指数运算和指数函数经典练习题

一、知识点

1.根式的性质

a,(a0)（1）当n为奇数时，有aa （2）当n为偶数时，有aa

a,(a0)nnnn（3）负数没有偶次方根 （4）零的任何正次方根都是零

2.幂的有关概念

(1)正整数指数幂：anaaa.............a(nN)

np(2)零指数幂a1(a0) (3)负整数指数幂 amn01(a0.pN) ap(4)正分数指数幂 anam(a0,m,nN,且n1)

mn(5)负分数指数幂 a1amn(a0,m,nN,且n1)

(6)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义 3.有理指数幂的运算性质 (1)aaarrrsrs,(a0,r,sQ) (2)(ar)sars,(a0,r,sQ)

s (3)(ab)aa,(a0,b0,rQ) 4．指数函数定义：函数叫做指数函数。 5. 指数函数的图象和性质 图 象 值域 性 质 定点 0 < a < 1 (0 , +∞) 过定点（0，1），即x = 0时，y = 1 （1）a > 1，当x > 0时，y > 1；当x < 0时，0 < y < 1。 （2）0 < a < 1，当x > 0时，0 < y < 1；当x < 0时，y > 1。 在R上是增函数 a > 1 定义域 R 单调性 在R上是减函数 对称性 和关于y轴对称

指数运算和指数函数

01．函数y(x5)(x2)12的定义域 （ ）

A．{x|x5,x2} B．{x|x2}

C．{x|x5} D．{x|2x5或x5} 2．若指数函数ya在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于

x（ ）

151551 C． D． 2222x1,x03．函数f(x)1，满足f(x)1的x的取值范围

2x,x0A．(1,1) B． (1,) C．{x|x0或x2} D．{x|x1或x1}

1x2x24．函数y()得单调递增区间是

211 A．[1,] B．(,1] C．[2,) D．[,2]

22exex5．已知f(x)，则下列正确的是

2A．

152

B．

（ ）

（ ）

（ ）

A．奇函数，在R上为增函数 B．偶函数，在R上为增函数

C．奇函数，在R上为减函数 D．偶函数，在R上为减函数 二、填空题

16、(ab)(3ab)(a6b6)=__________。

37若函数fxa24x4ax是指数函数，则a= .

8．已知函数f (x)的定义域是（1，2），则函数f(2)的定义域是 . 9．当a＞0且a≠1时，函数f (x)=ax－2－3必过定点 . 三、解答题

10．（12分）求函数yx231212131515xx1的定义域.

1

311.画出函数 fx2

|x|的图像，并指出值域和单调区间。

12．（12分）已知函数ya

2x2ax1(a1)在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值.

13．（12分）（1）已知f(x)x2m是奇函数，求常数m的值； x31 （2）画出函数y|31|的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3Ｘ－１｜＝k无

解？有一解？有两解？

ax1

14．已知函数f(x)＝x (a>0且a≠1).

a1

(1)求f(x)的定义域和值域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性.