在一定范围内求景大值或最小值的问题，我们称之为 “最值问题”。多年来，全国各市地初三毕业、升学 考数学试题中屡屡出现求量值问题。虽然同学们熟悉这个概念，但一些学生解题时都感到束手无策。 一、有关画教方面的最值问题
在初中阶段，我们要求掌握的有4种不同的函数类型。要掌握和它们有关的最值问题，必先要对它们有所必要的了解。
完成下面的表格： _________________________________________________________________________________ 函数类型 (—般式) 大致图象 函数增减性 k>0 正比例函数 k<0 k > Q,b > 0 k>Q,b <0 一次函数 k 想一想：函数的增减性与函数的图象有必然的联系：函数递增，则函数的图象斜向；函数递减，则函数的图象科向。 反之亦然。(数形结合的数学思想。) 例1、已知正比例函数，=3工，当一3<% 3 y =— 例3、已知反比例函数 x. (1) (2) 当2 当xM-2或x22时，则函数〉有最大值,最小值。 例4、已知二次函数 > =一必+2知 (1) 用五点法在右边的直角坐标系内画出草图，并指出对称轴是直线 _________ ； <2)当x=时，则函数有最 _________________ 值； ⑶ 当2<%<3时，则函数y有最大值,则函数>有最小值； o -v (4)当-2 (2) 函数y = Jx2-4x-4的最_值是。 (3) 函数V = J』+4x + 4的最大值足,最小值是. 例6、电视台为某个广告公司特约播放甲、乙两部连续剧.经调查，播放甲连续剧平均每集有收视观众20万人次，播放乙连续剧平均每集有收视 观众15万人次，公词要求电视台每周共播放7集. （1） 设一周内甲连续剧播工集，甲、乙两部连续剧的收视观众的人次的总和为v万人次，求＞关于尤的函数关系式； （2） 电视台每周只能为该公司提供不超过300min的播放时间，并且播放甲连续剧每集50min,播放乙连续剧每集35min,请你用所学知识求电视 台每周 应播放甲、乙两部连续剧各多少集，才能使得每周收看甲、乙连续剧的观众的人次总和最大？并求出这个最大值。 例7、有一种梭子蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期 内蟹的 个体重量基本保持不变。现有-经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元。据测算，此后 每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天售出，售 价都是每千克20元。 ⑴设］天后每千克活蟹的市场价为P元，写出F关于工的函数关系式； ⑵如果放养％天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额为Q元，写出。关于工的函数关系式； ⑶该经销商将这批蟹放养多少天后出售可获最大利润（利润=销售总额一收购成本一费用）？最大利润是多少？ 练1：某药制品车间现有A种药剂70g, B种药剂52g。计划用这两种药剂合成M、N两种规格的药品共80套。已知合成一套M型药品需要A种 药剂 0.6g, B种药剂0.9g,可获利45元；合成一套N型药品需要A种药剂1.1g, B种药剂0.4g,可获利50元。若设合成N型药品套数为工, 用这批药剂合 成两种型号的药品所获的总利润为V元。 （1） 求 ' （元）关于X （套）的函数关系式，并求出自变量工的取值范围； （2） 药制品车间合成这批药品，配制N型药品多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？ 练2：在直径为AB的半圆内，划出一块三角形区域，使三角形的一边为AB,顶点C在半圆上，其它两边分别为6和8,现要建造一个内接于△ ABC的矩 形水池DEFN,其中，DE在AB上，如图的设计方案是使AC=8, BC=6。 （1） 求Z\\ABC中AB边上的高\"； （2） 设DN=x,当工取何值时，水池DEFN的面积最大？ 、有关两点之间线段景短的最值问题 例1、如图，在某个牧场A附近有个草场8,它们的旁边有一条小河/。在 早上把牛从牧场赶到草场吃草，每天傍晚又把牛从草场赶回牧场休息。傍晚 去小河边喝水。 在图上，要求路线最短。 （保留作图痕迹） 定理：在同一平面内， 之 这片土地上放养着一群牛。饲养员每天 把牛赶回来时，饲养员每次都会让牛先 ⑴请你设计一条把牛赶回来时的路线画 M、N,且 AM =100 米， BN=MN=300米，求这条路线的长。 B ⑵如果A、B两点到直线 练1、⑴如图，菱形ABCD中，AB=2, ZBAD=60° , E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是< ⑵如图，在Z\\ABC 中，点A、B、C的坐标分别为（工，0）、（0, 1）和（3, 2）,则当AABC的周长最小时，工的值为。 A _ D p B ________ C 例2、⑴如图，如果一只蚂蚁从棱长为1的正方体ABCD-ABCD的点A爬到点C，，问至少要爬多少的路程？ ⑵如图，如果一只蚂蚁从底面半径为1,高为2的圆柱的底部B点爬到棱CD的中点P,问至少要爬多少的路程？（结果保留C 练2、如图，已知一圆锥的半径为3cm,高为6次cm。如果一只蚂蚁从圆锥的底端A点爬到另一侧母线的中点M,问至少要爬多少的路程？ A 三、有关园为以弦为底的三角形的最大面积问题 例1、在。O中，AB是。O的弦，点P在©O±o ⑴在。O画出点P,要求使APAB的面积最大。 ⑵若。O的半径为打，且AB=4,求出APAB的面积。 例2、已知：AB是。O中一条长为4的弦，P是©0±一动点,COSZAPB=3。问是否存在A、P、B为顶点的面积最大的三角形，试说明理由; 若存在，求出这个三角形的面积。 【提高训练】 1、如图，已知平面直角坐标系，A, B两点的坐标分别为A (2, —3), B (4, —1)。 (1) (2) (3) 若P (°, 0)是工轴上的一个动点，则当'=时，APAB的周长最短； 若C 0), D(a + 3, 0)是x轴上的两个动点，则当\"=时，四边形ABDC的周长最短； 设M, N分别为*轴和〉轴上的动点，请问：是否存在这样的点M(m, 0), N (0,\"),使四边形ABMN的周长最短？若存在，请写出巾 和”的值；若 不存在，请说明理巾. 2,如图，在平而宜角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4. 0). ZAOC = 60-.垂直「工轴的宜线/从 轴出发，沿里轴正方时以 每秒1个单位长度的速度运动，设直线/与菱形OABC的两边分别交于点M, N (点M在点N的上方\" (1) (2) (3) 求A, B两点的坐标； 设OMN的面积为S,直线/运动时间为，秒(°<‘<6),试求S与I的函数表达式； 在题(2)的条件下，'为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？ 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容