正切函数的图像与性质
推导并理解正切函数在区间 －
π
一、教课目的： 1.
， 内的性质 (要点 )． π2 2
2.能画出 y＝tan x 的图象经过正切函数的图象的作图过程，进一步领会函数线的作用 (要点 )．
3.会用正切函数的性质解决相关问题 二、教课要点
π π 1、推导并理解正切函数在区间 － 2 ， 2 内的性质 2、能画出 y＝tan x 的图象经过正切函数的图象的作图过程，进一步领会函数线的作用．
3.会用正切函数的性质解决相关问题 三、教课难点
1、推导并理解正切函数在区间 π π
内的性质
－ 2 ， 2
2、能画出 y＝tan x 的图象经过正切函数的图象的作图过程，进一步领会函数线
的作用，会用正切函数的性质解决相关问题
y＝tan x
四、教课过程
分析式 图象 定义域
_________________________
值域R 周期π 奇偶性奇 单一性
上都是增函数 kπ 提示 函数 y＝ tan x 的对称中心的坐标是 2 ，0 ， (k∈Z) ，不是 (kπ ，0)(k∈Z) 思虑试试 1．思虑判断 (正确的打“√”，错误的打“×” ) (1)正切函数在整个定义域内是增函数． (
)
正切函数的图像与性质教课设计导教案(2)
(2)存在某个区间，使正切函数为减函数． ()
(3)正切函数图象相邻两个对称中心的距离为周期π .() (4)函数 y＝tan x 为奇函数，故对随意 x∈ R 都有 tan(－x)＝－ tan x. () 2．函数 y＝tan 2x 的最小正周期是 (
)
π
)
π D. 4
C. 2 A． 2π B．π π ．函数 ＝ －的定义域是 ( 3 y tan x 4
π
π
π
A. x x≠ 4 C x x
≠ π＋ ，k∈ Z
k
4
－ ≤ x≤ 且x≠0 的值域是 ____________ 函数 ＝ 4. y tan x
4 4
5．函数 y＝－ tan x 的单一递减区间是 __________ 正切函数的定义域、值域问题
例 1、 (1)函数 y＝lg( 3－tan x)的定义域为 ____．
π π
(2)函数 y＝sin x＋tan x， x∈ －4，3的值域为 ___．
1．求与正切函数相关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要
π 保证正切函数 y＝ tan x 存心义即 x≠2＋ kπ，k∈Z
2．求解与正切函数相关的函数的值域时，要注意函数的定义域， 在定义域内求值域；对于求由正切函数复合而成的函数的值域时，常利用换元法，但要注意新 “ 元” 的范围． 变式训练、
π
πB. x x≠－ 4
3π
D. ≠ π＋，k∈Z
x x k 4
(1)函数 y＝ 1 的定义域为 (
tan x
) A． {x|x≠0}
π
≠ π＋ ，k∈Z C. x x k 2
(2)函数 tan(sin x)的值域为 ________________． 正切函数的单一性及其应用 (互动研究 )
例 2、(1)比较以下两个数的大小 (用“>”或 “<”填空 )：
2π 10π
B．{x|x≠kπ， k∈ Z} kπ≠， k∈ Z D. x x 2 ① tan 7 ________tan
6π 7 13π
.
② tan 5 ________tan － 5 .
正切函数的图像与性质教课设计导教案(2)
1π
(2)求函数 y＝tan 2x＋4的单一增区间．
1π
迁徙研究、(变换条件、改变问法 )把本例 (2)中改为：求函数 y＝tan －2x＋4的 单一减区间． 概括升华
1．求函数 y＝ Atan(ωx＋ φ)(A，ω， φ都是常数 )的单一区间的方法： (1)若ω>0，因为 y＝tan x 在每一个单一区间上都是增函数，故可用“整体代换 ”
π 的思想，令 kπ －ω ＋φ π＋ π ∈ ，解得 的范围． 2 2 (k Z) x (1)运用函数的周期性或引诱公式将角化到同一单一区间内． (2)运用单一性比较大小的关系． 正切函数的奇偶性与周期性 π 例 3、(1)函数 y＝4tan 3x＋6的周期为 _______． (2)判断以下函数的奇偶性： 2 tanx－ tan x；①y＝ < 1－ tan x ② y＝ xtan 2x＋ x4. 概括 π 1．一般地，函数 y＝ Atan(ωx＋ φ)的最小正周期为T＝|ω|，经常利用此公式来求 周期． 2．判断函数的奇偶性要先求函数的定义域，判断其能否对于原点对称． 若不对称， 则该函数无奇偶性，若对称，再判断f(－x)与 f(x)的关系． 变式训练、直线 y＝3 与函数 y＝ tan ωx(ω>0)的图象订交，则相邻两交点间的 距离是 () A． π 2π B. ω 五、讲堂练习：见变式训练 π C.2ω π D.ω 正切函数的图像与性质教课设计导教案(2) 六、教课小结： 1． 正切函数的性质 (1)正切函数常用的三条性质． kπ π ①对称性：正切函数图象的对称中心是 2 ，0 (k∈Z) ，不存在对称轴． π ②单一性：正切函数在每个区间 不可以说其在定义域内是递加的． kπ－ 2 ，kπ＋ 2 (k∈Z) 内是单一递加的，但 2．“三点两线法 ”作正切曲线的简图 “三点”分别为 π， (1) (k0) π， π ＋， 1 ， π －，－ 1 ，此中 k∈ Z； k k 4 4 π π π 两线为直线 x＝ kπ ＋ 2 和直线 x＝ kπ－ 2 ，此中 k∈Z( 两线也称为正切曲线的渐 近线，即无穷靠近但不订交)． (2)作简图时，只要先作出一个周期中的两条渐近线，而后描出三个点，用光 滑的曲线连结获得一条曲线，最后平行挪动至各个周期内． 七、教课反省 正切函数的图像与性质 一、学习目标： π π 1.推导并理解正切函数在区间 － 2 ， 2 内的性质． 2.能画出 y＝tan x 的图象经过正切函数的图象的作图过程，进一步领会函数线的作用． 3.会用正切函数的性质解决相关问题 二、学习过程 分析式y＝ tan x 图象 定义域 _________________________ 值域R 周期π奇偶性奇 正切函数的图像与性质教课设计导教案(2) 单一性 上都是增函数 kπ ，0 ， (k∈Z) ，不是 (kπ ，0)(k∈Z) 提示 函数 y＝ tan x 的对称中心的坐标是 2 思虑试试 1．思虑判断 (正确的打“√”，错误的打“×” ) (1)正切函数在整个定义域内是增函数． () (2)存在某个区间，使正切函数为减函数． () (3)正切函数图象相邻两个对称中心的距离为周期π .() (4)函数 y＝tan x 为奇函数，故对随意 x∈ R 都有 tan(－x)＝－ tan x. () 2．函数 y＝tan 2x 的最小正周期是 ( ) π ) π D. 4 C. 2 A． 2π B．π π ．函数 ＝ －的定义域是 ( 3 y tan x 4 π π π A. x x≠ 4 C x x ≠ π＋ ，k∈ Z k 4 － ≤ ≤函数 ＝ 且 ≠ 的值域是 ____________ 4. y tan x x x 0 4 4 5．函数 y＝－ tan x 的单一递减区间是 __________ 正切函数的定义域、值域问题 例 1、 (1)函数 y＝lg( 3－tan x)的定义域为 ____． π π (2)函数 y＝sin x＋tan x， x∈ －4，3的值域为 ___． 1．求与正切函数相关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要 π 保证正切函数 y＝ tan x 存心义即 x≠2＋ kπ，k∈Z 2．求解与正切函数相关的函数的值域时，要注意函数的定义域， 在定义域内求值域；对于求由正切函数复合而成的函数的值域时，常利用换元法，但要注意新 “ 元” 的范围． 变式训练、 1 ( )(1)函数 y＝tan x的定义域为 A． {x|x≠0} B．{x|x≠kπ， k∈ Z} πkπ≠ π＋ ，k∈Z ≠， k∈ Z D. C. x x k x x 2 2 ππ B. x x≠－ 4 3π D. ≠ π＋，k∈Z x x k 4 正切函数的图像与性质教课设计导教案(2) (2)函数 tan(sin x)的值域为 ________________． 正切函数的单一性及其应用 (互动研究 ) 例 2、 (1)比较以下两个数的大小 (用“>”或 “<”填空 )： 2π ① tan 10π 7 6π 7 ________tan . π 13 ② tan 5 ________tan － 5 1 π x＋ 4 的单一增区间． (2)求函数 y＝tan 2. 迁徙研究、 (变换条件、改变问法 )把本例 (2)中改为：求函数 y＝tan － 1 2 x ＋ π 的 4 单一减区间． 概括升华 1．求函数 y＝ Atan(ωx＋ φ)(A，ω，φ都是常数 )的单一区间的方法： (1)若ω>0，因为 y＝tan x 在每一个单一区间上都是增函数，故可用“整体代换 ” π 的思想，令 kπ －ω ＋φ π＋ π ∈ ，解得 的范围． 2 2 (k Z) x (1)运用函数的周期性或引诱公式将角化到同一单一区间内． (2)运用单一性比较大小的关系． 正切函数的奇偶性与周期性 π 例 3、(1)函数 y＝4tan 3x＋6的周期为 _______． (2)判断以下函数的奇偶性： 2 tanx－ tan x；①y＝ < 1－ tan x ② y＝ xtan 2x＋ x4. 正切函数的图像与性质教课设计导教案(2) 概括 π 1．一般地，函数 y＝ Atan(ωx＋ φ)的最小正周期为T＝|ω|，经常利用此公式来求 周期． 2．判断函数的奇偶性要先求函数的定义域，判断其能否对于原点对称． 若不对称， 则该函数无奇偶性，若对称，再判断f(－x)与 f(x)的关系． 变式训练、直线 y＝3 与函数 y＝ tan ωx(ω>0)的图象订交，则相邻两交点间的 距离是 () A． π 2π B. ω 五、讲堂练习：见变式训练 六、教课小结： 1． 正切函数的性质 (1)正切函数常用的三条性质． π C.2ω π D.ω kπ π ①对称性：正切函数图象的对称中心是 2 ，0 (k∈Z) ，不存在对称轴． π ②单一性：正切函数在每个区间 kπ－ 2 ，kπ＋ 2 (k∈Z) 内是单一递加的，但 不可以说其在定义域内是递加的． 2．“三点两线法 ”作正切曲线的简图 π π (1)“三点”分别为 (kπ， 0)， π ＋ ， 1 ， π － ，－ 1 k k 4 4 π π ，此中 k∈ Z； 两线为直线 x＝ kπ＋2和直线 x＝ kπ－2，此中 k∈Z( 两线也称为正切曲线的渐近线，即无穷靠近但不订交 )． (2)作简图时，只要先作出一个周期中的两条渐近线，而后描出三个点，用光 滑的曲线连结获得一条曲线，最后平行挪动至各个周期内． 七、教课反省 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容