1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF＝45°，过点E、F分别作AC、BC的垂线相交于点P，垂足分别为G、H，则PG·PH的值为___________．
A
F P G E C H B
2．已知抛物线C1：y＝ax2＋bx＋c的顶点为P，与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），点P关于x轴的对称点为Q，抛物线C2的顶点为A，且过点Q，对称轴与y轴平行，若抛物线C2的解析式为y＝x2＋2x＋1，直线y＝2x＋m经过A、Q两点，则抛物线C1的解析式为______________．
3．有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背
面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程 数解的概率为____________．
1－ax1
＋2＝有正整x－22－x
4．如图，点A在抛物线y＝x2－3x的对称轴上，点B在抛物线上，若AB的最小值为2，则点A的坐标为
____________． y
A B
x O
5．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝120°，∠ADC＝90°，AB＝2，BC＝4，BD平分∠ABC，则AD＝____________． D A C B
1211
6．已知直线y＝x－1与双曲线y＝ 的一个交点坐标为（a，b）（a＜0），则 ＋ 的值为____________．
2xa2b
5
7．已知直线y＝kx＋4与y轴交于点A，与双曲线y＝相交于B、C两点，若AB＝5AC，则k的值为
x
_____________．
8．已知二次函数y＝－(x－m)2＋m2＋1，当－2≤x≤1时有最大值4，则m的值为___________．
9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点P是BC边上一动点，且∠APD＝∠B，射线PD交AC于D．若以A为圆心，以AD为半径的圆与BC相切，则BP的长是___________． A
D
B P C
10．将一副三角板按如图所示放置，∠BAC＝∠BDC＝90°，∠ABC＝60°，∠DBC＝45°，AB＝2，连接AD，则AD＝____________． D
A B C
11．已知当0＜x＜
72
时，二次函数y＝x－4x＋3－t的图象与x轴有公共点，则t的取值范围是2
______________．
12．如图，半圆的直径AB的长为10，弦AC的长为6，AD平分∠BAC交半圆于D，连接CD，则CD的
长为____________． C D
A B O
13．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝3，点D、E分别在AB、BC的延长线上，且AD＝BC，延长DC交AE于F，∠AFD＝45°，则△ACF的面积是_____________． A F B
C E
D k
14．如图，反比例函数y＝ 的图象经过点M（1，－1），过点M作MN⊥x轴，垂足为N，点P（t，0）
x
是x轴上一动点，过点P作直线OM的垂线l，若点N关于直线l的对称点恰好落在反比例函数的图象上，则t的值为____________． y
N
x O
M k24拓展：如图，反比例函数y＝ 的图象经过点M（2，－），过点M作MN⊥x轴，垂足为N，点P（t，0）
x25
是x轴上一动点，过点P作直线OM的垂线l，若点N关于直线l的对称点恰好落在反比例函数的图象上，
则t的值为____________． y
N
x O
M
15．如图，正方形ABCD中，BE平分∠DBC交CD于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，
延长BE交DF于G．若EG·BG＝4，则EG的长为_____________．
A D
G
E
B C F
16．在矩形ABCD中，OA＝4，OB＝6，分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直k
角坐标系，E是边AC上一点（不与点C重合），反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点E，与BC边交
x
32
于点F，连接OE、OF、EF，若△OEF的面积为 ，则k的值为_____________．
3
y A E C F O B x k
17．如图，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AB⊥x轴于B，点C在x轴上且在点B右
x
侧，点D在第一象限，DC⊥x轴，连接DB，若∠DBC＝∠OAB，DC＝OB＝3，反比例函数的图象恰好经过BD中点E，则k的值为____________． y
D
A E
x O B C
18．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），以点A为圆心，以2为半径在第一象限内作半圆，点P是半圆上一动点，PQ⊥OP交y轴于点Q，则OQ长度的最小值是_____________． y Q
P
x O A
19．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F.
若∠ACF＝65°，则∠E的度数是____________． C A H O
D
F E
20．如图，点A、B的坐标分别为（0，2）、（3，4），点P为x轴上一点，若点B关于直线AP的对称点B′ 恰好落在x轴上，则点P的坐标为____________．
y B A
x O
思考：如果点A的坐标不变，点B的坐标为（3，6），点B′ 恰好落在y轴上，则点P的坐标为______________．
21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝3，点P是线段AC上的一个动点，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转90°得到线段DP，连接DA，则线段DA的最小值是_____________． B
D
A P C
22．已知二次函数y＝－x2＋(m－2)x＋3(m＋1)的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，如果∠CAB或∠CBA这两角中有一个角是钝角，那么m的取值范围是______________．
23．如图，正△ABC的边长为2，以BC边的上高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面
积为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；……，以此类推，则Sn＝____________（用含n的式子表示） C4 C3 B4 A C2 B3 C1
B2 B C B1
k
24．正比例函数y1＝mx（m＞0）的图象与反比例函数y2＝（k≠0）的图象交于点A（n，4）和点B，AM
x
⊥y轴，垂足为M，若△AMB的面积为8，则满足y1＞y2的实数x的取值范围是____________．
25．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的中心在原点O，且一组对边与x轴平行，点P（3a，a）k
是反比例函数y＝（k＞0）的图象与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积为14，则k的值为
x
____________． y
A D
P
x O
B C
26．如图，利用一面墙（墙足够长），用总长为80m的篱笆围成①②③三块矩形区域，且这三块矩形的面积相等，则矩形ABCD面积的最大值为____________m2． 墙 H A D
① ②
G
E F
③
B C
27．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相
交于点O，且OE＝OD，则AP的长为_____________．
E
D P
OC
A B
k1k2
28．如图，□ABCD的顶点A、C在双曲线y1＝（k1＜0）上，顶点B、D在双曲线y2＝（k2＞0）上，
xx
且AB∥y轴，若k1＝－2k2，□ABCD的面积为24，则k1＝_____________．
y A D
O x
B C
29．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点P是DC边上的一个动点，连接AP，过点A作AQ⊥AP，交CB的延长线于点Q．当点P从D点运动到C点时，线段PQ的中点M所经过的路径长为_____________． A D P M Q B C
30．将矩形ABCD按图中所示的方法折叠一角，得到折痕PO，再折叠一角，得到折痕QO，如果两折痕的夹角∠POQ＝70°，则∠A′OB′＝_____________°． C′ D′ D C
′P Q A B′
A O B
31．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点E，正方形EFGH绕点E旋转，直线FB与直线CH
相交于点P，若AB＝2，∠DBP＝75°，则DP 2的值是_____________．
A
E F B P
G
H
D
C
k
32．如图，矩形ABCD的顶点A、C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AB＝1，AD＝2，且A、
x
C两点的横、纵坐标均为整数，给出下列结论：①若点B的坐标为（m，n），则m＝2n；②k的最小值为4；③若矩形ABCD对称中心的横坐标坐标为9，则k＝60；④当k取不同的值时，沿对角线AC翻折矩形ABCD，则点D的对应点始终落在同一条直线上．其中正确的结论是_______________．
y
A D
B C
x O
33．如图，BC是⊙O的直径，点A、D分别在CB、BC的延长线上，且AB＝BC＝CD，点P是圆上任意一点（不与点B、C重合），则tan∠APB·tan∠DPC的值为_____________． P
A B C D O
34．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2．将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是_____________．
M
C
N
B A
35．如图，矩形ABCD中，BC＝3AB．将矩形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线
BD上的点G处，折痕为BH，再将AD沿过点G的直线折叠，使点A、D分别落在边AB、CD上，折痕为EF，得到矩形BCEF，称为1次操作；将矩形BCEF按上述方法操作，得到矩形BCPQ，称为2次操作；……． （1）若经过3次操作后，得到的矩形的长宽比为n，则n的值是____________；
（2）若操作过程中出现过10个长宽比为整数的矩形，那么，至少经过了____________次操作．
A D G F E
H
B C
36．有n（n＞3）张卡片，在卡片上分别写上－2、0、1中的任意一个数，记为x1，x2，x3，…，xn．如果将卡片上的数先平方再求和，结果为28；如果将卡片上的数先立方再求和，结果为4，则x14＋x24＋x34＋…
4
＋xn的值是____________．
37．如图，∠ABC＝90°，AB＝2，点P是射线BC上的一个动点（点P不与点B重合），连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ．设BP＝x，点Q到射线BC的距离为y，则y关于x的函数关系式为________________．（不要求写出自变量的取值范围） Q A
B P C
a
38．已知实数a，b满足a－b＝1，a2－ab＋2＞0，当1≤x≤2时，函数y＝（a≠0）的最大值与最小值之
x
差是1，则a的值是_____________．
39．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋1分别交x轴、y轴于点A、B，过点B作BC⊥AB交x轴于点C，过点C作CD⊥BC交y轴于点D，过点D作DE⊥CD交x轴于点E，过点E作EF⊥DE交y轴
于点F，若A是线段EC的中点，则线段EF的长是____________．
y F B A E O D C x 40．观察下列等式：23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，若n为正整数，且n3可表示为若干个连续奇数的和，其中有一个奇数是103，则n的值是____________．
41．如图，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，AB＝2，AE＝1．现将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，BE的延长线交直线DG于点P，当点E落在线段BG上时停止旋转，在这一过程中，点P所经过的路径长为_____________． D C D C
F
G G F
P
E
A B A B E
42．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，直线y＝－x＋6交边BC于点M（m，n）k
（m＜n），并把矩形OABC分成面积相等的两部分，过点M的双曲线y＝（x＞0）交边AB于点N，若△
x
OAN的面积是4，则△OMN的面积是_____________．
y C M B N O A x 1
43．将a、b、c三个数的中位数记作Z|a，b，c|，直线y＝kx＋（k＞0）与函数y＝Z|x2－1，x＋1，－x
2
＋1|的图象有且只有2个交点，则k的取值为_____________．
4
44．如图，一次函数y＝－x＋4的图象与x、y轴交于点A、B，点B关于x轴的对称点为C，动点P、Q
3
分别在线段BC、AB上（点P不与点B、C重合），且∠APQ＝∠ABO，当△APQ是等腰三角形时，点P的坐标是_______________． y B
Q A x O
P
C 45．用若干个相同的小立方块搭建一个几何体，其主视图和俯视图均如图所示，那么，最多需要___________个小立方块；最少需要___________个小立方块
1
46．如图，在△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，点M在线段AB上，∠GMA＝∠B，AG⊥MG，垂足为G，
2
MG与AC相交于点H，若MH＝8，则GH＝_____________． C
G H
A M B
47．如图，⊙O中，BC是弦，AD过圆心O，AD⊥BC，E是⊙O上一点，F是AE延长线上一点，EF＝AE，连接CF．若AD＝9，BC＝6，则线段CF长度的最小值是_____________．
A E F O D B C k
48．如图，双曲线y＝ 经过点A（6，8），点B是双曲线上的一个动点，过点B作x轴的垂线，过点A作
x
y轴的垂线，两垂线交于点P，将△ABP沿直线AB翻折，点P的对应点为Q，若点Q恰好落在x轴上，则点B的坐标为_____________． y
A
x O
49．如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，BP＝OB＝2，点Q在⊙O上，连接PQ交⊙O于点C，若PC＝CQ，则弦AQ的长为_____________． Q
C
A O B P
k
50．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，等腰直角三角形OAB的直角顶点A在反比例函数y＝
x
k
（k＜0，x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝－（x＞0）的图象上，若点A的纵坐标为－2，则点B
x
y 的坐标为_____________． B
x O
A
51．如图，四边形ABCD和CEFG都是正方形，B、C、G三点在同一直线上，点D在边CE上，GD的延
长线交BE于H，FH交EG于O，若AB＝2，EF＝3，则
OE
的值为_____________． OG
E
A H D O F
B C G
52．如图，⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为E，AB＝4，CD＝23，动点P从B点出发，沿劣弧BD运动到D点，AF⊥CP于F，则线段AF的中点M所经过的路径长为__________，线段AF所扫过的图形面积为__________． A
M O
E C D F P
B
53．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、3
C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则△OAB的面积为_____________．
x
y B C O A x
︵︵54．如图，正方形ABCD中，以B为圆心、AB为半径画圆弧，点E是圆弧上一点（AE＞CE），点F在
线段AE上，且EF＝CE，CE的延长线交DF于G，则
D G E F
DG
的值为_____________． FG
C
k
55．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE＝2EC．若
x
四边形ODBE的面积为6，则k＝_____________．
y
D A B
E x O C
56．如图，AB是⊙O的直径，AD、BC是⊙O的切线，P是⊙O上一动点，若AD＝3，AB＝4，BC＝6，则△PDC的面积的最小值是_____________． A D
O
P
B C
57．如图，△ABC≌△DEF，AB＝AC＝5，BC＝EF＝6，点E在BC边上运动（不与端点重合），边DE始终过点A，EF交AC于点G，当△AEG是等腰三角形时，△AEG的面积是_____________． D
A
F
G
B C E
58．如图，正方形ABCD的边长为4，E为CD的中点，连接BE交AC于F，DG⊥DF交BE延长线于G，连接CG，则CG的长为_____________． A D
G
E
F B
C
59．4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品，在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回， 多次重复这个试验．通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则x的值大约是_____________．
60．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴正半轴于点E，双k
曲线y＝（x＜0）经过点A，若S△BEC＝8，则k＝____________．
x
y
E
C B
O x
D
A
61．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AE＝1，BE＝5，∠AEC＝45°，则CD的长为_____________． D E A B
O
C
62．如图，正方形CEDF的顶点D、E、F分别在△ABC的边AB、BC、AC上，将△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，连接BB′、CC′，设tan∠ABC＝m．
B′ BE
（1）＝_____________；（用含m的式子表示）
BCB
（2）若
CC′32
＝，则m＝_____________．
5BB′
D F A′
E C′
A C
63．函数y＝
2
x－1
＋1的图象可看作由反比例函数y＝
2
的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位x
后得到的，若实数x，y满足xy－x－y＝1，则x2＋y2的最小值为_____________．
64．如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E、F，则若∠E＝α，∠F＝β，∠A＝______________．（用含α、β的代数式表示） E
D
C
O
A B F
65．如图，在平面直角坐标系中，点A（－8，0），点B（0，6），D是AB的中点，E、F分别是x轴、y轴上的动点，且DE⊥DF，则线段EF长度的最小值是_____________． y F
B
D
A O E x
66．如图，点A、B分别在x、y轴的正半轴上，点C在第四象限，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，且OA－OB＝6，则点C的坐标是_____________． y
B
O A x
C
拓展一：如图，点A、B分别在x、y轴的正半轴上，点C在第四象限，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，且OA平分∠BAC，若点A的坐标是（4，0），则点C的坐标是_____________．
拓展二：如图，点A、B分别在x、y轴的正半轴上，点C在第四象限，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，且OA平分∠BAC，△ABC的面积为16－82，则点C的坐标是_____________．
y B
O A x
C
67．如图，AB、AC、AE是⊙O的弦，CD⊥AB于D，AC平分∠BAE的外角，若AD＝3，AE＝2，则BD＝_____________．新 初中数学 命题解题群 340 529 648 C
O
A B D E
68．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF＝____________．
A
E
F
B C D
69．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点A在第一象限，与y轴交于点C，直线OA交抛物线于另一点B，3
抛物线的对称轴交BC于D，若直线OA的解析式为y＝x，且OC＝2AD，则c的值是____________．
2
y C D B A O x
70．AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是直径AB上一点，DF∥AC，交BC于E，交⊙O于F，若AB＝13，AC＝5，
DE5
＝，则CF的长是__________ EF4
F
C
E
A B
D O
71．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，矩形EFGH的顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，且HA＝1，则点F到BC的距离的最大值为____________． G D C
F
H
A E B
72．如图，在等边△ABC中，E为BC边的垂直平分线上的一个动点，连接CE，将线段CE绕点E顺时针旋转60°得到线段FE，连接AF．若AB＝4，AF＝19，则CF的长为____________． A
B C D
73．如图，AB是⊙O的直径，CB、CD是O的切线，切点分别为B、D，且CB＝AB，连接AC、BD交于点E，则
AE
的值为_____________． EC
C D E A O B
k
74．如图，点B、C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，延长CB交y轴于点A，若BC＝2AB，
x
△AOC的面积为6，则k的值为_____________． y
A
B
C x O
75．如图，∠AOB＝30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP＝6，当△PMN的周长取最小值时，四边形PMON的面积为___________． A M P O N B
76．如图，正方形ABCD的边长为2，点E在边AD上（不与A、D重合），点F在边CD上，且∠EBF＝45°，若△ABE的外接圆⊙O与CD边相切，则△BEF的面积为_____________．
E D A
O
F
B C 77．如图，点P（m，n）在双曲线y＝－nm
＋的值为______________． mn
10
上，点Q在直线y＝x－3上，且P、Q两点关于y轴对称，则x
y
x O 78．如图，△ABC是直角三角形，四边形ADEF是正方形，点E在边BC上，若BE＝3，EC＝2，则正方形ADEF的面积为_____________．
D A B
F
E
C 拓展：
如图，△ABC是直角三角形，四边形ADEF是正方形，点E在边BC上，若BE＝12，BD＋CF＝15，则图中阴影部分的面积之和为______________．
79．现有多个全等直角三角形，先取三个拼成如图1所示的形状，R为DE的中点，BR分别交AC、CD于P、Q，易证：BP :PQ :QR＝3 :1 :2．
（1）若取四个直角三角形拼成如图2所示的形状，S为EF的中点，BS分别交AC、CD、DE于P、Q、R，则BP :PQ :QR :RS＝_____________．
（2）若取五个直角三角形拼成如图3所示的形状，T为FG的中点，BT分别交AC、CD、DE、EF于P、Q、R、S，则BP :PQ :QR :RS :ST＝______________． A D F A D A D R R S T Q R S Q Q P P P
B C E G B C E B C E 图1 图2 图3
80．如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA＝8，AB＝10，点C在边OA上，AC＝2，⊙P的圆心P在线k
段BC上，且⊙P与边AB、AO都相切，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过圆心P，与线段BC交于
x
另一点Q，则点Q的坐标为_____________．
y C O P A x Q B 81．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（－1，0）和（m，0），且1＜m＜2，当x＜－1时，y随着x的增大而减小．下列结论：①abc＞0；②a＋b＞0；③若点A（－3，y1），B（3，y2）都在抛物线上，则y1＜y2；④a(m
－1)＋b＝0；⑤b－4ac≤4a．其中结论错误的是______________．（只填序号）
2
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