（10月份）
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列属于一元二次方程的是（ ） A．x2﹣2x＝y
B．x2﹣2x＝
C．x2﹣x＝0
D．x2﹣x＝x2
2．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（ ） A．（x+2）2＝2
B．（x﹣2）2＝﹣2
C．（x﹣2）2＝2
D．（x﹣2）2＝6
3．下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（ ） A．对角线相等 C．对角线互相垂直
B．对角线互相平分 D．邻边相等
4．一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根
B．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
5．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到一个正方形，剪口与折痕所成锐角的大小为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
6．根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（ ）
x ax2+bx+c A．3＜x＜3.23 C．3.24＜x＜3.25
3.23 ﹣0.06
3.24 ﹣0.02
3.25 0.03
3.26 0.09
B．3.23＜x＜3.24 D．3.25＜x＜3.26
7．在一个不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同，从中摸出一个球，放回搅匀后，再摸出一个球．两次都摸到红球的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
8．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（ ） A．矩形 B．菱形
C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形
9．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ） A．50（1+x2）＝196
B．50+50（1+x2）＝196
C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝196
10．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
11．一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是 ．
12．如图，菱形ABCD中，若BD＝8，AC＝6，则该菱形的面积为 ．
13．你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2+5x﹣14＝0即x（x+5）＝14为例加以说明．数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如图左图）中大正方形的面积是（x+x+5）2，
其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，据此易得x＝2．那么在如图右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程x2﹣4x﹣12＝0的正确构图是 ．（只填序号）
14．已知关于x的方程x2﹣2x+m＝0的一个根是1，则m＝ ．
15．如图，正方形ABCD的边长是2，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、AB上，且OE⊥OF，则四边形AFOE的面积为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，点Q是坐标平面内的任意一点．若以O，D，P，Q为顶点的四边形是边长为5的菱形时， 则点Q的坐标为 ．
三、解答题（本题共7小题，共52分） 17．解下列方程：
（1）x（3+x）＝2（3+x）； （2）x2+2x﹣15＝0．
18．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？
19．如图，在▱ABCD中，已知AB＞BC．
（1）实践与操作：作∠ADC的平分线交AB于点E，在DC上截取DF＝AD，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）猜想并证明：猜想四边形AEFD的形状，并给予证明．
20．合江某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件． （1）设每件童装降价x元时，每天可销售 件，每件盈利 元；（用x的代数式表示）
（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元．
（3）每件童装降价多少元时，平均每天盈利最大，最大利润为多少元？
21．令德中学校学生处要从初三（1）班4名同学（2男2女）中选出周一晨会的升旗手．请解答下列问题：
（1）若从这4人中随机选1人，则所选的同学性别为男生的概率是 ；（2）若从这4人中随机选2人，求这2名同学性别相同的概率．
22．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长．
23．如图1，在ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于F，连接CE．
（1）如果平行四边形ABCD为正方形，那么△EPC的形状是 ； （2）如图2，如果平行四边形ABCD为菱形，当∠ABC＝120°时，试探究△EPC的形状，并说明理由．
参考答案
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列属于一元二次方程的是（ ） A．x2﹣2x＝y
B．x2﹣2x＝
C．x2﹣x＝0
D．x2﹣x＝x2
【分析】根据一元二次方程的概念判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
【解答】解析：A．方程含有两个未知数，故本选项错误； B．不是整式方程，故本选项错误；
C．符合一元二次方程的定义，故本选项正确； D．一元一次方程，故本选项错误． 故选：C．
2．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（ ） A．（x+2）2＝2
B．（x﹣2）2＝﹣2
C．（x﹣2）2＝2
D．（x﹣2）2＝6
【分析】移项，配方（方程两边都加上4），即可得出选项． 解：x2﹣4x+2＝0， x2﹣4x＝﹣2， x2﹣4x+4＝﹣2+4， （x﹣2）2＝2， 故选：C．
3．下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（ ） A．对角线相等 C．对角线互相垂直
B．对角线互相平分 D．邻边相等
【分析】菱形的性质有：四边形相等，两组对边分别平行，对角相等，邻角互补，对角线互相垂直且平分，且每一组对角线平分一组对角．
矩形的性质有：两组对边分别相等，两组对边分别平行，四个内角都是直角，对角线相等且平分．
解：（A）对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；
（B）对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；
（C）对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有； （D）邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有． 故选：A．
4．一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根
【分析】计算出判别式的值即可得出答案． 解：Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0， 所以方程有两个不相等的实数根． 故选：B．
5．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到一个正方形，剪口与折痕所成锐角的大小为（ ）
B．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
A．30° B．45° C．60° D．90°
【分析】根据翻折变换的性质及正方形的判定进行分析从而得到最后答案． 解：α为45°就可以得到一个正方形．
根据题目中的折叠方法，我们可知剪下的是一个四边相等的四边形，可以说一定是个菱形，
菱形里只要有一个角是90°就是正方形． 展开四边形后的角为：2α＝90°，即α＝45°． 故选：B．
6．根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（ ）
x ax2+bx+c A．3＜x＜3.23 C．3.24＜x＜3.25
3.23 ﹣0.06
3.24 ﹣0.02
3.25 0.03
3.26 0.09
B．3.23＜x＜3.24 D．3.25＜x＜3.26
【分析】根据函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c＝0的根，再根据函数的增减性即可判断方程ax2+bx+c＝0一个解的范围．
解：函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c＝0的根， 函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0； 由表中数据可知：y＝0在y＝﹣0.02与y＝0.03之间， ∴对应的x的值在3.24与3.25之间，即3.24＜x＜3.25． 故选：C．
7．在一个不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同，从中摸出一个球，放回搅匀后，再摸出一个球．两次都摸到红球的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
解：根据题意列出表格：
红1 红2 白
红1 （红1，红1） （红1，红2） （红1，白）
红2 （红2，红1） （红2，红2） （红2，白）
白 （白，红1） （白，红2） （白，白）
根据列表法可知：所有等可能的结果共有9种，其中两次都摸到红球的有4种， 所以两次都摸到红球的概率是． 故选：D．
8．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（ ） A．矩形 B．菱形
C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形
【分析】首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂
直，由此得解．
【解答】已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形． 证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点， 根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG； ∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG， ∴AC⊥BD， 故选：D．
9．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ） A．50（1+x2）＝196
B．50+50（1+x2）＝196
C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝196
【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．
解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2， ∴50+50（1+x）+50（1+x）2＝196． 故选：C．
10．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC＝90°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM＝EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF＝AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．
解：设Rt△ABC的斜边BC上的高为h． ∵在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5， ∴h＝
＝
，
∴AB2+AC2＝BC2， 即∠BAC＝90°．
又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F， ∴四边形AEPF是矩形， ∴EF＝AP． ∵M是EF的中点， ∴AM＝EF＝AP．
因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即等于∴AM的最小值是． 故选：D．
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
11．一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是 x1＝3，x2＝2 ．
【分析】利用因式分解法把方程化为x﹣3＝0或x﹣2＝0，然后解两个一次方程即可． 解：x﹣3＝0或x﹣2＝0， 所以x1＝3，x2＝2．
，
故答案为x1＝3，x2＝2．
12．如图，菱形ABCD中，若BD＝8，AC＝6，则该菱形的面积为 24 ．
【分析】由菱形的面积公式求解即可． 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，
∴菱形的面积＝AC×BD＝×6×8＝24， 故答案为：24．
13．你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2+5x﹣14＝0即x（x+5）＝14为例加以说明．数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如图左图）中大正方形的面积是（x+x+5）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，据此易得x＝2．那么在如图右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程x2﹣4x﹣12＝0的正确构图是 ② ．（只填序号）
【分析】仿照案例，构造面积是（x+x﹣4）2的大正方形，由它的面积为4×12+42，可求出x＝6，此题得解．
解：∵x2﹣4x﹣12＝0即x（x﹣4）＝12，
∴构造如图②中大正方形的面积是（x+x﹣4）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×12+42， 据此易得x＝6． 故答案为：②．
14．已知关于x的方程x2﹣2x+m＝0的一个根是1，则m＝ 1 ．
【分析】根据关于x的方程x2﹣2x+m＝0的一个根是1，将x＝1代入可以得到m的值，本题得以解决．
解：∵关于x的方程x2﹣2x+m＝0的一个根是1， ∴12﹣2×1+m＝0， 解得，m＝1． 故答案为：1．
15．如图，正方形ABCD的边长是2，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、AB上，且OE⊥OF，则四边形AFOE的面积为 1 ．
【分析】证明△AOE≌△BOF（ASA），得出△AOE的面积＝△BOF的面积，得出四边形AFOE的面积＝正方形ABCD的面积＝×22＝1即可． 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD， ∴∠AOB＝90°， ∵OE⊥OF， ∴∠EOF＝90°， ∴∠AOE＝∠BOF， 在△AOE和△BOF中，∴△AOE≌△BOF（ASA）， ∴△AOE的面积＝△BOF的面积，
∴四边形AFOE的面积＝正方形ABCD的面积＝×22＝1； 故答案为：1．
16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，
，
4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，点Q是坐标平面内的任意一点．若以O，D，P，Q为顶点的四边形是边长为5的菱形时，则点Q的坐标为 （﹣3，4）或（8，4）或（3，4） ．
【分析】先由点A和点C求得点D的坐标、点B的坐标和点P的纵坐标，然后分类讨论求出点Q的坐标．
解：∵A（10，0），C（0，4）， ∴OC＝AB＝4，BC＝OA＝10， ∵点D是OA的中点， ∴OD＝5，
①如图1所示，以OP为对角线，点P在点D的左侧时，PD＝OD＝5， 过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝OC＝4． 在Rt△PDE中，由勾股定理得：∴OE＝OD﹣DE＝5﹣3＝2， ∴点P的坐标为（2，4）， 此时，点Q的坐标为（﹣3，4）；
②如图2所示，以OQ为对角线，点P在点D的左侧时，OP＝OD＝5． 过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4． 在Rt△POE中，由勾股定理得：∴点P的坐标为（3，4）， 此时，点Q的坐标为（8，4）；
③如图3所示，以OP为对角线，点P在点D的右侧时，PD＝OD＝5， 过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4． 在Rt△PDE中，由勾股定理得：∴OE＝OD+DE＝5+3＝8，
， ， ，
∴点P的坐标为（8，4）， 此时，点Q的坐标为（3，4）；
综上所述，点Q的坐标为（﹣3，4）或（8，4）或（3，4）； 故答案为：（﹣3，4）或（8，4）或（3，4）．
三、解答题（本题共7小题，共52分） 17．解下列方程：
（1）x（3+x）＝2（3+x）； （2）x2+2x﹣15＝0．
【分析】（1）利用因式分解法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可． 解：（1）∵x（3+x）＝2（3+x）， ∴x（3+x）﹣2（3+x）＝0， ∴（3+x）（x﹣2）＝0， ∴x1＝﹣3，x2＝2；
（2）∵x2+2x﹣15＝0， ∴（x+5）（x﹣3）＝0， ∴x1＝﹣5，x2＝3．
18．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？
【分析】假设出修建的路宽应x米，利用图形的平移法，将两条道路平移的耕地两边，即可列出方程，进一步求出x的值即可． 解：设修建的路宽应x米，可列出方程： （20﹣x）（30﹣x）＝551， 整理得：x2﹣50x+49＝0，
解得：x1＝1米，x2＝49米（不合题意舍去）， 答：修建的道路宽为1米．
19．如图，在▱ABCD中，已知AB＞BC．
（1）实践与操作：作∠ADC的平分线交AB于点E，在DC上截取DF＝AD，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）猜想并证明：猜想四边形AEFD的形状，并给予证明．
【分析】（1）作角平分线DE平分∠ADC，然后截取DF＝AD；
（2）先利用证明四边形AEFD是平行四边形，然后利用AD＝DF可判断□AEFD是菱形．解：（1）如图，AE和DF为所作；
（2）猜想：四边形AEFD是菱形． 证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥DC， ∴∠CDE＝∠DEA， ∵DE平分∠ADC， ∴∠CDE＝∠ADE， ∴∠ADE＝∠DEA， ∴AD＝AE， 又∵AD＝DF， ∴DF＝AE且DF∥AE， ∴四边形AEFD是平行四边形， ∵AD＝DF， ∴□AEFD是菱形．
20．合江某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件． （1）设每件童装降价x元时，每天可销售 （20+2x） 件，每件盈利 （40﹣x） 元；（用x的代数式表示）
（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元．
（3）每件童装降价多少元时，平均每天盈利最大，最大利润为多少元？
【分析】（1）根据销售量＝原销售量+因价格下降而增加的数量，每件利润＝实际售价﹣进价，列式即可；
（2）根据总利润＝每件利润×销售数量，列方程求解可得； （3）根据总利润＝每件利润×销售数量，求最大值即可求解．
解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售（20+2x）件，每件盈利（40﹣x）元，
故答案为：（20+2x），（40﹣x）；
（2）根据题意，得：（20+2x）（40﹣x）＝1200 解得：x1＝20，x2＝10， ∵扩大销售量，增加利润， ∴x＝20，
答：每件童装降价20元，平均每天盈利1200元；
（3）设每天的利润为w元，
由（2）知，w＝（20+2x）（40﹣x）＝﹣2（x+10）（x﹣40）， ∵﹣2＜0，故w有最大值，
当x＝（40﹣10）＝15时，w的最大值为w＝﹣2（x+10）（x﹣40）＝1250， 答：每件童装降价15元时，平均每天盈利最大，最大利润为1250元．
21．令德中学校学生处要从初三（1）班4名同学（2男2女）中选出周一晨会的升旗手．请解答下列问题：
（1）若从这4人中随机选1人，则所选的同学性别为男生的概率是 （2）若从这4人中随机选2人，求这2名同学性别相同的概率． 【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．解：（1）从这4人中随机选1人，则所选的同学性别为男生的概率＝故答案为：．
（2）从4人中随机选2人，所有可能出现的结果有：
男1 男2 女1
男1
（男2，男1） （女1，男1）
男2 （男1，男2）
（女1，男2）
女1 （男1，女1） （男2，女1）
女2 （男1，女2） （男2，女2） （女1，女2）
； ；
女2 （女2，男1） （女2，男2） （女2，女1）
∴共有12种等可能情况，满足“这2名同学性别相同”（记为事件）A的结果有4种， 所以
．
22．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长．
【分析】（1）根据菱形的性质得出OB＝OD，再由点E是AD的中点，所以，AE＝DE，进而判断出OE是三角形ABD的中位线，得到AE＝OE＝AD，推出OE∥FG，求得四边形OEFG是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；
（2）根据菱形的性质得到BD⊥AC，AB＝AD＝10，得到OE＝AE＝AD＝5；由（1）知，四边形OEFG是矩形，求得FG＝OE＝5，根据勾股定理得到AF＝于是得到结论．
解：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴OB＝OD， ∵E是AD的中点， ∴OE是△ABD的中位线， ∴OE∥FG， ∵OG∥EF，
∴四边形OEFG是平行四边形， ∵EF⊥AB， ∴∠EFG＝90°，
∴平行四边形OEFG是矩形；
＝3，
（2）∵四边形ABCD是菱形， ∴BD⊥AC，AB＝AD＝10， ∴∠AOD＝90°， ∵E是AD的中点， ∴OE＝AE＝AD＝5；
由（1）知，四边形OEFG是矩形， ∴FG＝OE＝5， ∵AE＝5，EF＝4， ∴AF＝
＝3，
∴BG＝AB﹣AF﹣FG＝10﹣3﹣5＝2．
23．如图1，在ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于F，连接CE．
（1）如果平行四边形ABCD为正方形，那么△EPC的形状是 等腰直角三角形 ； （2）如图2，如果平行四边形ABCD为菱形，当∠ABC＝120°时，试探究△EPC的形状，并说明理由．
【分析】（1）由△PDA≌△PDC，推出PA＝PC，∠3＝∠1，由PA＝PE，推出∠2＝∠3，推出∠1＝∠2，由∠EDF＝90°，∠DFE＝∠PFC，推出∠FPC＝EDF＝90°，推出△PEC是等腰直角三角形；
（2）由△PDA≌△PDC，推出PA＝PC，∠3＝∠1，由PA＝PE，推出∠2＝∠3，PA═PE＝PC，推出∠1＝∠2，由∠DFE＝∠PFC，推出∠EPC＝∠EDC，由∠ADC＝120°，推出∠EDC＝60°，推出∠EPC＝60°，由PE＝PC，即可证明△PEC是等边三角形． 解：（1）证明：如图1中，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝DC，∠ADB＝∠CDB＝45°，∠ADC＝90°， 在△PDA和△PDC中，
，
∴△PDA≅△PDC（SAS）， ∴PA＝PC，∠3＝∠1， ∵PA＝PE， ∴∠2＝∠3， ∴∠1＝∠2，
∵∠EDF＝90°，∠DFE＝∠PFC， ∴∠FPC＝EDF＝90°， ∴△PEC是等腰直角三角形． 故答案为：等腰直角三角形；
（2）如图2中，结论：△PCE是等边三角形．
理由：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝DC，∠ADB＝∠CDB，∠ADC＝∠ABC＝120°， 在△PDA和△PDC中，
，
∴△PDA≌△PDC（SAS）， ∴PA＝PC，∠3＝∠1， ∵PA＝PE，
∴∠2＝∠3，PA═PE＝PC， ∴∠1＝∠2， ∵∠DFE＝∠PFC， ∴∠EPC＝∠EDC， ∵∠ADC＝120°， ∴∠EDC＝60°， ∴∠EPC＝60°， ∵PE＝PC，
∴△PEC是等边三角形．
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容