考虑参数不确定性的边坡稳定分析

HUBEIWATERPOWER

湖北水力发电

总第80期

TotalNo.80

文章编号:1671-3354(2008)06-0014-04

考虑参数不确定性的边坡稳定分析

陈　辉

(湖北清江水电开发有限责任公司,湖北宜昌　443000)

摘要:在分析了计算参数不确定性对边坡稳定分析结果影响的基础上,运用模糊集理论考虑计算参数的不确定性,提出

了模糊参数的具体构造方法和边坡稳定的不确定性分析思路。该方法可以根据不同隶属度下的参数截集区间,计算出相应隶属度下的安全系数区间,并可由此得到安全系数的建议值。

关键词:边坡稳定;不确定性;计算参数;安全系数中图分类号:TU457　　　文献标志码:A

Analysisofslopestabilityinconsiderationofparameters’uncertainty

CHENHui

(HubeiQingjiangHydropowerDevelopmentCo.,Ltd,Yichang443000,China)

Abstract:Inconsiderationoftheinfluenceofthecomputationalparameters’uncertaintyontheanalysisresultofslopestabili2ty,theconstitutionalmethodoffuzzyparametersandtheanalysisideaonuncertaintyofslopestabilityareputforward.Bythisway,thecutintervalsofsafetyfactorunderdifferentsubordinativedegreecouldbecalculatedaccordingtothecorrespondingcutintervalsoftheparameters;andarecommendablesafetyfactorcouldbeobtained.

Keywords:slopeslability;uncertainty;computationalparameters;safetyfactor

学中的概率理论成为用来研究岩土参数不确定性的主要工具。此类方法将岩土材料的容重、粘聚力、摩擦角等计算参数当做随机变量来研究。然而,在岩土工程中的实际情况是由于各方面条件的限制,得到的材料参数方面的数据信息十分有限,因此很难得到不确定性参数的概率分布情况。而且概率分析方法无法考虑工程经验这类主观的判断。所以在边坡稳定问题上,传统的概率分析方法难以发挥大的作用。

在实际工程中,测量岩土材料参数的过程包含了大量的人为因素和各种误差,材料参数并不都是随机的或可量化的。因此在数据有限的情况下,基于模糊集理论考虑参数的不确定性更为合理。将计算参数用模糊数表示,既可以利用已知的客观信息来考虑参数的不确定性,又可以加入由工程经验得到的主观判断因素,使用起来更加灵活、可靠。本文结合模糊数学方法处理计算参数的不确定性,进行边坡安全稳定性的分析计算。

1　概　述

目前,边坡稳定分析评价大致可分为确定性分析方法和不确定性分析方法两类。由于岩土体在长期的形成过程中受到多种因素的共同作用,致使岩土工程

的研究对象中存在着众多的不确定性因素,这给边坡的稳定性评价和分析带来了极大的困难,因此确定性分析方法的分析结果并不十分理想。具体说来影响分析结果的不确定性因素主要有:(1)计算模型和计算方法的局限性,例如利用各种极限平衡条分法在计算边坡安全系数时需要做某些假定;(2)计算模型中岩土参数的不确定性。同模型和方法的局限性相比,岩土材料参数的不确定性是影响计算分析可靠性的最重要的因素。

在以往的边坡稳定分析中,往往在计算前对计算参数的不确定性(随机性或模糊性)加以剔除,选用某个确定的值进行稳定分析,这样计算出的结果往往难以反映问题的真实性和复杂性。随着认识的深入,数

收稿日期:2008-08-11作者简介:陈　辉,男,硕士。

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陈　辉:考虑参数不确定性的边坡稳定分析2　模糊集的基本概念

2.1　模糊集和隶属函数

给定一个论域X,设在论域X上给定了映射μ,μ:X→[0,1],则说μ确定了X上的一个模糊集,记为

A∈F(X),μ称为A的隶属函数,记作μA(x)。

对x0∈X,μA(x0)称为元素x0关于A的隶属度,

它表示元素x0属于A的程度。

模糊集A可以完全由其隶属函数表示:

A={x,μA(x)}(1)

2.2　模糊集与普通集的关系

实际使用中常用的隶属函数的形状有:三角形、矩

形、梯形、k次抛物线型、

Γ形等。三角形隶属函数(图1)由于确定所需的参数较少(a,b,c),应用较广。由三角形隶属函数确定的模糊函数为三角形模糊数。模糊集是由其隶属函数具体刻划的,它所表示的概念的外延是不分明的。然而在处理实际问题时,往往必须对模糊概念有个明确的认识与判定,要判断某个元素对模糊集的明确的归属,即要求模糊集与普通集之间可以相互转化。模糊集的λ水平截集是解决这一问题行之有效的手段。

λ———水平截集:如果假定水平用λ表示,λ∈[0,1]。A是X上的模糊子集,则A的λ水平截集可以定义为

Aλ={x∈X|μA(x)≥

λ},λ∈[0,1](2)如图1所示,三角形隶属函数由a,b,c三个值确

定。在0到1隶属度之间作一水平直线λi,与三角形

模糊数交于两点λ-+i,λi,这样就得到了λi水平上的

一个区间Aλi。它表示A中所有隶属度大于等于λi的

元素组成的集合。

图1　三角形模糊数的水平截集

2.3　最大隶属原则

设A∈F(X),x1,x2,…xn∈X。

若存在xi,使:μA(xi)=max{μA(x1),μA(x2),…,μA(xn)},则在x1,x2,…xn中,相对优先选择xi最属于A。

2008年11月

3　边坡稳定性分析的不确定性方法

刚体极限平衡分析法由于概念清楚,计算原理简单,可以给出边坡稳定系数的定量值,因此在实际工程的边坡稳定分析中应用很广,是边坡稳定分析的最主要方法之一。但由于方法本身的局限性以及影响边坡

稳定的众多因素的不确定性,致使该方法的应用受到了一定的限制。有些边坡计算出的安全系数较高,但却发生了破坏,这其中参数的不确定性是影响计算精度的一个重要原因。要选用一个确定的参数值进行稳定分析在实际中比较困难,因此应该在充分考虑计算参数不确定性的基础上,使用刚体极限平衡法进行边坡的稳定分析。

3.1　不确定参数的构造方法

在使用极限平衡分析时,不确定性的计算参数主要包括容重γ,粘聚力和内摩擦角c,φ,以及地下水深度d。在岩土工程中,根据试验结果得到这些参数的均值和标准差是有可能的,所以可以将计算参数表示成三角形模糊数。即使在试验资料不足的情况下也可以根据专家经验确定出参数的上下极限值和最可能的取值,因此也可以用三角形模糊数表示其不确定性。

在统计学上,将偏差大于3倍标准差的离群值称为高度异常的异常值,这种定义异常值的原则称为3倍标准差原则,其显著性水平α=0.0013;将偏差大于2倍标准差的测值称为异常值,其显著性水平α=0.028。参数均值偏离3倍标准差可以包括绝大部分的参数范围,算出的安全系数的范围也较大,所以在实际应用上,可将标准差的范围取为2倍以内。

设参数的均值为ε,标准差为σ(也可以把ε,σ理解为参数的最可能值和偏差)。参数的取值范围

为ε±n

σ,即在图1中a=ε-nσ,b=μ,c=ε+nσ。对模糊参数x取不同的水平截集λi,即可把模糊数表

示为区间数[xλ-+

i

,xλi

],然后可以进行确定性的计算。

3.2　基于不确定参数的计算方法

极限平衡法的公式一般可写成参数函数y()与

z()分式的形式,如(3)所示。其中自变量γ,c,φ表

示容重、粘聚力和内摩擦角;u表示孔隙水压力;v()表示与土条形状和位置有关的变量函数。

Fy(s=γ,c,φ,u,v()…)z(γ,c,φ,u,v()…

)(3)

将不确定参数γ,c,φ表示成区间数[γλ-+

i

,γλi

],

[cλ-+],[φλ-i

,φλ+

i,cλii]。把下限值代入式(3)中的分子,上限值代入分母,得出安全系数Fs的下限F-s表

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湖北水力发电2008年第6期

达式;相反即可得到Fs的上限Fs-表达式,如下所示:

-Fs

选择λi=0.7时计算出的安全系数的下限值作为安全系数的定值。

=

----φ)y(γ,c,,u,v()…λλλλiiii++++

)z(γ,uλi,v()…λi,cλi,φλi

(4)

F+s=

)y(γλ,cλ,φλ,uλ,v()…iiii----z(γ)λ,cλ,φλ,uλ,v()…

i

i

i

i

++++

4　算　例

考虑图2所示的非均质边坡,材料参数见表1。

(5)

在运用以上公式计算安全系数时,得到的安全系数的区间范围一般较大,换句话说安全系数的模糊性较强,在实际运用和判断边坡稳定上比较困难。而且

需要事先给定危险滑弧的位置,然后运用改进后的公式进行计算。因此在滑弧未知的情况下,使用起来比较困难。而且这些方法均是在确定的滑弧上使用不确定的参数计算出模糊安全系数,但在参数不确定的情况下,搜索出的危险滑弧应该也是不确定的。

基于以上考虑,采用一种更直接简便的方法来考虑边坡材料参数的不确定性。即利用刚体极限平衡计算程序,直接输入不同水平截集λi的参数γ,c,φ和地下水深度d的下限值和上限值,搜索危险滑弧并计算出安全系数Fs的下限值和上限值。

具体计算时取数个截集水平N,分别计算出各自水平上的安全系数区间,由此可得到安全系数的模糊形式。在实际工程应用中,常需要给出一个安全系数的确定值。如果根据最大隶属原则给定隶属度最大的安全系数,则未充分考虑参数模糊性的影响。如果设计人员必须提供一个确定的安全系数数值,建议采用以下两种方法。一种方法是将隶属度大于0.5的安全系数下限值相加求平均,给出一个最后的安全系数定值。这种方法有些保守,但便于应用。另一种方法是

均值标准差土层统计值

图2　非均质土坡计算简图(单位:m)

注:角点数字为坐标

表1　非均质土坡计算参数

土层一

粘聚力

/kPa20.02.4

土层二

容重

-3

摩擦角粘聚力

)

/kPa26.03.9

摩擦角容重

/(°)/(kNm24.53.0

22.6

/(°)/(kNm-3)17.81.8

18.3

　　由于容重的误差一般较小,所以此分析中不考虑容重的模糊性。粘聚力、摩擦角的均值和标准差列于表1中。考虑到地下水对边坡稳定有着十分重要的影

响,而且精确的确定地下水位置比较困难,所以算例中也考虑了地下水深度d的模糊性。设地下水深度的均值为12m,误差为3m。计算方法是首先进行参数的模糊取值,然后代入极限平衡程序计算。取一倍标准差时的参数及计算结果区间见表2。

+c2i

-φ2i

+

φ2i

表2　非均质土坡的计算结果

λi水平

0.100.200.300.400.500.600.700.800.90

c1-i17.8418.0818.3218.5618.8019.0419.2819.5219.76

c1+i22.1621.9221.6821.4421.2020.9620.7220.4820.24

-φ1i

+

φ1i

c2-i22.4922.8823.2723.6624.0524.4424.8325.2225.61

d1-9.39.69.910.210.510.811.111.411.7

d+i14.714.414.113.813.513.212.912.612.3

-FSFs+1.4531.4451.4321.4231.4141.3971.3831.3631.341

21.8022.1022.4022.7023.0023.3023.6023.9024.20

27.2026.9026.6026.3026.0025.7025.4025.1024.80

29.5129.1228.7328.3427.9527.5627.1726.7826.39

16.1816.3616.5416.7216.9017.0817.2617.4417.62

19.4219.2419.0618.8818.7018.5218.3418.1617.98

1.1561.1731.1881.2061.2251.2411.2621.2741.296

　　从表2中数据可以看出,当参数在均值1倍标准差的范围内取值时,计算得到的安全系数的区间为

[1.156,1.453]。根据3.2节中提到的第一种方法,可

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以给出安全系数的定值为Fs=(1.225+1.241+1.262+1.274+1.296)/5=1.260。而当时的安全系数的下限值为1.262,所以两种方法给出的安全系数比

陈　辉:考虑参数不确定性的边坡稳定分析较一致。

当参数模糊范围为均值2倍标准差时,计算得到的安全系数的模糊性明显增强,见图3。采用同样方法,计算出的安全系数Fs=1.210;而λ=0.70时的安全系数的下限值为1.209。且当隶属度大于0.50时,安全系数都在1.20以上。由此可见,此边坡基本稳定,而且随着参数模糊性的增强,安全系数建议值有所减小。通过算例的研究表明,计算参数不确定性对计算结果有直接的影响。

图3　安全系数隶属函数图

5　结　论

(1)简要回顾了边坡稳定分析中的不确定性因素及处理方法,指出参数的不确定性直接影响边坡的安全稳定性。在此基础上使用模糊集理论考虑计算参数

的不确定性,并将具有模糊性的参数结合刚体极限平衡方法进行边坡的不确定性分析。使用此方法可以得出不同隶属度对应的安全系数,并根据这些不同隶属度对应的安全系数值计算出边坡的可靠性指标,得到安全系数的建议值。由于充分考虑了边坡分析中的不(上接第13页)

式中:f为混凝土与岩石间抗剪断摩擦系数,Ⅱ类围岩取1.0;C为混凝土与岩石间抗剪断粘聚力,Ⅱ类围岩取1.0～1.2MPa;∑W为全堵头混凝土(浮容重)重量,混凝土的浮容重r’=1.4t/m3;A为堵头底板、侧墙与围岩接触面的面积;λ为抗剪断有效系数,按规范并参考有关设计单位意见,底板取1.0,顶拱120°范围内取0,其他部位取0.8;K为安全系数,规范要求设计工况取3.0;校核工况取2.5。

采用不同的计算方法,计算的结果不同;采用不同的参数,计算的结果也不同,而且出入很大。表1是各种方法计算结果的汇总表。

4　结　语

按分项系数法、纯摩法和剪摩法分别计算导流洞

2008年11月

确定性参数信息,计算出的安全系数的区间范围较以往方法明显减小,因此便于实际应用。通过不同算例的研究表明这种分析方法同以往只给出一个固定安全系数的定量分析方法相比,更加科学合理。

(2)本文中采用的是三角形隶属函数来研究参数的不确定性。如果有需要,还可以采用其他形式的线性或非线性隶属函数形式描述参数的不确定性并进行边坡安全可靠性研究。参考文献:

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表1　导流洞堵头满足稳定要求所需的计算长度表m　

计算方法

设计参数

分项系数法

纯摩法剪摩法

f=1.0,C=1.2MPa24.2522.86f=1.0,C=1.0MPa28.45

27.10

[τ]=0.3MPa28.17[τ]=0.2MPa

42.15

堵头长度,计算结果表明,设计单位在可行性研究阶段将堵头长度设计为40m,留有一定的安全裕度,考虑到堵头的重要性和施工的复杂性,设计单位在施工图设计中将堵头的长度修改为50m是必要的、正确的。

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