先要把它们校正到同一个距离门上,这就是距离徙动校正。 由于是数字处理，需要插值运算。 （三）方位压缩处理

经过距离徙动校正后，点目标响应为

它是一个线性调频信号,可以用与距离压缩相似的压缩滤波器来处理它, 从而完成方位压缩处理。方位压缩滤波器的传递函数为

与距离压缩所不同的是，距离压缩对所有距离分辨单元采用同一个参考函数，而方位压缩处理时，不同距离分辨单元采用不同的参考函数。

RDA的缺点：当天线斜视角增大时, 导致距离徙动量增大，在“慢”时间域内用双曲线近似在回波的多普勒相位上造成的误差不能忽略，但由于SAR 一般工作在微波波段上, 波长很短, 斜距上的微小改变都会导致多普勒相位的很大变化，而方位压缩滤波器对相位失真是非常敏感的,例如计算表明，当斜视角超过2°时, 在孔径两端相位误差已经超过了45°，这样大的误差一定会导致图像质量下降。

通过修正传统RDA算法的方位压缩滤波器的传递函数,可以在大斜视角情况下采用RD算法。

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2 WDA (Wavenumber-Domain Algorithm)

(Also known as k or k-domain algorithm)

WDA (Wavenumber-Domain Algorithm)算法采用直接的傅里叶变换形式，未做任何近似，因而是最优的。它的主要缺点是需要进行插值运算。而且由于插值运算是在频率域进行的，所以对插值的精度要求非常高。算法的运算量较大，实时性不好。 WDA的基本过程是：

（1） 距离压缩处理

（2） 对距离压缩后数据作二维傅里叶变换

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(3) Stolt插值

上式变换到波数域为：

这是WDA (Wavenumber-Domain Algorithm)的标志性操作，叫Stolt插值。

Stolt插值中各变量的关系如下图

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（4） 二维逆傅里叶变换，得到复图象。

为了避免Stolt插值，可以采取以下两种方法： 一、 单色波数域处理

是用与时间角频率无关的平移算子代替非线性的Stolt插值。它可以通过在 距离—多普勒域的相位因子相乘来完成。相位因子为

二、 CCRS算法

单色波数域处理的优点是不需要插值运算，但只有当R＝R0时它才是精确的。在 测绘带的其它地方单色波数域处理的相位误差为

它在测绘带两端造成很大的相位误差。另外，当雷达斜视角较大时，在距离向图像点将出现随距离变化的位移，将导致图像两端的定位错误。

上式近似等价于在距离—多普勒城内的剩余距离徒动量为：

它可以在距离—多普勒域内通过类似RD算法中距离徒动校正的方法进行补偿，不需

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要进行二次距离压缩，但时域插值是必不可少的，这就是CCRS算法。CCRS算法 的误差非常小，实践证明它能够满足大斜视角SAR成像的要求。

3 CSA（Chirp -Scaling Algorithm）

Chirp Scaling算法(Raney,1994) 算法是在WDA算法的基础上提出来的。其基本思路是,在信号变换到二维波数域之前校正所用距离单元的距离徙动曲线,使之与参考距离Rref相同,这样就可以在二维波数域通过简单的相位相乘完成距离徙动校正,从而避免了插值运算。在CSA中,Chirp Scaling原理是指线性调频信号与一个具有适当相关调频率的调频信号(称为Chirp Scaling因子)相乘,结果仍然是一个调频信号,只是相位中心和调频率发生微小的变化。因此,采用新的调频率进行距离压缩后,信号的位置产生位移,修正了不同距离上目标距离徙动曲线的微小差别,使得所有距离徙动曲线具有相同的形状,这样就可以进行统一的距离徙动校正和方位处理,实现精确成像。

CSA的流程图如下。

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CSA的主要处理过程： (1) 方位向傅立叶变换

首先通过方位向傅立叶变换,将回波信号变换到(距离-时间,方位-多普勒)域(方位频域,简称R-D域)，即：

叫弯曲因子。

叫等效调频常数。定义：

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将经过方位向傅立叶变换后的在方位-多普勒域上的回波信号与Chirp Scaling相位因子H1 ：

相乘。结果是使所有距离向线性调频相位结构都发生了微小的、与距离和方位波数有关的畸变。它使得所有信号的距离弯曲都是相同的；即使所用散射点的距离徒动相位项都等于参考距离的距离徒动相位。使所有距离门的距离徙动曲线补偿到相同形状,以便进行统一的徙动校正； (2) 距离向傅立叶变换

对方位向傅立叶变换后的在方位-多普勒域上的回波信号与Chirp Scaling相位因子H1相乘后得到的信号做距离向傅立叶变换，得到：

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这时在二维频率域内与一个距离补偿因子函数

相乘，就可以完成距离压缩处理（第一项）和距离徒动校正（第二项）。 (3) 距离向傅立叶逆变换

将信号变换到距离-多普勒域,与方位补偿因子

相乘。完成方位压缩和剩余相位补偿（由于Chirp Scaling操作所引起的相位误差项）。 (4) 方位向傅立叶逆变换

进行方位向傅立叶逆变换, 将信号变换回时域,归一化处理后即可得到所要显示的SAR图像。

总结：CSA算法在推导过程中只做了很少的近似，它是一种高精度的成像算法，能满足大斜视角SAR系统的成像要求。由于CSA利用发射信号的线性调频特性进行精确的距离单元徙动校正, 完全避免了插值操作，仅通过复乘和FFT、IFFT就可以实现成像，CSA算法能够保持很好的相位精度。

这种计算方面的特性使得CSA在基于FFT的信号处理器和高速并行处理器的系统上非常易于实现,同时由于该算法对斜视角比较大的情况也可以获得很好的处理效果,因此CS算法目前在机载和星载SAR中都得到了应用。但是,根据CSA的计算原理,聚束SAR系统如果采用CSA,则对处理前的回波不能进行任何DeChirp操作这时如果要求高的方位分辨率,则随着合成孔径长度的增大,方位带宽也将变得很大,只有

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提高系统的脉冲重复频率才能避免方位向信号频谱发生混迭。这在星载情况下,有时是不可能的,即使在机载系统中,如果SAR成像系统同时工作在条带和聚束两种模式下,并且两种模式下的脉冲重复频率不同的话,也会提高系统的复杂性。这是CSA用于聚束SAR成像所必须解决的问题。

但CSA没有考虑二次距离压缩(SRC)随目标距离的变化,SRC的参数被固定在参考距离上。因此,随着斜视角和场景的增大,会使成像质量下降。非线性线频调变标算法(NCSA)考虑了随距离变化的SRC问题,它在线频调变标处理之前,在距离向先对信号做三次相位滤波，之后,再在Ｒ-Ｄ域中进行非线性线频调变标处理,通过调整有关参数,使不同距离上的徙动和SRC都与参考距离一致。这样,就弥补了CSA的不足,有效地改善了大斜视角下的成像质量。CSA的一个缺点是要求信号在距离上也是线性调频的,虽然实际上SAR均采用大时宽的线性调频信号,但一般在接收时先进行解线调 (dechirp)处理,以降低采样率的要求,CSA要求不做解线调处理,其采样率通常高得多。

4 FSA（Frequency-Scaling Algorithm）

频率变标算法(FSA,Mittermayer,1998)不需要信号在距离上是线性调频的,它直接对解线调后的信号进行处理,应用频率变标技术,在消除信号剩余相位项的同时校正距离徙动。但是与ＣＳＡ一样,频率变标算法没有考虑SRC随目标距离的变化。

频率变标算法(FSA)是一种改进的线频变标算法,该算法直接处理距离解线调后的SAR数据,不要求信号在距离上是线性调频的,通过频率变标技术校正距离徙动,避免了插值运算。频率变标算法的处理流程图如下。

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频率变标算法流程框图

类似于ＣＳＡ,ＦＳＡ在方位波数域对距离弯曲进行拉伸,使不同斜距上散射点的距离弯曲相等。ＣＳＡ根据方位波数的变化改变距离调频率来调整距离弯曲,它要求信号在距离上是线性调频的;ＦＳＡ则是根据方位波数的变化,对距离解线调信号的距离波数进行伸缩来调整距离弯曲。频率变标利用了距离解线调信号的剩余相位项,通过三次线性调频参考函数相乘,在消除信号剩余视频相位项的同时实现距离弯曲校正。

5 RMA（Range-Migration Algorithm）

C．Cafforio等人把地震信号处理中的徙动技术引入SAR中,提出一种波数域算

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法,称为距离徙动算法(ＲＭＡ)。该算法利用Ｓｔｏｌｔ变量代换进行距离徙动校正,可以完成随距离而变的徙动校正,但Ｓｔｏｌｔ变换需要在二维频域中进行插值处理,频域插值精度对成像质量的影响更为严重。

6 BPA（Back-Projection Algorithm） 7 PFA (Polar-Format Algorithm)

在极坐标格式算法中,通过对信号用极坐标格式纪录来消除距离徙动的影响。但极坐标格式算法的主要缺点是需要二维插值运算,且它没有考虑距离弯曲的影响,因此只适合小范围场景成像。

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