精讲点拨： 1、如图, 已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A：∠ABC＝1：2，求∠ABD的度数与BD长。 2、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的边长为多少？ 3、菱形ABCD的周长为16厘米，∠ABC＝120°，求对角线BD与AC的长。 第二阶段教学案 4、如图，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中对角线BD长10 cm， 求：(1)对角线AC的长度；(2)菱形ABCD的面积
能力提高： 1、已知菱形周长为80，一对角线长20，则相邻两角的度数为 ， 。 2、如图，四边形ABCD是菱形。对角线AC=6cm，DB=8cm，AH⊥BC于点H,求AH的长. 3、将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩第三阶段检测案 A O D B H C 形两邻边中点的连线〔虚线〕剪下，再打开，得到的菱形的面积为〔 〕 A．10cm2 B．20cm2 D A B C．40cm2 D．80cm2 C 4．求证：菱形的对角线的交点到各边的距离相等。 课后反思 北滩中学 九 年级 数学〔上〕 导学案 课题 主备人 目 特殊的平行四边形〔第2课时〕 授课人 学习目标 标 导 学习重点 航 定方法。 班级 授课时间 审核人 1. 理解菱形的定义，探究归纳菱形的性质。 2. 掌握菱形的判定方法。 理解菱形的定义；探究归纳菱形的性质；掌握菱形的判第一阶段预学案 【课前预习】 学习任务一：阅读教材第17—19页内容，思考并总结本节课学习的主要内容，写在下面的横线上：〔要写得详细些〕 学习任务二：菱形及其性质 1. 叫做菱形。菱形是________的平行四边形。 2.从菱形的意义可以探究菱形具有的性质： 〔1〕菱形具有平行四边形具有的一切性质。 〔2〕菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质: 特殊在“边”上的性质是_____________________________________________. 特殊在“对角线”上的性质是：_______________________________________. 学习任务三：从“对角线”和“角”两方面得到菱形的判定定理： 菱形的判定定理〔1〕：________________________________________________. 菱形的判定定理〔2〕：________________________________________________.
预习反馈： 预习诊断 独立完成课后练习1、2题。 合作探究： 学习任务四：阅读课本18页，自己在下面独立证明菱形的判定定理〔1〕： 四条边都相等的四边形是菱形 已知： 求证： 第二阶段教学案 证明： 学习任务五：阅读课本18页，合上课本在下面 独立证明菱形的判定定理〔2〕： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 已知： 求证： 证明：
精讲点拨： 如图，在菱形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点， 求证：AE=AF. 思路点拨： 证法1：利用菱形性质证得∠B=∠D，AB=AD，BE=DF， 再运用△ABE≌△ADF〔SAS〕可以证出AE=AF， 第二阶段教学案 证法2：连线AC，证△AEC≌△AFC〔SAS〕．
第三阶段检测案 能力提高： 【当堂达标】 1.以下命题中是真命题的是〔 〕 A.对角线互相平分的四边形是菱形 B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 2.小明和小亮在做一道习题，假设四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 ，使得四边形ABCD是菱形。小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为以下说法正确的选项是〔 〕 A.小明、小亮都正确 B.小明正确，小亮错误 C.小明错误，小亮正确 D.小明、小亮都错误 3.在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交AC于F，交AB于E，则∠CDF=〔 〕 A.80° B.70° C.65° D.60° 4.棱形的周长为8.4cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形一组对边之间的距离为〔 〕 A.1.05cm B.0.525cm C.4.2cm D.2.1cm 5.菱形ABCD中∠A=120°，周长为14.4，则较短对角线的长度为 。 6.菱形的面积为50平方厘米，一个角为30°，则它的周长为 。 7. 菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积〔分别精确到0.01m和0.01m2〕． 课后反思 北滩中学 九 年级 数学〔上〕 导学案 课题 主备人 目 1特殊的平行四边形〔第3课时〕 授课人 班级 授课时间 审核人 第一阶段预学案 1．理解菱形的定义， 掌握菱形的性质和判定； 学习目标 2．能运用菱形的性质和判定进行简单的计算与证明 掌握矩形及直角三角形斜边上中线的性质定理，会用定学习重点 理进行有关的计算与证明。 标 导 航 【课前预习】 Ⅰ.菱形两条对角线、边长之间的关系： 1. 如下图，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则： ①此菱形的边长为 ．周长为 ． ②此菱形的面积为 ． ③此菱形对角线的交点O到AB的距离为 ． ④菱形内部(包括边界)任取一点P，使△ACP的面积大于6 cm2的概率为 ． 2. 已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为___ ___cm． 3． 菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC:BD=4:3，那么对角线AC=_____cm，BD=_____cm． 4．假设一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为 ．
合作探究： 有一个内角为60°的菱形： 1. 如图如下图，在菱形ABCD中，假设AB＝6，∠DAC＝60°则： ①BD＝ ． ②AC＝ ． ③S菱形ABCD＝ ． 归纳：有一个内角为60°的菱形，短的对角线等于 ；长的对角线等于 ． 2. 菱形的两邻角之比为1:2，边长为2，则菱形的面积为__________． 第二阶段教学案
精讲点拨： 3. 已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 4．(11 南京)如图，菱形ABCD的边长是2㎝，E是AB中点，且DE⊥AB，则S菱形ABCD= cm2． 5．(10 荷泽) 如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2㎝，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则△AEF的周长为 cm． 第3题图 第4题图 第5题图
第二阶段教学案
【当堂达标】 已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AB，DF∥AC． 试判断四边形AFED的形状，并加以证明． 知识梳理1：菱形的定义： 菱形的性质： 〔边〕 〔角〕 〔对角线〕 第三阶段检测案 〔对称性〕 菱形的面积等于 ． 知识梳理2：如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于1,2AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是 形，你．．．判定的理由是： ． 归纳： 的四边形是菱形 的平行四边形是菱形 课后反思
北滩中学 九 年级 数学〔上〕 导学案 课题 主备人 目 标 1特殊的平行四边形〔第4课时〕 授课人 班级 授课时间 审核人 第一阶段预学案 1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与学习目标 联系。 2、掌握矩形的性质定理，会用性质定理进行有关的计导 航 学习重点 算与证明。 3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。 掌握矩形及直角三角形斜边上中线的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。 【课前预习】 任务一：自主学习 〔1〕自学课本82页：平行四边形活动框架在变化过程中，何时平行四边形的面积最大？这时这个平行四边形的内角是多少度？为什么 〔2〕总结：矩形的定义：有一个角是 的平行四边形，．．．．．叫做矩形。 〔3〕、练习：四边形、平行四边形、矩形有什么关系？ 任务二：1.自主学习：小明同学在研究矩形的性质时发现，矩形ABCD的对角线AC将矩形分成两个全ADOBCBAOC等的三角形，在Rt△ABC中，BO与AC之间存在特殊的大小关系。你知道是什么关系吗？并说明理由。 归纳：“直角三角形斜边上的中线等于 ．
合作探究：
〔1〕由于矩形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质，还具有平行四边形不具有的特殊性质。如图，同学们研究．．．．．矩形的性质，填写下表：
矩形的性质 具有平行四边形的所有性质 具有平行四边形不具有
第二阶段教学案
〔2〕你能证明以下性质的正确性
⑴矩形的四个角都是直角 ⑵矩形的对角线相等
的特殊性质
边
角
对角线
对称性
精讲点拨： 已知：如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H． 求证：四边形EFGH是矩形． ADGFEBCH 〔2〕如图：四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=900 ,E、F分别是AC、BD的中点， 第二阶段教学案 求证：EF⊥BD 如图，在△ABC中，点O是AC边上〔端点除外〕的一个 动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠AD F A E C BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF。那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。 MBFEOCDN
【当堂达标】 1〔1〕矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是〔 〕 A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 〔2〕已知矩形ABCD,请找出相等的线段和相等的角 〔3〕如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O, ∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线的长. 2、矩形有哪些判定方法？结合图形说出它们的几何语言。 第三阶段检测案 ① ② ③ 3、练习：以下各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ 〔1〕有一个角是直角的四边形是矩形；〔 〕 〔2〕有四个角是直角的四边形是矩形；〔 〕 〔3〕四个角都相等的四边形是矩形；〔 〕 〔4〕对角线相等的四边形是矩形；〔 〕 (5〕对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；〔 〕 〔6〕对角线互相平分且相等的四边形是矩形；〔 〕 〔7〕对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； 〔 〕 〔8〕一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；〔 〕 〔9〕两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( ) BAOCD课后反思
北滩中学 九 年级 数学〔上〕 导学案 课题 主备人 目 标 导 1特殊的平行四边形〔第5课时〕 授课人 班级 授课时间 审核人 第一阶段预学案 1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有学习目标 关的论证和计算。 2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。 航 学习重点 掌握正方形的概念、性质和判定，并会应用它们进行有关的论证和计算。 【课前预习】 1.矩形是轴对称图形，它有______条对称轴． 2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，假设对角线AC=10cm，•边BC=•8cm，•则△ABO的周长为________． 〔一〕自主学习： 矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢? 请同学们说出最基本的方法：〔用定义〕
合作探究： 1、知识点一：探究“对角线相等的平行四边形是矩形。” 如图在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，如果AC=BD 求证：□ABCD是矩形。 证明：□ABCD是平行四边形 ∴AB=CD ， AB∥ CD 〔 〕 ∴∠ABC+∠DCB=180 在△ABC和△DCB中 = = = 第二阶段教学案 ∴△ABC≌△DCB 〔 〕 ∴∠ABC=∠DCB ∴∠ABC= ∴□ABCD是矩形 〔 〕 2、知识点二：探究“三个角都是直角的四边形是矩形。” 已知： 在四边形ABCD中∠A=∠B=∠C=90︒ 求证：四边形ABCD矩形 证明： ∵∠A+∠B+∠C+∠D= 度 而∠A=∠B=∠C=90度 ∴ ∠D= ︒ ∴ = = = ∴四边形ABCD是 平行四边形 〔 〕 ∴四边形ABCD矩形 〔 〕 BAODC预习诊断 独立完成课后练习1、2题。 精讲点拨 2、 如图，□ABCD中，AB= 6，BC= 8，AC= 10 ， 求证 : □ABCD是矩形。 AD 第二阶段教学案 3、如上图已知：□ABCD的AC、BD对角线相交于O，△AOB是等边三角形，AB=4cm, 求这个平行四边形的面积。 BOC
【当堂达标】 1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： ⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料〔如图①〕，使AB＝CD，EF＝GH； ⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ； ⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角〔如图③〕，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时〔如图④〕，说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： 第三阶段检测案 2.△ABC中，点O是AC边上一动点，过O点作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F， 〔1〕试说明EO=OF的理由。 〔2〕当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论。 A MBOECFDN 课后反思
北滩中学 九 年级 数学〔上〕 导学案 课题 主备人 1特殊的平行四边形〔第6课时〕 授课人 班级 授课时间 审核人 一、1.矩形的定义： 叫做矩形。由此可见，矩形是特殊的 ，它具有平行四边形的所有性质。 2、矩形是 图形，有 条对称轴 二、矩形的性质： 1. 2. 2、知识应用 例：已知：如图，矩形ABCD的两条第一阶段预学案 对角线相交于点O，且AC=2AB。 求证：△AOB是等边三角形。 拓展与延伸：此题假设将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？ A O B D C
训练提高 〔1〕已知ABCD的对角线AC，BD相交于O，△AOB是等边三角形，AB=4厘米，求这个四边形的面积。 二、矩形的判定 第二阶段教学案 1、矩形的定义： 2、矩形的其他判定方法。 矩形的判定定理〔1〕： 矩形的判定定理〔2〕： 3、典例学习 〔1〕如图，ABCD中，∠1=∠2.求证：四边形ABCD是矩形。
〔2〕已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H， 求证：四边形 EFGH为矩形 第二阶段教学案 4、〔2〕已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形
三、课堂检测 1、能够判断一个四边形是矩形的条件是〔 〕 A 对角线相等 B 对角线垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是〔 〕 A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定 第三阶段检测案 3、〔训练2变式训练〕已知：O是矩形ABCD对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，AE=BF=CG=DH， 求证：四边形EFGH为矩形 3、已知：如图，E为矩形ABCD内一点，且EB=EC。 求证：EA=ED. BCAEDEBMQCAPFDNA D E O F G C H B 课后反思
北滩中学 九 年级 数学〔上〕 导学案 课题 主备人 目 标 导 1特殊的平行四边形〔第7课时〕 授课人 班级 授课时间 审核人 第一阶段预学案 1．掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的学习目标 论证和计算． 2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区航 学习重点 别 正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 【课前预习】 学习任务一：阅读教材第19—20页内容，思考并总结本节课学习的主要内容，写在下面的横线上：〔要写得详细些〕 学习任务二：正方形及性质 1. 叫做正方形。正方形是________的矩形，也是_______的菱形。 2.从正方形的定义可以探究正方形具有的性质： 〔1〕正方形具有平行四边形具有的一切性质。 〔2〕正方形具有矩形具有的一切性质。 〔3〕正方形具有菱形具有的一切性质。 〔4〕正方形的对角线具有的性质是___________________________________.
合作探究： 1、探究一：你能用纸折出一个正方形吗 探究二：正方形与平行四边形的关系 探究三：正方形与矩形的关系 探究四：正方形与菱形的关系 2、将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入相应的圆圈内。 3、根据上图的从属关系，可知正方形的性质有：第二阶段教学案 边： ；角： ；对角线： ；是 对称图形，也是 对称图形。 4、边长为2的正方形的周长和面积分别是多少？ 5、边长为2的正方形的对角线长是多少？ 6、对角线长为2的正方形边长是多少？ 7、求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形． 预习诊断 独立完成课后练习1、2题。 精讲点拨 1、正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。 2、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF． 求证：∠AFE＝∠AEF． 第二阶段 教学案 已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF． F A D E B C
【当堂达标】 1、以下说法中，不正确的选项是〔 〕 A、既是矩形，又是菱形的四边形是正方形。 B、正方形是对角线相等的菱形。 C、正方形是对角线互相垂直的矩形。 D、正方形是对角线平分的平行四边形 2、已知四边形ABCD是平行四边形，以下结论中不正确的选项是〔 〕 A、当AB=BC时，它是菱形 B、当AC⊥BD时，它是菱形。 C、当∠ABC＝90°时，它是矩形 D、当AC=BD时，它是正方形 3、正方形、矩形、菱形都具有的特征是〔 〕 A、对角线互相平分 B、对角线相等 C、对角线互相垂直 D、对角线平分一组对角 4、以下四边形是正方形的是〔 〕 A、有一组邻边相等的四边形； B、有一组邻边相等的平行四边形； C、有一组邻边相等的矩形； D、有一个角是直角的平行四边形； 5、如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD 6、已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF． 求证：EA⊥AF． 五、拓展延伸 已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF． 第三阶段检测案 课后反思
北滩中学 九 年级 数学〔上〕 导学案 课题 主备人 1特殊的平行四边形〔第8课时〕 授课人 班级 授课时间 审核人 目 标 导 航 知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱学习目标 形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算。 学习重点 掌握正方形的判定条件 合理恰当地利用特殊平行四边形之间的判定进行有关学习难点 的论证和计算，进一步提高观察、分析、解决问题的能力，享受合作学习的快乐。 一、课前自主学习 1、矩形的判定方法是 2、菱形的判定方法是 二、探索正方形的判定 什么样的图形称为正方形？ 1、 叫正方形。 2、有 的矩形是正方形。 3、对角线 的第一阶段预学案 矩形叫正方形 4、有 的菱形是正方形。 4、对角线 的菱形叫正方形 5、有 ，有 的平行四边形是正方形 6、对角线 的平行四边形是正方形 7、对角线 的四边形是正方形 5、完成图形关系
合作探究： 1、以下说法错误〔 〕 Ａ.两条对角线相等的菱形是正方形 Ｂ.两条对角线相等且垂直平分的四边形是正方形 Ｃ.两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ.两条对角线垂直的矩形是正方形 2．四个内角都相等的四边形一定是〔 〕 A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形 3.已知在□ABCD中，∠A=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是〔 〕 A．∠D=90° B.AB=CD C. AD=BC D. BC=CD 4.四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方第二阶段教学案 形的条件是〔 〕 A. OA=OB=OC=OD，AC⊥BD B. AB∥CD，AC=BD C. AD∥BC，∠A=∠C D. OA=OC，OB=OD，AB=BC 5、顺次连结矩形的各边中点，所得的四边形一定是〔 〕 Ａ．正方形 Ｂ．菱形 Ｃ．矩形 EAHDGBFCＤ．梯形 6、如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为〔 〕 A.平行四边形 B、矩形 C、菱形 D. 正方形
精讲点拨 1、如下图，在RtΔABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，试说明四边形CEDF为正方形。 2、如图，已知在△ABC中，ABAC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F. 第二阶段教学案 （1） 求证：△BED≌△CFD； 〔2〕假设A90°，求证：四边形DFAE是正方形. C AFCDEBA F E B D
1、E、F、G、H分别是正方形ABCD各边上的点，且AE=BF=CG=DH， 求证EFGH是正方形〔自己画图〕 2、已知：如图，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，AF、BG、CH、DE分别相交于点A′、B′、C′、D′， 求证：四边形A′B′C′D′是正方形。 第三阶段检测案 3、用两个全等的直角三角形拼成以下图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形．其中一定能拼成的图形是〔 〕． A．①④⑤ B．②⑤⑥ C．①②③ D．①②⑤ 4、能使平行四边形ABCD为正方形的两个条件是 _____ __ _。 课后反思
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课题 主备人 1特殊的平行四边形〔第9课时〕 授课人 班级 授课时间 审核人 第一章检测题〔一〕 一、选择题〔每题3分，共30分〕 1.(2009黑龙江牡丹江)以下图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔 〕 2.以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是〔 〕 A．菱形 B．正方形 C．矩形 D．等腰梯形 4.如图1-1，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为〔 〕 A． 23 B． 33 C． 43 D． 3 图1-1 图1-2 图1-3 图1-4 5.(2009广东茂名)图1-2杨伯家小院子的四棵小树E、F、G、H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上，假设在四边形EFGH种上小草，则这块草地的形状是〔 〕 A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．菱形 6.如图1-3，以下条件之一能使ABCD是菱形的为〔 〕 ①ACBD ②BAD90 ③ABBC ④ACBD A．①③
B．②③ C．③④ D．①②③ 7.(2009山东济宁)如图图1-4，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形〔图中阴影部分〕与原矩形相似，则留下矩形的面积是〔 〕 A．2cm2 B．4cm2 C．8cm2 D．16cm2 8. 将矩形纸片ABCD按如图1-5所示的方式折叠，得到菱形AECF．假设AB＝3，则BC的长为( ) A．1 B．2 C．2 D．3 图1-5 图1-6 9. 如图1-6，在ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则以下结论不正确的选项是〔 〕 ．．．．．．．A．S△AFD2S△EFB B．BF1DF 2C．四边形AECD是等腰梯形 D．AEBADC 10.(2009黑龙江大兴安岭)如图1-7在矩形ABCD中，AB1，AD3，AF平分过C点作CEBD于E，延长AF、以下结论中：①AFFH；EC交于点H，DAB，②BOBF；③CACH；④BE3ED，正确的 〔 〕 图1-7 A．②③ B．③④ C．①②④ D．②③④ 二、填空题〔每题3分，共18分〕 11.(2009宁夏)如图1-8，梯形ABCD的两条对角线交于点E，图中面积相等的三角形共有 对． 图1-8 图1-9 图1-10
12.如图1-9，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，AB=6cm，则AE= cm. 6 13. (2009黑龙江牡丹江)如图1-10，ABCD中，E、F分别为BC、AD边上的点，要使BFDE，需添加一个条件： ． 14.(2009江西)如图1-11，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，假设墙上钉子间的距ABBC16cm，则∠1 度． 图1-11 图1-12 图1-13 15. (2009吉林长春)如图1-12，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α= 度. 16. (2008浙江温州)如图1-13，菱形ABCD中，A60，对角线BD8，则菱形ABCD的周长等于 ． 三、解答题〔共8小题，共72分〕 17.(2009年安徽芜湖)如图1-14，在梯形ABCD中，AD∥BC， BDCD，BDC90°，AD3，BC8． 求AB的长 ． 图1-14 18.(2009海南)如图1-15所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答 以下问题： 图1-15 〔1〕分别写出点A、B两点的坐标；
〔2〕作出△ABC关于坐标原点成中心对称的△A1B1C1； 〔3〕作出点C关于是x轴的对称点P. 假设点P向右平移．．．．x个单位长度后落在△A1B1C1的内部，请直接写出x的取值范围. ．． 19.如图1-16，在ABCD中，点E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F． 图1-16 (1)求证：△ADE≌△FCE； (2)连结AC、DF，则四边形ACFD是以下选项中的〔 〕． A．梯形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形 课后反思
北滩中学 九 年级 数学〔上〕 导学案
课题 主备人 1特殊的平行四边形〔第10课时〕 授课人 班级 授课时间 审核人 第一章检测题〔二〕 一、选择题〔每题5分，共60分〕 1、以下说法中，不正确的选项是〔 〕． 〔A〕有三个角是直角的四边形是矩形;〔B〕对角线相等的四边形是矩形 〔C〕对角线互相垂直的矩形是正方形;〔D〕对角线互相垂直的平行四边形是菱形 2、用两个全等的直角三角形拼以下图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．其中一定能拼成的图形是〔 〕． 〔A〕①②③ 〔B〕①④⑤ 〔C〕①②⑤ 〔D〕②⑤⑥ 3、观察以下四个平面图形，其中中心对称图形有〔 〕
A B C D 〔A〕2个 〔B〕1个 〔C〕4个 〔D〕3个 图1 4、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=33，BC=1，则AB上的中线长为〔 〕 〔A〕3 〔B〕1.5 〔C〕7 〔D〕9 5、如图1，以下条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为〔 〕 ①ACBD ②BAD90 ③ABBC ④ACBD 〔A〕①③ 〔B〕②③ 〔C〕③④ 〔D〕①②③ 6、如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠C=60°，BD平分∠ABC．如果这个梯形的周长为30，则AB的长为〔 〕． 〔A〕4 〔B〕5 〔C〕6 〔D〕7
图2 图3 图4 7、如图3，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于〔 〕． 〔A〕15° 〔B〕30° 〔C〕45° 〔D〕60° 8、如图4，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，则BD：AC等于〔 〕． 〔A〕3：2 〔B〕3：3 〔C〕1：2 〔D〕3：1 9、如图5，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=CA，连结AE交CD•于点F，•则∠AFC的度数是〔 〕． 〔A〕150° 〔B〕125° 〔C〕135° 〔D〕112．5° 10、如图6，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD相交于点O．•有以下四个结论：•①AC=BD；②梯形ABCD是轴对称图形；③∠ADB=∠DAC；④△AOD≌△ABO．其中正确的选项是〔 〕． 〔A〕①③④ 〔B〕①②④ 〔C〕①②③ 〔D〕②③④ 图5 图6 11、矩形的边长为10 cm和15 cm，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为〔 〕 〔A〕6 cm和9 cm 〔B〕5 cm和10 cm 〔C〕4 cm和11 cm 〔D〕7 cm和8 cm 12、菱形周长为20 cm，它的一条对角线长6 cm，则菱形的面积为…………………〔 〕 〔A〕6 〔B〕12 〔C〕18 〔D〕24
二、填空题：〔每空4分，共24分〕 13、已知矩形的对角线长为4cm，一条边长为23cm，则面积为________． 14、菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为_____，面积为______． 15、如图7，在□ABCD中，则对角线AC、BD相交于O，图中全等的三角形共有____对． 图7 图8 图9 16、梯形的上底边长为5，下底边长为9，中位线把梯形分成上、下两部分，则这两部分的面积的比为_______． 17、如图8，矩形ABCD中，O是两对角线的交点AE⊥BD，垂足为E．假设OD＝2 OE， AE＝3，则DE的长为______． 18、如图9，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，假设AE＝4，AF＝6，□ABCD 的周长为40，则S□ABCD为______． 三、解答题〔要有必要的文字说明，标准的步骤〕 19、〔本小题总分值8分〕如图，在RtOAB中，OAB90，OAAB6，将OAB绕点O沿逆时针方向旋转90得到OA1B1． 〔1〕线段OA1的长是 ，AOB1的度数是 ； 〔2〕连结AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形； 〔3〕求四边形OAA1B1的面积．
B1A1BOA20、〔本小题总分值8分〕如下图， 已知：在△ABC中，AD为△ABC的中线， 1F为AC上一点，且AF=AC，连结BF交 3E A F G C AD于E，假设EF=5cm.求BE的长。 B D 21、〔本小题总分值10分〕等腰梯形ABCD中，AD∥BC，EF为中位线，EF=18，AC⊥AB， ∠B=60°，求梯形ABCD的周长及面积。 22、〔本小题总分值10分〕如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形． 〔1〕求证：四边形ABCD是菱形； 〔2〕假设AED2EAD，求证：四边形ABCD是正方形． E A O D B C 课后反思
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