实验三控制系统综合

实验三 控制系统设计

一、 实验目的

掌握串联频域校正以及极点配置等控制系统常用设计方法。 二、 实验题目

1.考虑一个单位负反馈控制系统，其前向通道传递函数为：

k G0(s)s(s2)a) 试分别采用串联超前和串联滞后装置对该系统进行综合，要求系统

的速度误差系数为20（1/s）,相角裕量大于50。。

b) 对比两种设计下的单位阶跃响应、根轨迹图以及bode图的区别。 采用串联超前装置 实验代码 t=[0:0.01:2]; w=logspace(-1,2); kk=40; Pm=50; ng0=kk*[1]; dg0=[1,2,0];

g0=tf(ng0,dg0); %原系统开环传递函数?

[ngc,dgc]=fg_lead_pm(ng0,dg0,Pm,w); %调用子函数fg_lead_pm? gc=tf(ngc,dgc) %超前校正装置传递函数? g0c=tf(g0*gc); %校正后系统开环传递函数? b1=feedback(g0,1);%校正前系统闭环传递函数? b2=feedback(g0c,1); %校正后系统闭环传递函数? step(b1,'r--',b2,'b',t); %绘制校正前后系统阶跃响应曲线? grid on, %绘制校正前后系统伯德图?

figure,bode(g0,'r--',g0c,'b',w); %绘制校正前后系统伯德图?

/ v .

. /

grid on

rlocus(g0c) %绘制校正后系统根轨迹图? [gm,pm,wcg,wcp]=margin(g0c) 执行结果 dgc =

0.0545 1.0000 gc =

0.2292 s + 1 ------------- 0.05452 s + 1

Continuous-time transfer function. gm = Inf

/ v .

. /

pm =

50.6016 wcg = Inf wcp =

8.9463

单位阶跃响应 根轨迹 Bode图：

/ v .

. /

单位阶跃响应

根轨迹图

/ v .

. /

2.已知控制系统的状态方程为

1000x0u0x01

61161y100Bode图

采用状态反馈，将系统的极点配置到-3，-3，-3，求状态反馈矩阵K。 实验代码

A=[0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6]; b=[0 0 1]'; p=[-3 -3 -3]'; c=[1 0 0]; d=0;

/ v .

. /

k=acker(A,b,p) 执行结果 k =

21 16 3

3.已知控制系统的状态方程为

010x0010x0u61161

y100设计全维状态观测器，将观测器极点配置到-3j23，-5。实验代码

A=[0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6]; b=[0; 0 ;1]; c=[1 0 0]; d=0;

p1=[-3+j*2*sqrt(3),-3-j*2*sqrt(3),-5]; l=place(A',c',p1)', eig(A-l*c)' 执行结果

/ v .

. /

l =

5.0000 10.0000 -16.0000

ans =

-3.0000 - 3.4641i -3.0000 + 3.4641i -5.0000 + 0.0000i

4.已知控制系统的状态方程为

1000x0u0x01

61161y100（1）采用状态反馈，将系统的极点配置到-1，-2，-3，求状态反馈矩阵K。假设该系统的状态不可测量，同时设计全维状态观测器，将观测器极点配置到

-3i23，-5。

（2）写出带有观测器下的6阶闭环系统的状态空间模型，判断此系统的可控和可观性，求此时系统的传递函数数学模型，并与不带观测器下系统闭环传递函数进行对比。

（3）对带与不带观测器下闭环系统单位阶跃响应的y与x的曲线进行对比。注：前者为6阶系统后者为3阶系统。

/ v .

. /

（1）-（2）实验代码 A=[0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6]; B=[0;0;1]; C=[1 0 0]; D=0; p=eig(A)'; K=acker(A,B,p);

p1(1:3)=[-3-1i*2*sqrt(3),-3+1i*2*sqrt(3),-5]; L=place(A',C',p1)'; eig(A-L*C)';

AA=[A -B*K;L*C A-L*C-B*K]; BB=[B;B]; CC=[C 0 0 0]; DD=0;

sys1=ss(A-B*K,B,C,D); G1=tf(sys1)

sys2=ss(AA,BB,CC,DD); G2=tf(sys2) AB=ctrb(AA,BB); RAB=rank(AB)

if rank(AB)==length(AA)

/ v .

. /

disp('?状态可控') else

disp('状态不可控') end

CA=obsv(AA,CC); RCA=rank(CA) if rank(CA)==length(AA) disp('?状态可观测') else

disp('状态不可观测') end

figure(1),step(G1),hold on;title('不带状态观测器'); figure(2),step(G2),hold on;title('带状态观测器'); 执行结果 G1 = 1

----------------------

s^3 + 6 s^2 + 11 s + 6 Continuous-time transfer function. G2 =

s^3 + 11 s^2 + 51 s + 105 / v .

. /

------------------------------------------------------

s^6 + 17 s^5 + 128 s^4 + 538 s^3 + 1257 s^2 + 1461 s + 630

Continuous-time transfer function. RAB = 3 状态不可控 RCA = 3 状态不可观测

（3）下面第一幅图为带状态观测器（即6阶系统）阶跃响应曲线，第二幅图为 状态观测器（即3阶系统）阶跃响应曲线。由两幅图可以看出是完全一样的。其原因为加上状态观测器与不加状态观测器，传递函数如下： G2 =

s^3 + 11 s^2 + 51 s + 105 ------------------------------------------------

s^6 + 17 s^5 + 128 s^4 + 538 s^3 + 1257 s^2 + 1461 s + 630 或者用零极点表示为：

(s+5) (s^2 + 6s + 21) ---------------------------------------

(s+1) (s+2) (s+3) (s+5) (s^2 + 6s + 21)

/ v .

. /

G1 =

1 ----------------------

s^3 + 6 s^2 + 11 s + 6 或者用零极点表示为： 1 ----------------- (s+3) (s+2) (s+1)

由上面可以看出，如果将分子分母相同项消去后，两个传递函数是一致的，因此两个系统阶跃响应曲线是一致的。

/ v .