行列式练习题及答案_矩阵作业卷

一、

判断

1、若A为n 阶方阵且A0,k0,则kAkA

2、r(AB)r(B)

3、若B是满秩方阵，则r(AB)=r(A)

4、设A,B均为n阶方阵，则（AB）A2ABB 5、设A,B均为n阶方阵，且ABO，则AO或BO 6、 设r（A）= r，则A的 r阶子式全不为零

7、 若A、B均为n 阶方阵且A、B、A+B均可逆， 则(AB)1222A1B1

8、 若AB=AC且A0，则B=C

AO9、 设A、B为正交阵，则C=也为正交阵。

OB10、设A、B为同阶方阵 ， 则ABEBAE

二、 填空题

1、设A、B为3阶可逆方阵，且A2,则A1（ ）,

B1A2B（ )，AEn（ ）A（ ），10010001=（ ）

2、  3、( )010101120 4、001200001100=（ ） 1211025、设A为43矩阵且r(A)2,B020 103则r(AB)=( )。

11６、A000010010001100, 则r(A)( )

011010111７、设三阶方阵Ａ、Ｂ满足关系式ABA6ABA ，

13A14 ，则Ｂ＝（ ）。 171001８、设A220，则（A） ＝（ ）。

345９、设Ａ为n阶方阵，则A ＝（ ），r(A)＝（ ）。

1１０、184814（ ）。

447100120１１、12103121＝（ ）。00113142１２、设A3，则A2（ ），A1（ 4三、

计算题

10１、计算（2 3）2 1２、设

111A111123，B124，111021计算ABT及ABBA 112103求矩阵A2242030611的秩。 0300152314求矩阵A2110的秩。 155843012。

）115求矩阵A32100200的逆。 7235120116求矩阵A111的逆 21121114，B23且AXB，求X。07设11

321112318设A120且ABAB，求B。 12010112（A9E）9设A020，求（A3E）。

001101210设A020，且AXEAX，求X。

101四、设Ａ为三阶方阵且A五、证明题

1．设n阶方阵Ａ满足A2A4E0,

1求证A3E可逆，并求（A3E）

2111，求（A）8A。 832．设Ａ、Ｂ为n阶方阵，求证（EA）（BBA）BE

3．设Ａ、Ｂ为n阶方阵且Ｅ－ＡＢ与Ｅ－ＢＡ都可逆，证明 (EBA)11EB(EAB)1A

24．设Ａ为n 阶可逆阵且AAE,证明AA

5．设ＡＢ＝Ａ＋Ｂ，求证Ａ－Ｅ可逆。（其中Ａ、Ｂ均为n阶方阵）

6．设是n 维非零列向量，AE，证明

2T（１）AA1。

T（２）T1时，A不可逆。