浙江大学实验报告：一阶RC电路的瞬态响应过程实验研究

课程名称：电子电路设计实验 指导老师： 成绩：__________________ 实验名称： 一阶RC电路的瞬态响应过程实验研究 实验类型：探究类同组学生姓名：__

一、实验目的 二、实验任务与要求

三、实验方案设计与实验参数计算（ 总体设计、 各功能电路设计与计算、完整的实验电路……）

四、主要仪器设备 五、实验步骤与过程 六、实验调试、实验数据记录 七、实验结果和分析处理 八、讨论、心得

一、实验目的

1、熟悉一阶RC电路的零状态响应、零输入响应过程。

2、研究一阶RC电路在零输入、阶跃激励情况下，响应的基本规律和特点。 3、学习用示波器观察分析RC电路的响应。

装订 4、从响应曲线中求RC电路的时间常数。 二、实验理论基础

1、一阶RC电路的零输入响应（放电过程） 零输入响应：

电路在无激励情况下，由储能元件的初始状态引起的响应，即电路初始状态不为零，输入为零所引起的电路响应。 （实际

电容器uC(t)uC(0)etRCtRCU0et(t0)iC(t)uC(0)eRU0eRt上是

(t0)C的

初始电压经电阻R放电过程。）

图1

在图1中，先让开关K合于位置a，使电容C的初始电压值uc(0)U0，再将开关K转到位置b。

电容器开始放电，放电方程是

可以得出电容器上的电压和电流随时间变化的规律：

uC(t) 式中τ=RC为时间常数，其物理意义是

uc(0)所需要的时间，衰减到1/e（%）

反映了电路过渡过程的快慢程度。τ越大，暂态响应所持续的时间越长，即过渡过程的时间越长；反之，τ越小，过渡过程的时间越短。时间常数可u(t)以通过相应的衰C减曲线来反应，如图2。由于经过5τ时间后，已经衰减到初态认为经过5τ时间，电容已经放电完毕。

图2

2、一阶RC电路的零状态响应（充电过程）

的1%以下，可以

装订 所谓零状态响应是指初始状态为零，而输入不为零所产生的电路响应。一阶RC电路在阶跃信号激励下的零状态响应实际上就是直流电源经电阻R向C充电的过程。在图1所示的一阶电路中，先让开关K合于位置b，当t = 0时，将开关K转到位置a。 电容器开始充电，充电方程为

uCRCduC0dt(t0)uCRCduCUSdt(t0)

初始值uc(0)=0

可以得出电压和电流随时间变化的规律：

式中τ=RC为时间常数，其物理意义是由初始值上升至稳态值与初始值差值的%处所需要的时间。同样可以从响应曲线中求出τ，如图3。

图3

3．方波响应

当方波信号激励加到RC两端时，在电路的时间常数远小于方波周期时，可以视为零状态响应和零输入响应的多次过程。方波的前沿相当于给电路一个阶跃输入，其响应就是零状态响应；方波的后沿相当于在电容具有初始值uc(0)时，把电源用短路置换，电路响应转换成零输入响应。

装订 当方波的1／2周期小于电路的时间常数时，方波前后沿对应的是瞬态过程的其中一小部分。

由于方波是周期信号，可以用普通示波器显示出稳定的响应图形，便于观察和作定量分析。

三、实验仪器设备

实验电路板、示波器（电路图如图所示）、直流稳压源（为电路板提供12V电压）

测试信号产生部分 实验测试部分

四、实验任务与步骤

1．用示波器观察RC电路的零输入响应、零状态响应，描绘响应曲线，求出电路的时间常数。

2．更换电路中电阻、电容的大小，重新测量电路的各种响应，分别求出每次测量的时间常数。

3．理论计算电路的时间常数，并与实验测量值比较。 五、实验操作要点

1、明确实验目的、实验要求与实验原理。

2、根据示波器的显示，描绘出各种RC电路的响应波形，加以比较。 3、进行测量误差分析。 六、实验数据记录

表1、不同接入条件、电路状态下响应波形图、幅度及时间

电路状态 接入电路R/Ω 接入电容C/pF 波形图 周期内电路响应幅度△U/v 响应时间t/ms 装订 七、实验结果与

零输入① 响应（放电） 4300 处理

上述四组实验中，①③两组

② 4300 零状态响应（充电） ③ 750 9100 ④ 在方波的一个周期内响应完全，可根据完全响应时t=5τ来得到τ；②④两组在一个周期内未响应完全，可根据uUs(1-e)来得到τ。理论计算τ=RC。

t表2、最终数据处理结果

可以看最终测算出的常

数

零输入响应（放电） 电路状态 接入电路R/Ω 接入电容C/pF τ/μs τ/μs 理论计算 实际测量误差 到，量计时间

① 4300 4300 750 9100 43 946 75 910 % % % τ，合理

基本符论计算

② 结

装订 果。 八、讨心得

零状态响应（充电） ③ 论、

% ④ （1）实验心得

本次实验测量了在接入不同电阻电容情况下的RC电路时间常数，分析了瞬态过程中电路响应，也练习了示波器的操作。在实验中，需要注意如何判断电路以达到完全响应，也就是用示波器的刻度线与曲线水平部分重合，找到曲线与直线的切点，该点表示RC电路刚达到完全响应。测量出起始到完全响应的时间即可计算时间常数。 （2）误差分析

本实验主要误差来自于读数的误差。因为示波器的图像有一定宽度，实际上是很难准确判断刚好达到完全响应的时刻点的，只能大致估计，所以会造成误差。另外，直流稳压源所提供的电压不一定始终保持12V，仪器误差也会影响最终的计算结果。

（3）思考题

1、什么是零输入响应，零状态响应？ 答：

零输入响应：电路在无激励情况下，由储能元件的初始状态引起的响应。（即电路初始状态不为零，输入为零所引起的电路响应）（放电过程）

零状态响应：初始状态为零，而输入不为零所产生的电路响应。（充电过程） 2、在用示波器观察RC电路响应时如何才能使示波器的扫描与电路激励同步？ 答：

将触头与测试点勾住，架子夹住接地点，转动示波器上的TIME/DIV旋钮，使得示波器上的图像从杂乱无章到稳定不变，即扫描与激励同步。 3、什么是时间常数？它在电路中起什么作用？ 答：

时间常数是指一个物理量从最大值衰减到最大值的1/e所需要的时间。在RC电路零输入响应中，电容电压Uc总是由初始值Uc(0)按指数衰减到零，则电容电压Uc从Uc(0)衰减到1/eUc(0)的时间即为时间常数。在RC电路零状态响应中，电容电压从初始值上升至稳态值的1-1/e=%所需的时间，即为时间常数τ。

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