第一章习题
1-1某液压油在大气压下的体积是 50L,当压力升高后其体积减少到49.9L,设液压油的体
积弹性模量K 7000 105Pa，求压力升高值。 解：K P V
V
7000 10
(49.9 50) 50
5
(Pa)
14 10 Pa
5
1-2用恩氏粘度计测得
850kg/m3的某种液压油200mL流过的时间1 153s。20C时
200mL蒸馏水流过的时间t2 51s。问该液压油的0E为多少？动力粘度 (Pa s)为多少？ 运动粘度(m2/s)
为多少？
解：0E S空3
t2
v (7.31 E
51
0
6.31 0—) 10 E
6
(7.31 3
6.31 6/2
) 10 (m /s) 19.83 10 m /s 3
5
6 2 .
v 850 19.83 10 (Pa s) 0.169 10 Pa s
6
1-3如题1-3图所示，容器 A内充满着 h 1m,sA 0.5m，求容器A中心压力。
解：设B、C为等压面，容器A中心压力为PA，则:
PB Pc PB
900kg/m3的液体，汞U形测压计的
FC
gZA PA 汞gh Pa
得：gZA 汞 gh Pa PA
容器A中心的绝对压力为:
附图1聽1-3图
PA g(汞h ZA) Pa
3
9.81 (13.6 10 1 0.9 10
3
0.5) 1.01 10 (Pa) 2.31 10 Pa
5 5
容器A中心的相对压力为：
3
3
5
PA Pa g(汞h ZA) 9.81 (13.6 10 1 0.9 10 0.5)(Pa) 1.3 10 Pa
1-4如题1-4图所示，具有一定真空度的容器用一根管子倒置于一液面与大气相同的槽中,
液体在管中上升的高度h 0.5m，设液体的密度 解：根据液体静力学基本方程
PB PA
1000 kg/m3，试求容器内的真空度。
gh （1）
液面的压力即为大气压，即：
PB Pa
（2）
将（2）代入（1）得：Pa PA gh 容器内的真空度：Pa PA
gh 1000 9.81 0.5(Pa) 4900Pa
m的柱塞浸入充满液体的密闭容器中，在力 F的 液体密度为P，试求液体在测压管内上升的高度
1-5如题1-5图所示，直径为d,质量为
作用下处于平衡状态。若浸入深度为 h，
X。
解：设柱塞底部的压力为
p
以柱塞为研究对象，列受力平衡方程式:
— d2 F mg (1)
P g(x h)
(2)
将（2）代入（1）
g(x h) 4 d2
F mg
x h,
F mg g _ d2
4
附图3题1活图
1-6如题1-6图所示，将流量q 16L/min的液压泵安装在油面以下，已知油的运动粘度
0.11cm2/s，油的密度
880kg/m3， 弯头处的局部阻力系数
0.2，其他尺寸如图所
示。 求液压泵入口处的绝对压力。 解: ①求吸油管中的流速
q _d2
4
②求雷诺数
16 10 60 3.14 (20
3
4 10严)
0.85m/ s
■ —- 1
Re °
Vd85 20 10 3
0.11 10
4
H 齡圈4越1巧图
1545 2320,
管中流体为层流
③求沿程压力损失
p
64 l Re d
2
0.8564 3 880 (Pa)
1545 0.02 2
1361.87Pa
④ 求局部压力损失
0.2
2
880 0.85 (Pa) 63.58Pa
2
⑤ 求总压力损失
p 1361.87
63.58(Pa) 1425.45Pa
⑥ 求液压泵的进口压力
以液压泵轴线为基准，对
1-1、 2-2截面列伯努利方程
P2
gz2
P1 gz1
V1 2 g(z1
2
P2 P1
已知: :P1
Z2)
(V, 2 ) P
v
2
2
0.7m,w 0, Z2 0,V2 0.85m/s 880 0.852 5
1425.45( Pa) 1.053 105 Pa 2
Pa 1.01 105Pa,Z1
5
P2 1.01 10 880 9.81 0.7
1-7如题1-7图所示为一种抽吸设备。水平管出口通大气，当水平管内液体流量达到某一 数值时，处于
面积为 A1处的垂直管子将从液箱内抽吸液体，液箱表面为大气压力。水平
管内液体（抽吸用）和被抽吸介质相同。有关尺寸如下：面积A 3.2cm2, A2 不计液体流动时的能量损失，问水平管内流量达到多少时才能开始抽吸 解：对水平管1-1、2-2列伯努利方程
4Aj,h 1m ,
P1
V\"2
2 1
P2
z2g ~2
垂直管内液体可视为静止液体，由液
V
2 2
因为：Z1 Z2, P2 Pa，在刚从垂直管内抽水时,
体静压力基本方程式可得：pi gh
Pa，所以：
P1 Pa gh，将这些代入伯努利方程：
Pa
化简得：
gh V1
2
2
Pa V2
2
2
2 2
p
a
gh
v
1
Pa V2
2
2
V| v2 2gh
根据流量连续性方程
2 2
(1)
M A V2A2，已知 A
4A1，得:
v1 4V2
将（2）代入（1）得
(2)
2
:15V2
2gh
』2gh i2 9.81 1
V2
■ 15 .
15
1.14m/s
管内的流量
q V2A2 4V2A1 4 1.14 3.2 10
4
1.46 10 m /s 87.6L/min
3 3
1-8如题1-8图所示，管道输送
体的运动粘度
900kg/m2的液体，已知d 10mm,L 20m,h 15m,液
45 10 6m2/s，点1处的压力为4.5 105Pa，点2处的压力为4 105Pa，
试判断管中液流的方向并计算流量。 解：假设管中液体从点1流向点2,即1-2
以点1所在的平面为基准水平面，选取点 1和点2的截面1-1、2-2列伯努利方程:
Pi P2
Vz2g ~2
2 2
hwg
因为：Z1 0,Z2 h,根据流量连续性方程
q v1A v2A,得 v1 v2
代入伯努利方程并化简得：
旦山 hg hug
I \\ 附图&题w图
P1 P2 gh hwg
令：hwg
p为压力损失，贝U:
gh 4.5 10 4 10
5
5
p P1 P2 900 9.81 15( Pa) 0.822 10 Pa 0
5
故液体流向假设不成立，应由点 2流向点1,即2-1
假设管道内的液流为层流，贝根据层流时沿程压力损失计算公式
32 Lu
得管道中液流的流速为:
d2 32 L
(10 10 3)2
32 900 45 10 ud_0.32 (10 10 ) 45 10
6
3 2
6
20
0.822 1 05(m/s)
0.32m/ s
Re
71 2320
流态假设成立。 管道流量为：
d2
4
u
(10 10 3)2
4
0.32(m /s)
3
0.025 10 m /s 1.5L/min
3 3
1-9如题1-9图所示，活塞上作用有外力F 3000N，活塞直径D 50mm，若使油从缸底 部的锐缘孔口流
出，设孔口的直径d 10mm，流量系数Cd 0.61，油的密度 900kg/m3， 不计摩擦，试求作用在液压缸缸底壁面上的力。
解：作用在活塞上的外力F在缸体内产生的压力为:
F -D2 4
孔口的流量为:
3000 4 3.14 (50 10 )
3~2
(Pa) 15.29 10 Pa
5
。&
3.14 (10 10 彳)彳爲伍29
so5 278 10 3m3/s
活塞的运动速度为:
q 2.78 10 _D2 4
3
4
3.14 (50 10 )
1.42m/s
孔口的液流速度为:
V。
q d 4
2
2.78 10 3 4 3.14 (10 10 )
32
35.41m/s
取缸内的液体为控制液体，缸底壁面对控制液体的作用力为 根据动量定理：
R。
F R R F
q(v° v)
q(v0 v) 3000 900 2.78 10 3 (35.41 1.42)(N) 2914.96N
液流对缸底壁面的作用力为：
R R 2914.96N
方向向右
1-10如题1-10图所示，已知液体密度为
开时管中的流量。
1000kg /m3。当阀门关闭时压力表的读数为 3
105Pa，阀门打开时压力表的读数为0.8 105Pa，如果d 12mm，不计损失，求阀门打
解：在阀前、阀后各取一个截面1-1、2-2列伯努利方程:
P2
2
l hig
P2 h2g
阀门开启前，阀前液体为静止液体。阀门开启瞬间， 也可将阀前液体视为静止液体。即： v 0, h1 h2，代入
伯努利方程并化简得:
P R 幺 2
_ — \"2\"
2
.1000
(3 0.8) 105 (m/s) 20.98m/s
阀门开启时管中液流的流量为:
3.14 (12 103)2 * 4
20.98(m34
/s)
2.37 10 3m3/s 142.2L/mi n
1-11如题1-11所示，一个水深2m，水平截面积为3 3m的水箱, 底部接一直径、长 2m
的竖直管，在水箱进水量等于出水量下作恒定流动，求点 3处的压力及出流速度（略去各 种损失）。
解：由于水箱的进水量等于出水量，液面高度保持 不变，可将水箱中的液体视为静止液体。 点3处的压力可由静压力基本方程式求得:
P3 Pa gh3
1.01 105 103 9.81 (2 1)(pa) 1.3 105pa
对点1、点2所在的截面1-1
和2-2列伯努利方程
附图 9 851 bH
2
2
P1
h1g v^ -P2 h2g
V2 2
因为：V1
0,
P1
P2 Pa , h2 0，代入伯努利方程并化简得:
h1 2
1g 2V2
V2 、
2gh1 q2 A2V2
1-12如题1-12所示的弯管，试利用动量方程求流动液体对弯管的作用力。设管道入口处 的压力为P1，出口处的压力为P2，管道通流面积为A，流速为V,动量修正系数=1,油 的密度卩。
解：设弯管对流体的作用力为F，如图所示。对控制液
体列X方向的动量方程：
Ap1 F sin Ap2 cos q(v2cos V|) (1)
(2) v1 v2 v
将（2）代入（1）得:
B
A( p p2 cos ) qv(cos 1)
附图10題M2图 sin 所以，流体对弯管的作用力F F，方向与F相反。
1-13如题1-13图所示，将一平板插入水的自由射流之内，并垂直于射流的轴线。该平板 截去射流流量的
一部分q1，并引起射流剩余部分偏转角，已知射流速度 v 30m/s，全
部流量q 30L/s,q 12L/s，求角及平板上的作用力 F
解：设平板对流体的作用力为 F，如图所示。分别沿 X、丫方向对控制液体列动量方程
a
a
q2vcos
0 q2vs in
由流量连续性方程得:
q q1 q2
30 q2 q q
由（2）得:
q2si n q
qv (1) (2)
12 18L/s
附图11题M3图
12 2
sin — —
q2 18 3 .2 arcs
in 41.8 3 cos
.1 si n2
3
由（1）得：F v（q
流体对平板的作用力F
1-14如题1-14图所示, 度 L 3m，油液密度
缩小处的局部阻力系数 解：①求各段流速
qzcos ) 1 10
3
30(30 10
Q
18 10
—(N) 3
497.5N
F，方向与F相反，即水平向右。
水平放置的光滑圆管由两段组成，直径 d1 10mm,d2 6mm，长
900kg/m3，粘度
20 10 6m2/s，流量 q 18L/min。管道突然
0.35。试求总的压力损失及两端压差。
3 10 4 18 q 3 2
60 3.14 (10 10 ) -d/ 4 3 18 10 4 q
32
d22 60 3.14 (6 10 )
4
②求各段雷诺数，判断流态
3
c v1d1 3.82 10 10
1910 Re1 6
2
3.82m/s
Pi
、
10.62m/s
附圉12题图
亠
Re2 V^
③求沿程压力损失
第一段， p 1
第二段，P 2
④求局部压力损失
2
20 10
一
2320，层流
10.62 6 10 6 20 10 3
3186 2320, 紊流
64上
R
e1 1
V2 1
64 3
d
0.3164 d2
1910 0.02 1
0.3164 3186
0 25
2
900 3 82
(Pa) 0.66 105Pa 2
3 0.006
2
900 10.62
(Pa) 10.69 105Pa
0.35 2
⑤求总压力损失
900 10.622 2
0.18 105Pa
p 0.66 105 10.69 105 0.18 105(Pa) 11.53 105Pa
⑤求两端压差
选取进油口、出油口所在平面分别为
1-1、2-2截面，列伯努利方程
P1
V
2 1
2
P2
/ 2
V
2 2
2
P
P1 P2
(V
2
2
900 2 255、 3.82) 11.53 10(Pa) 11.97 10Pa 2
V) P (10.62
21
2
1-15如题1-15图所示，在直径为d，长为L的输油管中，粘度为v的油在液面位差H的 作用下运动
着。如果只考虑运动时的摩擦损失，试求从层流过渡到紊流时的
H表达式。
解：液体通过管道的流量
q
d4… 128 L
P
（1）
d Re q
2320
232Q
.2
.2
d 4 d 4
2320
d
23204
（3）
(2) d
R t ft d
gH
P P1 P2
将（3同时代入（ 1） （ 2））
2320 ‘ d
dv 4 128 vL
4
gH
2320
d3gH
32 L
74240 2L
H
dg
3
1-16
如题1-16图所示，柱塞的直径d 20mm,在力F 150N的作用下向下运动，将液压 缸中的油通过
0.05mm的缝隙排到大气中去。设活塞和缸筒处于同心状态，缝隙长
L 70mm，油的动力粘度 50 10 3Pa s，试确定活塞下落0.1m所需的时间。
解：根据同心圆柱环形缝隙流量公式 d 3 d U0 q
12 L P 2
由于液体在缝隙的流动方向与柱塞的移动方向相反， 所以上 式取负号。即 ：
d 3
d U0
q
12 L P 2
(1)
设活塞下落 0.1m所需的时间为t,则在该时间内，从缝隙排 出的液体 体积为V °^d2，从而得到缝隙的流量为：
d2 40t
(2)
又缝隙两端的压差为 :
F 4F (3)
P d2 4 柱塞下降的速度为：
0J 1 t 10t
(4)
将（
2）、（3）、代入(1)得： （ 4） 3 d 4F _d d2 2
1
12 L 3F
10t
40t 3 Ld
—(d 2 ) 40t t2
t
3 d
L(d 40 3
F
3
2 )
代入数据:
3 (20 10 3)2 50 10 3 70 10 3(20
40 (0.05 10 )
^\"3
2 0.05) 10 3
150
353.4s 2 9.81 (2 1 1)(m/s) 8.86m/s d 4
2 2
v
3.14 0.15
4
2
8.86(m /s)
3
0.156m /s
3
2 )
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