指数函数及其性质(一)学案

2.1.2指数函数及其性质（一）学案

预习案（限时20分钟）

学习目标：1. 理解指数函数的概念和意义。

2. 能借助计算器或计算机画出指数函数的图像。

学习重点： 理解指数函数的概念和意义。 预习指导：请根据任务提纲认真预习课本

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任务一：指数函数的定义

一般地，函数_________(a0且a1)叫做________，其中x是______，函数定义域是______．

思考：为什么指数函数定义中要规定底数a0且a1？

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任务二：指数函数的图像与性质

y (1)、画出函数y2x 与y3x的图象；

x -2 -1 x0 1 x2 O y 2 1 y=11 x y2x y3x 11（2）、画出函数y 与y的图象

32x -2 -1 0 1 x 1y2 x 1y3 1 O y=11 x ❖

任务三：根据任务二的图象归纳指数函数的性质

a1 0a1 yax 的图象 定义域 值域 奇偶性

（1）过定点＿＿＿＿＿＿＿，即x＿＿＿，y＿＿＿ （2）在R上是＿＿＿函数 （21 ）在R上是＿＿＿函数 性质

预习检测：

1、在下列的关系式中，是指数函数的是 （ ）

xA、yx； B、y(3)； C、y3； D、y()．

3xx132、指数函数yf(x)的图象经过点(3,1)，求f(0)，f(1)，f(3)的值． 273、细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，写出细胞个数y与次数x的函数关系式为＿＿＿； 4、在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象：

y xx11 （1）y2 （2）y4 （3）y （4）y

24xx预习探究：

结合预习检测4，观察：

1 y=x 11（1）函数y2x与y()x的图象关于 对称 如何由y2x的图象画出y()xO 的图象？ 22xx（2）函数ya与ya（其中a0，且a1）的图象关于 对称．

（3）指数函数yax(a0,且a1)在第一象限的图象，当底数a越大时，图象位置越____．

巩固练习

1、在下列的关系式中，是指数函数的序号有 （1）y2x2； （2）y(2)； （3）y2；

2xxxx（4）ye； （5）yx; （6）y(2a1)（a1，且a1）． 22、函数f(x)＝(a－3a＋3)a是指数函数，则有( )

A．a＝1或a＝2 B．a＝1 C．a＝2 D．a>0且a≠1

2x3、函数f(x)＝ax的图象经过点(2,4)，则f(－3)的值为________．

4、指数函数f(x)(2b3)a（a0，且a1）的图象经过点(1,2)，则a ，b ．

xexa(a0)，是否存在a，使得f(x)为奇函数，若存在请求出a并证明。 5、已知f(x)aex

6、右图图象分别对应指数函数：

① ya，②yb，③yc，④yd； 由图可知1、a、b、c、d的大小关系为 ．

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