第五章 二次函数中考演练
一、选择题
1.[2020·常州新北区一模] 二次函数y=-3x2+2的图像的顶点坐标为 ( ) A.(0,0) C.(-3,2)
B.(-3,-2) D.(0,2)
2.[2020·宿迁]
将二次函数y=(x-1)2+2的图像向上平移3个单位长度,得到的图像对应的函数表达式是
( )
B.y=(x-1)2+2 D.y=(x-1)2+5
A.y=(x+2)2+2 C.y=(x-1)2-1
3.[2020·温州] 已知(-3,y1),(-2,y2),(1,y3)是抛物线y=-3x2-12x+m上的点,则 ( ) A.y3 4.[2020·成都] 关于二次函数y=x2+2x-8,下列说法正确的是 A.图像的对称轴在y轴的右侧 B.图像与y轴的交点坐标为(0,8) C.图像与x轴的交点坐标为(-2,0)和(4,0) D.y的最小值为-9 5.[2020·德州] ( ) 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图像如图5-Y-1所示,则下列选项错误的是 A.若(-2,y1),(5,y2)是图像上的两点,则y1>y2 B.3a+c=0 C.方程ax2+bx+c=-2有两个不相等的实数根 D.当x≥0时,y随x的增大而减小 图5-Y-1 1 / 7 word版 初中数学 6.[2020·南充] 如图5-Y-2,正方形四个顶点的坐标依次为(1,1),(3,1),(3,3),(1,3).若抛物线y=ax2与正方形有公共点,则实数a的取值范围是 ( ) 图5-Y-2 A.≤a≤3 二、填空题 B.≤a≤1 C.≤a≤3 D.≤a≤1 7.[2020·无锡] 请写出一个函数表达式,使其图像的对称轴为y轴: . 8.[2020·淮安] 二次函数y=-x2-2x+3的图像的顶点坐标为 . 9.[2020·连云港] 加工爆米花时,爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率y与加工时间x(单位:min)满足函数表达式y=-0.2x2+1.5x-2,则最佳加工时间为 min. 10.[2020·黔东南州] 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图像如图5-Y-3所示,其与x轴的一个交点坐标为(-3,0),对称轴为直线x=-1,则当y<0时,x的取值范围是 . 11.[2020·南京] 图5-Y-3 下列关于二次函数y=-(x-m)2+m2+1(m为常数)的结论:①③④该函数的图像与函数y=-x2的图像形状相同;当x>0时,y随x的增大而减小; ②该函数的图像一定经过点(0,1); 该函数的图像的顶点在函数y=x2+1的图像上.其中所有正确结论的序号是 . 2 / 7 word版 初中数学 12.[2019·西宁] 在平面直角坐标系中,将抛物线y=-x2平移得到抛物线C,如图5-Y-4所示,且抛物线C经过点A(-1,0)和B(0,3),点P是抛物线C上第一象限内一动点,过点P作x轴的垂线,垂足为Q,则OQ+PQ的最大值为 . 三、解答题 13.[2020·温州] 已知抛物线y=ax2+bx+1(a≠0)经过点(1,-2),(-2,13). (1)求a,b的值; (2)若(5,y1),(m,y2)是抛物线上不同的两点,且y2=12-y1,求m的值. 14.[2020·宁波] 如图5-Y-5,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+4x-3(a≠0)图像的顶点是A,与x轴交于B,C两点,与y轴交于点D.点B的坐标是(1,0). (1)求A,C两点的坐标,并根据图像直接写出当y>0时x的取值范围; (2)平移该二次函数的图像,使点D恰好落在点A的位置上,求平移后图像所对应的二次函数的表达式. 图5-Y-4 3 / 7 word版 初中数学 15.[2020·南京] 小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地.设小丽出发第x m,y2 图5-Y-5 min时,小丽、小明离B地的距离分别为y1 m.y1与x之间的函数表达式是y1=-180x+2250,y2与x之间的函数表达式是y2=-10x2-100x+2000. (1)小丽出发时,小明离A地的距离为 m; (2)从小丽出发至小明到达B地这段时间内,两人何时相距最近?最近距离是多少? 4 / 7 word版 初中数学 答案 1.D D 2.[解析] 将二次函数y=(x-1)2+2的图像向上平移3个单位长度,得到的图像对应的函数表达式是y=(x-1) 2+2+3,即y=(x-1)2+5.故选D. 3.[解析] B 抛物线的对称轴为直线x=-=-2.∵a=-3<0,∴当x=-2时,函数值最大. 又∵直线x=-3与直线x=-2之间的距离比直线x=1与直线x=-2之间的距离小, ∴y3 ∴该函数图像的对称轴是直线x=-1,在y轴的左侧,故选项A错误; 当x=0时,y=-8,即该函数图像与y轴交于点(0,-8),故选项B错误; 当y=0时,x=2或x=-4,即该函数图像与x轴的交点坐标为(2,0)和(-4,0),故选项C错误; 当x=-1时,该函数取得最小值-9,故选项D正确. 故选D. 5.[解析] D ∵抛物线的对称轴为直线x=1,a<0,点(-1,0)关于直线x=1的对称点为(3,0), ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0),点(-2,y1)与(4,y1)是对称点, ∵当x>1时,函数y随x的增大而减小,故A选项正确,不符合题意; 把点(-1,0),(3,0)代入y=ax2+bx+c,得a-b+c=0①,9a+3b+c=0②, ①×3+②,得12a+4c=0,∴3a+c=0,故B选项不符合题意; 由图可知,抛物线上纵坐标为-2的点有2个, ∴方程ax2+bx+c=-2有两个不相等的实数根,故C选项正确,不符合题意; ∵二次函数图像的对称轴为直线x=1,a<0, ∴当x<1时,y随x的增大而增大;当x>1时,y随x的增大而减小.故D选项错误,符合题意.故选D. 6.[解析] A 当抛物线经过点(1,3)时,a=3,当抛物线经过点(3,1)时,a=, 观察图像可知≤a≤3.故选A. 7.y=x2(答案不唯一) 5 / 7 word版 初中数学 8.[答案] (-1,4) [解析] ∵y=-x2-2x+3=-(x2+2x+1-1)+3=-(x+1)2+4, ∴二次函数图像的顶点坐标为(-1,4).故答案为:(-1,4). 9.[答案] 3.75 [解析] 当x=-=3.75时,y取得最大值,则最佳加工时间为3.75 min. 故答案为:3.75. 10.[答案] -3 由图像可知,当y<0时,x的取值范围是-3 ②∵在函数y=-(x-m)2+m2+1中,令x=0,则y=-m2+m2+1=1, ∴该函数的图像一定经过点(0,1),故结论②正确; ③∵y=-(x-m)2+m2+1, ∴抛物线开口向下,对称轴为直线x=m,当x>m时,y随x的增大而减小,故结论③错误; ④∵抛物线开口向下,当x=m时,函数y有最大值m2+1, ∴该函数的图像的顶点(m,m2+1)在函数y=x2+1的图像上.故结论④正确. 故答案为①②④. 12.[答案] [解析] 设平移后所得抛物线的表达式为y=-x2+bx+c. ∵抛物线C经过点A(-1,0)和B(0,3), ∴解得 ∴抛物线C的表达式为y=-x2+2x+3. 设Q(x,0),则P(x,-x2+2x+3). ∵点P是抛物线C上第一象限内一动点, 6 / 7 ∴∴word版 初中数学 ∴OQ+PQ=x+(-x2+2x+3)=-x2+3x+3=-x- 2 +, ∴OQ+PQ的最大值为.故答案为. 13.解:(1)把点(1,-2),(-2,13)代入y=ax2+bx+1,得(2)由(1)得抛物线的表达式为y=x2-4x+1. 把x=5代入y=x2-4x+1,得y1=6, 解得 ∴y2=12-y1=6. ∵y1=y2,且抛物线的对称轴为直线x=-=2,∴m=2×2-5=-1. 14.解:(1)把B(1,0)代入y=ax2+4x-3,得0=a+4-3,解得a=-1, ∴y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1, ∴A(2,1). ∵二次函数图像的对称轴是直线x=2,B,C两点关于直线x=2对称,∴C(3,0),∴当y>0时,1 ∴点D的坐标为(0,-3). ∵平移该二次函数的图像,点D恰好落在点A处, ∴∴抛物线向右平移2个单位长度,向上平移4个单位长度,平移后图像所对应的二次函数的表达式为y=-(x-4)2+5. 15.解:(1)∵y1=-180x+2250,y2=-10x2-100x+2000, ∴当x=0时,y1=2250,y2=2000, ∴小丽出发时,小明离A地的距离为2250-2000=250(m). 故答案为:250. (2)设小丽出发第x min时,两人相距s m,则 s=(-180x+2250)-(-10x2-100x+2000)=10x2-80x+250=10(x-4)2+90, ∴当x=4时,s取得最小值,此时s=90, 故小丽出发第4 min时,两人相距最近,最近距离是90 m. 7 / 7 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容