测定电源的电动势和内阻

1．用电流表和电压表测定电源的电动势和内阻． 2．进一步加深对闭合电路欧姆定律的理解． 3．进一步熟练掌握电压表和电流表的使用方法． 二、实验原理

1．实验依据：闭合电路的欧姆定律 2．实验电路：如图所示

3．E和r的求解：由U＝E－Ir

U1＝E－I1r得

U2＝E－I2r

IU－IU

E＝I－I

，解得U－U

r＝I－I

1

2

21

2

2

1

1

2

1

4．作图法数据处理，如图所示．

(1)图线与纵轴交点为E. E

(2)图线与横轴交点为I短＝. rΔU

(3)图线的斜率表示r＝. ΔI

特别提醒 图线斜率的绝对值为电源内阻r的大小；当I＝0时，U＝E，即图线与纵轴的交点坐标值；当U＝0时，I为短路时的电流，即图线与横轴的交点坐标值．但要注意，有时纵轴起点不是零，这时图线与横轴的交点不是短路电流，图线斜率的绝对值仍是内阻值，与纵轴的交点坐标值仍为电源的电动势值．

三、实验器材

电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸． 四、实验步骤

1．连接电路

电流表用0.6 A量程，电压表用3 V量程，按图1连接好电路． 2．测量与记录

(1)把变阻器的滑片移动到使用阻值最大的一端．

(2)闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1、U1)．用同样方法

测量多组I、U值．填入表格中.

I/A U/V 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组 (3)断开开关，拆除电路整理好器材． 五、数据处理

本实验中数据的处理方法，一是联立方程求解的公式法，二是描点画图法．

方法一 取六组对应的U、I数据，数据满足的关系式U1＝E－I1r、U2＝E－I2r、U3＝E－I3r„让第1式和第4式联立方程，第2式和第5式联立方程，第3式和第6式联立方程，这样解得三组E、r，取其平均值作为电池的电动势E和内阻r的大小．

方法二 在坐标纸上以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立U—I坐标系，在坐标平面内描出各组(U，I)值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标值即是电池电动势的大小(一次ΔU

函数的纵轴截距)，直线斜率的绝对值即为电池的内阻r.即r＝|| ΔI

六、误差分析

1．偶然误差

(1)由读数不准和电表线性不良引起误差．

(2)用图象法求E和r时，由于作图不准确造成的误差． (3)测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化． (3)测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化． 2．系统误差

由于电压表和电流表内阻影响而导致的误差．

(1)如图3甲所示，在理论上E＝U＋(IV＋IA)r，其中电压表示数U是准确的电源两端电压，而实验中忽略了通过电压表的电流IV而形成误差，而且电压表示数越大，IV越大．

结论：①当电压表示数为零时，IV＝0，IA＝I短，短路电流测量值＝真实值．

②E测E测

③因为r测＝，所以r测I短

真．

从电路的角度看，电压表应看成内电路的一部分，故实

际测出的是电池和电压表这一整体的等效内阻和电动势(r测和E测)，如图乙所示，因为电压表和电池并联，所以r测小于电池内阻r真，因为外电阻R断开时，a、b两点间电压Uab等于

电动势E测，此时电源与电压表构成回路，所以Uab(2)若采用如图4甲所示的电路，IA为电源电流真实值，理论上有E＝U＋UA＋IAr，其中UA不可知，而造成误差，而且电流表示数越大，UA越大，当电流为零时，UA＝0，电压为准确值，等于E，如图乙所示．

结论：①E为真实值．

②I短测E

③因为r测＝，所以r测>r真，r测为r真和RA的串联值，由于通常情况下电池的内阻较

I短测

小，所以这时r测的测量误差非常大．

测电源电动势的其他方法

【例题1】某研究性学习小组采用如图所示的电路测量某干电池的电动势E和内阻r，R为电阻箱，V为理想电压表，其量程略大于电池的电动势．实验中通过多次改变电阻箱的阻值R，从电压表上读出相应的示数U，该小组同学发现U与R不成线性关系，于是求出了相应的电阻与电压的倒数如下表所示.

序号 1－1(Ω) R1－1(V) U回答下列问题： (1)根据表中的数据和实验原理，你认为第______(填序号)组数据是错误的，原因是________________________________________________________________________.

1 0.1 0.36 2 0.4 0.44 3 0.5 0.43 4 1.0 0.60 5 2.0 0.87 6 2.5 1.00 7 5.0 1.58 11

(2)根据实验数据，请在图10所给的坐标系中绘出－关系图线．

UR

(3)由图线可知，该干电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω.(保留两位有效数字)

【例题2】图是利用两个电流表A1和A2测量干电池电动势E和内阻r的电路原理图．图中S为开关，R为滑动变阻器，固定电阻R1和电流表A1内阻r1之和为10 000 Ω(比r和滑动变阻器的总电阻都大得多)，A2为理想电流表．

(1)按电路原理图在图虚线框内各实物图之间画出连线．

(2)在闭合开关S前，将滑动变阻器的滑动端c移动至________(填“a端”、“中央”或“b端”)． (3)闭合开关S，移动滑动变阻器的滑动端c至某一位置，读出电流表A1和A2的示数I1和I2.多次改变滑动端c的位置，得到的数据为

I1/mA I2/mA

0.120 480 0.125 400 0.130 320 0.135 232 0.140 140 0.145 68

在图所示的坐标纸上以I1为纵坐标、I2为横坐标画出所对应的I1—I2曲线．

(4)利用所得曲线求得电源的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω.(保留两位小数) (5)该电路中电源输出的短路电流I短＝________ A.

【例题3】在测量电源的电动势和内阻的实验中，由于所用电压表(视为理想电压表)的量程较小，某同学设计了如图所示的实物电路．

(1)实验时，应先将电阻箱的电阻调到________．(选填“最大值”、“最小值”或“任意值”) (2)改变电阻箱的阻值R，分别测出阻值R0＝10 Ω的定值电阻两端的电压U，下列两组R的取值方案中，比较合理的方案是________．(选填“1”或“2”)

方案编号 1 2 电阻箱的阻值R/Ω 400.0 80.0 350.0 70.0 300.0 60.0 250.0 50.0 200.0 40.0 11

(3)根据实验数据描点，绘出的－R图象是一条直线．若直线的斜率为k，在坐标轴上的

UU截距为b，则该电源的电动势E＝_______，内阻r＝______.(用k、b和R0表示)

参考答案：

【例题1】(1)3 随电阻的减小路端电压应逐渐减小

1111

(2)根据给定的各组、值在坐标上描出位置，然后依据这些位置作出－图线，如图所示．

RUUR

(3)2.9 0.71

【例题2】(1)实物连接如图所示

(2)b端

(3)作I1－I2图象如图所示

(4)1.49(1.48～1.50) 0.60(0.55～0.65)

(5)2.5(2.3～2.7)

【例题3】本题主要考查测量电源的电动势和内阻的基础知识，意在考查考生实验方案设计和数据处理能力．

(1)实验中电阻箱起到改变电路的总电阻和分压作用，为了确保仪器的安全，一般将电阻箱的电阻先调到最大值．

(2)由于定值电阻R0＝10 Ω，若选用方案1，则电压表的示数较小，示数变化范围也很小，所以选用方案2.

R0＋rU11

(3)根据闭合电路欧姆定律有E＝(R0＋R＋r)，变形为＝R＋，由题意得斜率k＝

R0UER0ER0

R0＋r11b

，截距b＝，解得E＝，r＝－R0. ER0ER0kR0k1b

答案 (1)最大值 (2)2 (3) －R0

kR0k

针对训练：

1.根据“测定电源的电动势和内电阻”这个实验：

（1）R1为定值电阻且阻值未知，判断下列图中能测出电源电动势的是____________，能测出电源内电阻的是____________；（选填图的编号）

K V A R1 R2 图（1）

K R1 V A R2 图（2）

（2）实验电路图如图（3）所示，已知R1＝2Ω，以U2为纵坐标，U1为横坐标，作出相应图线，见图（4），则：电源电动势E＝_____V，内阻r＝_____Ω。

K V1 V2 R1 R2 图（3）

U2/V 2.5 O 2 U1/V 图（4）

1.在《测量电源的电动势和内电阻》的实验中。

S A a P b C B 图（甲）

（1）甲同学利用DIS实验系统进行测量，连接成如图（甲）所示的电路。图中方框A是__________传感器，方框B是__________传感器。闭合电键前，滑动变阻器的滑动头P应位于_________端（选填“a”或“b”）。

（2）乙同学不想使用DIS系统测量，由于实验室 V VV2 RR0 找不到合适的电流表，他试图采用如图（乙）所示 － 的电路实物连接图进行测量。图（乙）中的器材为： （A）干电池两节，每节电池的电动势约为1.5V， V VV1 内阻未知；

（B）直流电压表V1、V2，内阻很大； － （C）定值电阻R0，但阻值未知； （D）滑动变阻器； 图（乙） （E）导线和电键。

该同学合上电键，调节滑动变阻器，分别记下滑动变阻器在不同位置时两个电压表的示数。若以表V1的示数U1为纵坐标，表V2的示数U2为横坐标作图像，得到一条不过原点的直线，已知直线的斜率为k，截距为b，则两节干电池总的电动势大小为_______，两节干电池的总内阻_______（选填“能”或“不能”）求出；如果该同学以U1为纵坐标，希望通过图像的截距直接读得到两节干电池的电动势，则应选用________作为横坐标作图。

3.某同学为了测量某电池的电动势E和内阻r，设计了如图甲所示的电路。已知定值电阻R0＝20Ω，电压表V2的内阻很大，可视为理想电压表；电压表V1不理想。

2 00．6 3 1 0．6 3 U2/V 10

R0RV1 V2 E 图甲

7.5

U1/V

5.0 10 图乙

S

5.0

0 15

（1）实验中，该同学移动滑动变阻器滑片，读出电压表V1和V2的示数U1、U2，数据如下表所示，请根据表格中的数据在图乙所示的坐标纸中画出U2-U1的图线。 次数 U1/V U2/V 1 2.0 8.3 2 4.0 7.6 3 6.0 7.5 4 8.0 6.0 5 9.0 5.6 6 10.0 5.2 （2）由图象可得该电源的电动势E＝V，内阻r＝Ω。

（3）实验电路测得的电源内阻的阻值（选填“大于”、“小于”或“等于”）真实值。

4.某同学为了较精确地测量某一节干电池的电动势和内阻，实验室准备了下列器材：

A．待测干电池E(电动势约为1.5V，内阻约为1Ω) B．电流表G(满偏电流3.0mA，内阻为100Ω) C．电流表A(量程0～0.6A，内阻约为1Ω) D．滑动变阻器R1(0～10Ω，额定电流为2A) E．滑动变阻器R2(0～1kΩ，额定电流为1A) F．定值电阻R0(阻值为900Ω) G．开关一个，导线若干

(1)为了能比较准确地进行测量，同时还要考虑操作的方便，实验中滑动变阻器应选________．

(2)根据题意在图17中画出该实验所需要的电路图．

(3)根据电路图，将实物图连接起来，组成完整的电路．

(4)如图所示，是某同学根据正确的实验得到的数据作出的图线，其中，纵坐标I1为电流表G的示数，横坐标I2为电流表A的示数，由图可知，被测干电池的电动势为______ V，内电阻为________ Ω(保留两位有效数字)

参考答案：

1.（1）图（1）和（2）；图（1） （2）2.5；0.5

2.（1）电流（1分），电压（2分），b（2分） b（2） （2分），不能（1分），U1－U2（2分）

1－k3.（1）如图所示（2分）

U2/V 10

7.5

U1/V

5.0

5.0

0 10 15

（2）8.9～9.1（2分）， 7.0～7.8（2分）

（3）大于（2分） 4. (1)D (2)如图所示

(3)如图所示

(4)1.4(1.38～1.42均可) 0.67(0.66～0.68均可)