2015第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题解析(小学中年级)

学中年级)

第二十届华罗庚金杯少年 数学邀请赛决赛试题A （小学中年级组）---解析

（时间：2015年4月11日10：00-11：30） 一、填空题（每小题10分，共80分）1、计算：3752÷（39×2）+5030÷（39×10）= _____.

解析：此题考察计算能力原式=1876÷39+503÷39 =(1876+503)÷39 =612、下图中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于_____度.

解析：考察角度知识和角度转换能力，延长CE交AD于点H，如下图∠AHC=∠D+∠DGH=∠D+∠F+∠FEG(未延长CE时是∠E)∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠B+∠C+∠AHC而这四个角是四边形ABCH的四个内角，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=360°3、某商店以每张2角1分的价格进了一批贺年卡，共卖14.57元。若每张售价相同，且不超过买入价的两倍，则商店赚了______元。解析：此题考察因式分解，将1457（以分为单位）分解，1457 =1×1457=31×47，31与47均是质数，因卖价不超过买入价的两倍又不可能卖1分，则卖价只能31分，此时可知贺年卡的数量为47，则可知商店赚了（31-21）×47=470分=4.7元4、两个班植树，

一班每人植3棵，二班每人植5棵，共植树115棵。两班人数之和为______。解析：此题要考虑实际情况，即两班的人数不能相差太大。因植树总的数量为115，则一班的人数应为5的倍数，按题意有以下几种可能：（1）一班：3棵/人×5人=15棵，二班：5棵/人×20人=100棵；（2）一班：3棵/人×10人=30棵，二班：5棵/人×17人=85棵；（3）一班：3棵/人×15人=45棵，二班：5棵/人×14人=70棵；（4）一班：3棵/人×20人=60棵，二班：5棵/人×11人=55棵；（5）一班：3棵/人×25人=75棵，二班：5棵/人×8人=40棵；（6）一班：3棵/人×30人=90棵，二班：5棵/人×5人=25棵；（7）一班：3棵/人×35人=105棵，二班：5棵/人×2人=10棵以上7种情况，以第三种最贴近实际情况，即两班人数比较接近，此时两班人数之和14+15=29

5、某商店第一天卖出一些笔，第二天每支笔降价1元后多卖出100支，第三天每支笔比以前一天涨价3元后比前一天少卖出200支。如果这三天每天卖得的钱相同，那么第一天每支笔售价是______.解析：此题可用假设法可先设定第一天卖出a支，那么第二天卖出a+100支，第三天卖出a-100支，也就是说第二天与第三天卖出的平均数等于第一天卖出的数量，由3天所卖出的钱相同，则第二天第三天两天的平均卖价和第一天相同，此时用假设法思考如果第二天的单价用第一天的单价计算，第二天会多得的钱为：a+100，同理如

果第三天的单价以第一天的单价计算会少出的钱为：2(a-100)则由题可知多出的钱和少出的钱相同，即a+100=2(a-100)→a=300即第一天卖出300支笔第二天卖出：300+100=400(支)则第一天的单价：400×1÷100=4(元)6、一条河上有A、B两个码头，A在上游，B在下游。甲、乙两人分别从A、B同时出发，划船相向而行，4小时后相遇。如果甲、乙两人分别从A、B同时出发，划船同向而行，乙16小时后追上甲。已知甲在静水中划船的速度为每小时6千米，则乙在静水中划船每小时行驶______千米.解析：把A,B两地的距离看成单位1，相向而行4小时相遇→甲乙速度和为1/4，同向而行乙16小时追上甲，则甲乙的速度差为1/16，由此可知甲乙中较大乙的速度：（1/4+1/16）÷2=5/32甲乙中较小甲的速度：（1/4-1/16）÷2=3/32则甲乙的速度比为3：5，则乙在静水中的速度为6×5/3=10千米/时7、某个两位数是2的倍数，加1是3的倍数，加2是4的倍数，加3是5的倍数，那么这两位数是______.解析：此题考察公倍数知识。某两位数是2的倍数→该数是10-99之间的偶数后三句可解读为：该数被3除余2,被4除余2,被5除余2，变成一个同余问题，那么先求出3,4,5的最小公倍数[3,4,5]=6060+2=62同时，62是2的倍数，即62是满足条件的最小两位数，

62+[3,4,5]=122>99，不满足条件，则满足条件只有唯一解：62.8、在三个词语“尽心尽力”、“力可拔山”和“山穷水尽”

中，每个汉字代表1至8之间的数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。如果每个词语的汉字所代表的数字之和都是19，且“尽”>“山”>“力”,则“水”最大等于______.解析：可将3个词语相加得尽×3+力×2+山×2+心++水+穷+可+拔=19×3=57而尽+力+山+心+水+穷+可+拔=1+2+3+4+5+6+7+8=36→尽×2+力+山=21而，尽>力>山，则21=尽×2+力+山≥(山+2)×2+(山+1)+山=山×4+5→山≤4当山=4时，力=5，力=6，继而推出，心=2可+拔=10水+穷=9而，剩下的4个数为1，3，7，8则可知水+穷=1+8则“水”代表最大的数为8.二、解答下列各题填（每小题10分，共40分）9、有一批作业，王老师原计划每小时批改6本。批改了2小时后，他决定每小时批改8本，结果提前3小时批改完成。那么这批作业有多少本？解析：6×3÷(8-6)×8+6×2=84相信算式列出来，大家都能看懂了，当然还可以按每小时6本的总时间来计算.10、用五种不同的颜色涂正方体的六个面。如果相邻的两个面不能涂相同的颜色，则共有多少种不同的涂色方法？（将正方体任意翻转后仍然不同的涂色方法才被认为是不同的）解析：此题要用分类讨论法，六个面涂5种颜色，则必是有一组对立面涂相同颜色，可令5种颜色分别用1,2,3,4,5替代，那么(1)当颜色1涂两次时，此时涂颜色1的两个面是对立面，2,3,4,5为1的相邻面，则相邻面的组合情况共有，2,3,4,5；(此时与2相邻的面是3,5,

对立面是4；)2,3,5,4；(此时与2相邻面是3,4，对立面是5；)2,4,3,5；(此时与2相邻面是4,5,对立面是3；)以上是颜色1涂两次时的所有可能情况，即有3种；(2)同理，当2,3,4,5分别涂两次时均有3种可能；则共有3×5=15种不同的涂色方法。11、如下图，有一个圆圈填了数字1。请在空白圆圈内填上2，3，4，5，6中的一个数字，要求无重复数字，且相邻圆圈内的数字的差至少为2.问共有几种不同的填法？ 解析：此题需分情况讨论，可以右上角圆圈为基础讨论(1)当右上角为3时，还剩下2,4,5,6，则底下一排中2必须填在后面两个圆圈中，4必须填在前面两个圆圈中，那么底下一排可以依次为无解

(2)当右上角为4时，还剩下2,3,5,6,则底下一排可以依次为5,3,6,2；3,5,2,6；

(3)当右上角为5时，还剩下2,3,4,6,则底下一排可以依次为无解

(4)当右上角为6时，还剩下2,3,4,5,则底下一排可以依次为3,5,2,4；以上代表所有可填的情况，即共有5种情况。12、边长分别为8CM和6CM的两个正方形ABCD与BEFG如下图并排放在一起。连接DE交BG于点P，则图中阴影部分APEG的面积是多少？ .

解析：此题已经在习题中已经出现过很多次，重在转换，连接B,D，即有由SΔABP=SΔBPD可得如下SΔAPG+SΔ

ABP=SΔAPG+SΔBPD=6×8÷2=SΔBEP+SΔBPD→SΔAPG=SΔBEP→S阴影APEG=SΔBEG=4×4÷2=8