甘肃省天水市一中2013-2014学年高一上学期第二学段段中考试数学试卷Word版含答案

数学试题

命题人：刘鹏 审核人：张硕光

一、 选择题（每题4分，共40分，每小题只有一个正确答案） 1．在下列命题中,错误的是（ ）.

A．垂直出于同一个平面的两个平面相互平行

B．过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面

C．如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内 D．如果两个不重合的平面有一个公共点, 那么他们有且只有一条过该点的公共直线 2．给出以下四个命题:

① 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,

那么这条直线和交线平行;

②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面; ③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线相互平行;

④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是( ).

A.4 B.3 C.2 D.1 3．若P是平面外一点，则下列命题正确的是( ).

（A）过P只能作一条直线与平面相交 （B）过P可作无数条直线与平面垂直 （C）过P只能作一条直线与平面平行 （D）过P可作无数条直线与平面平行 4．某几何体的三视图如图所示, 则其体积为（ ）.

21112635．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的

AB//平面MNP的图形是（中点，能得出 ）.

A N A．

 B．

 C.

 D．

P A M P

A

MB N

N

P B

B M

A N P

M

① B ② ③ ④

A．①、② B．①、③ C． ②、③ D．②、④ 6．给出下列四个命题：

①垂直于同一直线的两条直线互相平行 ②平行于同一平面的两个平面互相平行

③若l1，l2互相平行，则直线l1，l2与同一平面所成的角相等

④若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线 其中真命题是（ ）.

A．②③ B. ①② C．③④ D．①④ 7.对于平面和共面的直线m、n,下列命题中真命题是( ).

（A）若m,mn,则n∥ （B）若m∥,n∥,则m∥n

（C）若m,n∥,则m∥n （D）若m、n与所成的角相等，则m∥n

8．右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中： ①BM与DE平行； ②CN与BE是异面直线；

③CN与BM成60°角

④DM与BN垂直

以上四个命题中，正确的是（ ）. A．①②③ B．②④ C．②③④ D．③④

9. 关于直线m、n与平面、，有下列四个命题：

①若m//,n//且//，则m//n； ②若m,n且，则mn； ③若m,n//且//，则mn； ④若m//,n且，则m//n； 其中真命题的序号是 ( ).

A．①② B．②③ C．①④ D．③④

10．已知直三棱柱

ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若

AB3，AC4,ABAC,AA112,则球O的半径为（ ）.

A．317 2B．210

C．

13 2D．310 二、 填空题（每题5分，共20分）

11．边长为a的正三角形，用斜二测画法得到其直观图，则该直观图的面积为_________.

C1

12．如右图,在三棱柱A1B1C1ABC中,D，E，F分别是AB，AC，AA1B1A1

的中点,设三棱锥FADE的体积为V1,三棱柱A1B1C1ABC的体积

F

EA C

B

D

为V2,则V1:V2____________.

13．已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球O的表面积为_________.

14. 如右图，在四面体ABCD中，已知所有棱长都为a，点E、F分别是AB、CD的中点. 异面直线EF、AD所成角的大小为_________.

（14题）

三、 解答题（共四小题，共40分）

15．(本小题10分)

某几何体的三视图如右图所示,说明该简单组合体的结构，并求该几何体的体积。

（1

5题）

D1

A1

16. (本小题10分)

D已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点.

OA求证：（1）CO∥面ABD；（2）AC面ABD．

1C1B1CB11111 （16题）

17．(本小题10分)

如右图，三棱锥VABC中，VAVBACBC2VC,ACB120.

（1）求证：ABVC；

（2）求二面角VABC的度数．

（17题）

18. (本小题10分)

如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，

ABC60°，PAABBC，E是PC的中点． （1）求PB和平面PAD所成的角的大小； （2）证明AE平面PCD。

(18题)

天水一中2013级2013-2014学年度第一学期第三次考试

数学试题答案

1. A 2 B 3 D 4.C 5.B 6.A 6.C 8.D 9.B 10.C 11.6a 12. 1:24 13. 8p 14. 45° 1615.解析：由已知该几何体是一个圆锥和长方体的组合体，其中，上部的圆锥的底面直径为2，高为3，下部的长方体长、宽高分别为：2，3，1.

则V1圆锥=3譸鬃123=p，V长方体=1鬃23=6. 故，V=V圆锥+V长方体=p+6. 16.证明：

（1）连结A1C1，设AC11B1D1O1，连结AO1 ∵ ABCDA1B1C1D1是正方体

A1ACC1是平行四边形

∴A1C1∥AC且 AC11AC 又O1,O分别是AC11,AC的中点， ∴O1C1∥AO且O1C1AO AOC1O1是平行四边形 C1O∥AO1,AO1面AB1D1，C1O面AB1D1 ∴C1O∥面AB1D1 （2）CC1面A1B1C1D1

CC1B1D! 又∵AC11B1D1， B1D1面AC11C 即AC1B1D1 同理可证AC1AD1， 又D1B1AD1D1 A1C面AB1D1

17.解析：（1）证明：

取AB中点E,连接VE,CE 因为VA=VB,所以VE⊥AB,

同理，因为CA=CB,所以CE⊥AB, 又因为VE∩CE=E, 所以AB⊥平面VEC,

D1C1A 1 B1D COAB 又因为VC平面VEC 所以AB⊥VC.

(2)解：

由（1）可知VEC为所求二面角V-AB-C的平面角，设VC=a，因为E为中点，AB=AC=2VC=2a，又因为ACB=120°，所以AE=EB=3a，CE=a，VE=a，有因为在VEC中，VC=a，所以VEC为等边三角形，所以VEC=60°，所以二面角V-AB-C的度数为60°。

18.解析：（1）解：在四棱锥PABCD中，因PA底面ABCD，AB平面ABCD，故PAAB．

又ABAD，PAADA，从而AB平面PAD．故PB在平面PAD内的射影为PA，从而∠APB为PB和平面PAD所成的角． 在Rt△PAB中，ABPA，故∠APB45． 所以PB和平面PAD所成的角的大小为45．

（2）证明：在四棱锥PABCD中，

因PA底面ABCD，CD平面ABCD，故CDPA． 由条件CDPC，PAACA，CD面PAC． 又AE面PAC，AECD．

由PAABBC，∠ABC60，可得ACPA．

P

M E A B

C

D

E是PC的中点，AEPC，

PCCDC．综上得AE平面PCD．