初三数学历年中考抛物线压轴题

若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；

△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.

b4acb22a,4a） （注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为

如图，抛物线

L1:yx22x3交x轴于A、B两点，交y轴于M点.抛物线

L1向右平移2个单位后得到抛物线

L2，

L2交x轴于C、D两点.

（1）求抛物线（2）抛物线

L2或

对应的函数表达式；

L1L2在轴上x方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，

求出点N的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点P是抛物线请说明理由.

L1上的一个动点（P不与点A、B重合），那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线

L2上，

如图16，在平面直角坐标系中，直线y3x3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线

yax223xc(a0)3，B，C三点． 经过A，B，C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标； （1）求过A（2）在抛物线上是否存在点P，使△ABP为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由； （3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得△MBF的周长最小，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

y A C

O F B x 图16

如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且AB1，

OB3，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD．点A的对应点为点E，点B的对应点

2yaxbxc过点A，E，D． CFD为点，点的对应点为点，抛物线

（1）判断点E是否在y轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式；

（3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点O，B，P，Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

y E A B

F C D O x

33yx23yxb44已知：如图14，抛物线与x轴交于点A，点B，与直线相交于点B，点C，直线3yxb4与y轴交于点E．

（1）写出直线BC的解析式． （2）求△ABC的面积．

（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动（不与A，B重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动．设运动时间为t秒，请写出△MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，△MNB的面积最大，最大面积是多少？