中考数学一轮复习教案： (二次根式)

初三复习教案

课 题：二次根式 教案设计：许兴林

教学目标：使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简. 教学重点：二次根式的化简与计算. 教学难点：二次根式的化简与计算. 教学过程： 一、知识要点：

1．平方根：若x=a(a>0)，则x叫a做的平方根，记为

2

a.

注意：①正数的平方根有两个，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根；

2．算术平方根：一个数的正的平方根叫做算术平方根； 3．立方根：若x=a(a>0)，则x叫a做的立方根，记为4．同类二次根式： 化简后被开方数相同的二次根式. 5．二次根式的性质：

2①a(a0)是一个非负数； ②(a)a(a0)

3

3a.

a(a0)③(a)|a|0(a0) ④

a(a0)2aa(a0,b0) bb⑤abab(a0,b0)

6．二次根式的运算：（1）加、减；（2）乘、除 二、例题分析： 例1．下列二次根式27，

11，1，12，其中与3是同类二次根式的个数是（ ） 122(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

例2．若最简二次根式例3．化简：

(1)(32)2； (2)当a≤时,化简14a4a2|2a1|

311a与34a22是同类二次根式，求a的值。 212（3）已知a为实数,化简aa1a1, (4)化简二次根式a2, aa例4．（1）若a336，求x12x36的值。

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2

(2)已知：x=35，求x26x9的值。

a22a1a1101()() （3） 已知:a=,求22aaa12aa231 例4：把根号外的因式移到根号内：

(1)a1111； (2)(x1)； (3)x； (4) (2x)

x1xx2a例5．观察下列各式及其验证过程

2223(232)22.验证:222333212(221)22 2232133333(333)3(321)333 3.验证:33388.888321321(1) 根据上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想4

4的变形结果并进行验15证.

(2) 针对上述各式反映的规律,写出用n(n为任意自然数,且n≥2)表示的等式,并给

出证明.

例6．计算：

①（48418)(31340.5)

3xx29x29②22 （0x33x3x③(6④15(2)(31)6(32)

1312)

⑤

xxyxyxy2xyxy

三、小 结：师生共同归纳解题思路与方法 四、同步练习：

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1． 已知．a<0，化简4(a121)4(a)2= aa2．化简二次根式aa2的结果是（ ） a2a2

A．a2 B.a2 C.a2 D.3．若代数式(2a)2(a4)2的值是常数2，则a的取值范围是( )

A．a≥4

B．a≤2

C．2≤a≤4

D．a＝2或a＝4

a21a22a112a4.化简并求值：，其中 a1a2aa135. 已知

a3b21b10，求a3+b3和a2-ab+b2的值.

6.已知x=32,求（

1x1）的值. 2x2x3x21x2xxyyxxyy值.

7.已知:x>0,y>0,且x-xy-2y=0,求

8.若a=4+3,b=4-3,求

aaab-

baab的值.

9. 已知x、y为实数，若规定xy=4xy,(1)求24; (2)若xx+2x-24=0,求x的值；

(3)若不论x是什么实数，总有ax=x,求a的值. 10.已知：x175，y175求x+xy+xy+y的值。

3223

11.已知:

x31x35,求(x2)的值 x22x4x232112.已知a+b+|c11|4a22b14,求a+2b-3c 五、教后感：

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