初中数学试卷
桑水出品
6.1平行四边形
一、选择题：
1.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ ）
A.1∶2∶3∶4 C.1∶1∶2∶2
B.1∶2∶2∶1 D.2∶1∶2∶1
2.平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（ ）
A.2
B.4
C.6
D.8
3.在□ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5∶4，则∠C等于（ ）
A.60°
B.80°
C.100°
D.120°
4.□ABCD的周长为36 cm，AB=
A.15 cm
5BC，则较长边的长为（ ） 7B.7.5 cm C.21 cm D.10.5 cm
5.如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（ ）
A.8.3
B.9.6
C.12.6
D.13.6
6．在 ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，AC＝10，BD＝8，则AD长的取值范围是 （ ）
A．AD＞1 B．AD＜9 C．1＜AD＜9 D．AD＞10 7．下列不能作为判定四边形ABCD为平行四边形的条件的是（ ）
PCD A．AB＝CD，AD＝BC B．AB 桑水
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C．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC 8．如图3-30所示，梯形ABCD中AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角折叠，点A恰好落在DC边上的点A′处，若∠A′BC＝20°，则∠的度数为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
9．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，且AE=AD，BC＝3AE， 则∠BAD等于 （ ）
A．120° B．135° C．130°D．不能确定 二、填空题
10.已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=______，∠C=______，∠D=______. 11.在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______.
12.平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______.
13.在□ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B=______，∠C=______. 14.和直线l距离为8 cm的直线有______条.
15．在△ABC中，AB＝8 ㎝，AC＝10 ㎝，P，G，H分别是AB，BC，CA的中点，则四边形APGH的周长是 ．
16．如图3 -31所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC＝5 ㎝，
BD＝12 ㎝，则该梯形的两底之和等于 ㎝．
线BDA′BD
17．如图3-32所示，在梯形ABCD中．AD∥BC，AB＝DC，BD⊥DC于点D，且∠C＝60°．若AD＝5㎝．则梯形的腰长为 ㎝．
18．如图3-33所示，在四边形ABCD中，已知AB与 CD不平行，∠ABD＝∠ACD，请你添加一个条件： ，使的加上这个条件后能够推出AD∥BC ，且AB＝CD． 三、解答题
19．如图3-34所示，E，F分别为平行四边形ABCD中AD，BC的中点，G，H在BD上，且 BG＝DH，求证四边形EGFH是平行四边形．
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20．如图3—35所示，△ABC中AD⊥BC，E，F，G分别为BC，AB，AC的中点．求证四边形DEFG是等腰梯形．
21.如图3-36所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24 ㎝，BC＝26㎝，动点P从点A开始沿AD边以每秒1㎝的速度向D点运动，动点Q从点C开始沿CB边以每秒3㎝的速度向B运动，P，Q分别从A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t s．
（1）t为何值时，四边形PQCD为平行四边形? （2）t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形? （3）t为何值时，四边形ABQP为矩形?
22．如图3-37所示，在△ABC中，∠ACB＝90°点E是AB的中点，连接CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF＝CE，求证四边形ACEF是平行四边形．
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参考答案
1.D2.B3.C4.D5.B6C 7.C8C9B 10.110° 110° 70° 11.14 12.21cm 13.45° 14.2
15．18 ㎝[提示：GP＝
11AC，GH＝AB．] 2216．13[提示：过点D作DE∥AC，交BC延长线于点E，则△BDE是直角三角形，CE＝AD，DE＝AC，由勾股定理可求出BE＝122+52＝13．] 17．5[提示：∠BDA＝30°，∠ABD＝30°]
18．∠DAC＝∠ADB，∠BAD＝∠CDA，∠DBC＝∠ACB，∠ABC＝∠DCB，OB＝OC，OA＝OD[提示：本题是开放题，答案不唯一，从以上答案任选一个即可．]
19．提示：本题综合考查了平行四边形的性质和判定，在判定四边形EGFH为平行四边形时，要注意方法的选择，除用本解法之外还可以通过证明两组对边分别相等来判定．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC（平行四边形对边平行且相等）．∴∠EDH＝∠FBG．又∵E，F分别为AD，BC的中点，∴DE＝BF．又∵BG＝DH，∴．△DEH≌△BFG（SAS），∴EH＝FG，∠DHE＝∠BGF．∴∠EHG＝∠FGH（等角的补角相等）．∴EH∥FG．∴四边形EGFH是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． 20．提示：本题分别利用三角形中位线定理和直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质转化了题中的中点条件．证明：∵F，G分别为AB，AC的中点，∴FG∥BC．∵F，E分别为BA，BC的中点．∴EF＝DG＝
1AC（三角形中位线定理）．在Rt△ADC中，∵G为斜边AC的中点，21AC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）．∴DG＝EF，且DG不平行EF．∴四2边形DEFG是等腰梯形．
21．提示：本题的解法充分地体现了方程思想在几何中的应用，同时也体现了数形结合思
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想．解：由已知得AP＝t，CQ＝3t，PD＝24－t，BQ＝26－3t．（1）∵PD∥CQ，∴当PD＝CQ时，即3t＝24－t时，四边形PQCD为平行四边形，解得t＝6．故当t＝6时，四边形PQCD为平行四边形． （2）如图3—38所示，作DE⊥BC，PF⊥BC，垂足分别为E，F，则CE＝2．当QF＝CE时，即QF+CE＝2CE＝4时，四边形PQCD是等腰梯形．此时有CQ－EF＝4，即3t—（24一t）＝4，解得t＝7．故当t＝7时，四边形PQCD为等腰梯形．（3）若四边形ABQP为矩形，则AP＝BQ，即t＝26—3t，解得t＝为矩形．
1313．故当t＝时，四边形ABQP22
22．证明：如图3-39所示，∵∠ACB＝90°，AE＝EB，∴CE＝AE＝EB．又∵AF＝
CE，∴AF＝CE＝AE＝EB．又ED⊥BC，EB＝EC，∴∠1＝∠2．又∵∠2＝∠3， ∴
PAF，∴四边形ACEF∠1＝∠3．∵AE＝AF∴∠3＝∠F，∴∠1＝∠F，∴CE∥AF，∴CE 是平行四边形．
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