上海市高考数学一轮复习专题突破训练统计与概率理

统计与概率

一、填空、选择题 1、（2015年上海高考）赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则 Eξ1﹣Eξ2= 0.2 （元）．

2、（2014年上海高考）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则 选择的3天恰好为连续3天的概率是 （结果用最简分数表示）.

3、（2014年上海高考）某游戏的得分为1,2,3,4,5，随机变量表示小白玩该游戏的得分. 若

E()4.2，则小白得5分的概率至少为 . 4、（2013年上海高考）盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________（结果用最简分数表示）

5、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）射击比赛每人射2次，约定全部不中得0分，只中一弹得10分，中两弹得15分，某人每次射击的命中率均为

4，则他得分的数学期望是 分． 56、（闵行区2015届高三二模）m是从集合1,0,1,2,3中随机抽取的一个元素,记随机变量

cos(m),则的数学期望E 37、（浦东新区2015届高三二模）已知随机变量分别取1、2和3，其中概率p(1)与p(3)相等，且方差D12，则概率p(2)的值为 . 338、（普陀区2015届高三二模）一个袋子中有7个除颜色外完全相同的小球，其中5个红色，2个

6黑色.从袋中随机地取出3个小球.其中取到黑球的个数为，则E （结果用最简分

7数作答）. 9、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）某中学采用系统抽样的方法从该校高一年级全体800名学生中抽取50名学生进行体能测试．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数

k80016．若从1~16中随机抽取1个数的结果是抽到了7，则在编号为33~48的这16个学50生中抽取的一名学生其编号应该是

10、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）甲、乙两人各进行一次射击，假设两人击中目标的概率分别是0.6和0.7，且射击结果相互独立，则甲、乙至多一人击中目标的概率为 ． 11、（长宁、嘉定区2015届高三二模）随机变量的分布律如下表所示，其中a，b，c成等差数列，若E1，则D的值是___________． 31

x 0 1 1

P(x) b a c

12、（奉贤区2015届高三上期末）某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，其中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n

13、（奉贤区2015届高三上期末）盒子里装有大小质量完全相同且分别标有数字1、2、3、4的

四个小球，从盒子里随机摸出两个小球，那么事件“摸出的小球上标有的数字之和为5”的概率是 14、（嘉定区2015届高三上期末）为了解300名学生的视力情况，采用系统抽样的方法从中抽取容量为20的样本，则分段的间隔为_____________

15、（静安区2015届高三上期末）两名高一年级的学生被允许参加高二年级的学生象棋比赛，每两名参赛选手之间都比赛一次，胜者得1分，和棋各得0.5分，输者得0分，即每场比赛双方的得分之和是1分.两名高一年级的学生共得8分，且每名高二年级的学生都得相同分数，则有 名高二年级的学生参加比赛.（结果用数值作答） 16、（上海市八校2015届高三3月联考）某县共有300个村，按人均年可支配金额的多少分为三类，其中一类村有60个，二类村有100个。为了调查农民的生活状况，要抽出部分村作为样本。现用分层抽样的方法在一类村中抽出3个，则二类村、三类村共抽取的村数为 ；

17、（上海市十三校2015届高三第二次（3月）联考）设口袋中有黑球、白球共7 个，从中任取两个球，令取到白球的个数为

，且

的数学期望

，则口袋中白球的个数为__________.

18、（黄浦区2015届高三4月模拟考试（二模）数）一个不透明的袋子里装有外形和质地完全一样的5个白球，3个红球，2个黄球，将它们充分混合后，摸得一个白球计2分，摸得一个红球记3分，摸得一个黄球计4分，若用随机变量表示随机摸一个球的得分，则随机变量的数学期望E的值是 分．

19、（嘉定区2015届高三上期末）甲、乙、丙三位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率是_________ 20、（金山区2015届高三上期末）从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量分别是：(单位：克)125，124，121，123，127，则该样本的标准差是 ▲ 克．

2

二、解答题

1、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）一个随机变量的概率分布律如下：

 P x1 cos2A x2 sin(B+C)其中A,B,C为锐角三角形．．．．．ABC的三个内角．

（1）求A的值；

（2）若x1cosB，x2sinC，求数学期望E的取值范围．

2、一位网民在网上光顾某淘宝小店，经过一番浏览后，对该店铺中的A,B,C,D,E五种商品有购买意向.已知该网民购买A,B两种商品的概率均为品的概率为

32，购买C,D两种商品的概率均为，购买E种商431.假设该网民是否购买这五种商品相互独立. 2（1）求该网民至少购买4种商品的概率；

（2）用随机变量h表示该网民购买商品的种数，求h的概率分布和数学期望.

3、某校现有8门选修课程，其中4门人文社会类课程，4门自然科学类课程，学校要求学生在高中3年内从中任选3门课程选修，假设学生选修每门课程的机会均等．

(1)求某同学至少选修1门自然科学类课程的概率；

(2)已知某同学所选修的3门课程中有1门人文社会类课程，2门自然科学类课程，若该同学通

过人文社会类课程的概率都是

43，自然科学类课程的概率都是，且各门课程通过与否相互54独立．用表示该同学所选的3门课程通过的门数，求随机变量的概率分布列和数学期望．

4、某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10%，可能损失10%，可能不陪不赚，这三种情况发生的概率分别为,,；如果投资乙项目，一年后可能获利20%，可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为α和β（α+β=1）.

（1）如果把10万元投资甲项目，用X表示投资收益（收益=回收资金-投资资金），求X的概率分布列及数学期望E（X）.

（2）若10万元资金投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求α的取值范围.

3

1112445、某校为了响应《中共中央国务院关于加强青少年体育增强青少年体质的意见》精神，落实“生命—和谐”教育理念和阳光体育行动的现代健康理念，学校特组织“踢毽球”大赛，某班为了选出一人参加比赛，对班上甲乙两位同学进行了8次测试，且每次测试之间是相互独立.成绩如下：（单位：个/分钟）

甲 乙 80 82 81 93 93 70 72 84 88 77 75 87 83 78 84 85 （1）用茎叶图表示这两组数据 （2）从统计学的角度考虑，你认为选派那位学生参加比赛合适，请说明理由？

（3）若将频率视为概率，对甲同学在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩高于79个/分钟的次数为，求的分布列及数学期望E.

（参考数据：2111106712316，01112255

222222222222224232344）

参考答案

一、填空、选择题

1、 解：赌金的分布列为 1 2 P

3

4

5

所以 Eξ1=（1+2+3+4+5）=3， 奖金的分布列为 1.4 P

=

2.8 =

4.2 =

5.6 =

所以 Eξ2=1.4×（×1+×2+×3+×4）=2.8，

则 Eξ1﹣Eξ2=3﹣2.8=0.2元． 故答案为：0.2 2、【解析】：P81 3C10153、【解析】：设得i分的概率为pi，∴p12p23p34p45p54.2，

且p1p2p3p4p51，∴4p14p24p34p44p54，与前式相减得：

3p12p2p3p50.2，∵pi0，∴3p12p2p3p5p5，即p50.2

4

4、【解答】9个数5个奇数，4个偶数，根据题意所求概率为1C2513C2

9185、12.8 6、

1107、2

3 8、67 9、39 10、0.58 11、59

12、80 13、13 14、15 15、nk8C2n2．7或者14； 16、12 17、3 18、27 19、34 20、2

二、解答题

1、解：（1）由题cos2AsinBC1，………………..2’

则12sin2AsinA1sinA12sinA0舍………………..4’ 又A为锐角，得A6………………..6’

（2）由A6

得BC56，则cos2A=sinBC112，即Px1Px22…………..8’E12cosB12sinC………………..9’

12cos51336C2sinC4sinC4cosC 32sinC6， ………………..11’ 由ABC为锐角三角形，得C0,2C,C66,3

B56C320,2则sinC61,3，22 得E334,4………………..14’

2、解：（1）记“该网民购买i种商品”为事件A332211i,i4,5，则：P(A5)443328,

5

332213221233111312P(A4)(1)C2(1)C2(1),……………2分 4433244332334423 所以该网民至少购买4种商品的概率为 P(A11115)P(A4)8324.

答：该网民至少购买4种商品的概率为

1124. ………………………3分 （2）随机变量h的可能取值为0,1,2,3,4,5， P(h0)(13322114)(14)(13)(13)(12)288,

P(h1)C13344(123)(123)(112)C1223312(1)23(13)(14)(14)(12)12(134)(1322114)(13)(13)288, P(h2)3434(123)(121223313)(12)33(14)(14)(12)C1223334(134)12C1332212(1)(1)24(14)(13)(13)2 C13434)C1221472(123(13)(12)288, P(h3)1P(h0,1,2,4,5)112881147119728828838288, P(h4)P(A14)3,

P(h5)P(A15)8. ………………………8分

所以：随机变量h的概率分布为：

h 0 1 2 3 4 5 P 111479711288 288 288 288 3 8 故Eh01288111288247288397288413518103.………………………10分 3、(1) 记“某同学至少选修1门自然科学课程”为事件A，

则P(A)=1C34113C31，………………………………………………………2分

81414所以该同学至少选修1门自然科学课程的概率为

1314.……………………………3分 (2)随机变量的所有可能取值有0,1,2,3．……………………………………………4分

22因为P(=0)=111411113154=80，P(=1)=54+5C2448，

6

22P(=2)=45C1131333439244+54=80，P(=3)=5420，…………8分 所以的分布列为

 0 1 2 3 P 180 18 3380 920 所以E()=01801108023336803802.3.………………………………10分 4、

5、

7

8