圆的极坐标方程

学习目标：1．掌握极坐标方程的意义；2．理解圆的极坐标方程的推导和应用； 3．对不同位置的圆的极坐标方程的理解 学习重点：圆的极坐标方程的求法

学习难点：圆的极坐标方程的推导和应用 学习过程： 一、复习引入

问题1.直角坐标系建立可以描述点的位置极坐标也有同样作用？

问题2.直角坐标系的建立可以求曲线的方程，极坐标系的建立是否可以求曲线方程？ 二、新知探究

1.引例：如图，在极坐标系下半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)， 你能用一个等式表示圆上任意一点，的极坐标(,)满足的条件？ 解：设M (,)是圆上O、A以外的任意一点，连接AM，

则有：OMOAcos，即：=2acos ①，

可以验证点O(0,)、A(2a,0)满足①式.等式①就是圆上任意一点的极坐标满足的条

2件.反之，适合等式①的点都在这个圆上.

2.定义：一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程f(,)0的点在曲线上，那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。 三、例题展示

类型一：圆心在极点的圆

例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？

类型二：圆心在极轴上且过极点的圆

例2：求圆心坐标为C(a,0)(a0)、半径为a的圆的极坐标方程？

类型三：圆心在点a,处且过极点的圆

2（a>0）例3：求圆心在、半径为a的圆的极坐标方程？ a,2

变式训练：求下列圆的极坐标方程

（1） 圆心在极点，半径为2的圆的极坐标方程； （2） 圆心为，半径为2的圆的极坐标方程； （2，）（3） 圆心在A(2,3)处并且过极点的圆的方程。

2类型四：直角坐标方程和极坐标方程的互化

例4．（1）化在直角坐标方程x2y28y0为极坐标方程，

（2）化极坐标方程sin2 为直角坐标方程。

变式训练：化下列曲线的极坐标方程为直角坐标方程，并判断曲线的形状。 （1）cos2 （2）=2cos

（3）2cos2

四、课堂练习：

1.以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是（ ）

 C.2cos1 D.A.2cos B.2sin(1) 2sin442 （4）11cos

2.将下列直角坐标方程化为极坐标方程 (1) x2

3.说明下列极坐标方程表示什么曲线 （1）＝２cos(-

4) y2x3y0 (2) 2xy10 (3)

222xy９ (4) x３

（2）＝cos(3-)（3）＝3sin (4) ＝６

4.极坐标方程分别是=cos和sin的两个圆的圆心距是多少？

5.在极坐标系中，已知圆C的圆心C(3,6)，半径r3，

（1）求圆C的极坐标方程；（2）若Q点在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且

OQ:OP3:2，求动点P的轨迹方程。

五、课堂小结：

1．曲线的极坐标方程的概念．

2．求曲线极坐标方程步骤：（1）建极坐标系，设动点M (,)；(2)找几何约束条件； (3)把几何约束条件转化为与关系；(4)化简。

3.常见圆的极坐标方程：

(1)圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程 ； (2)圆心在位于C(a,0)，半径为r的圆的极坐标方程 ； (3)圆心在位于C(a,)，半径为r的圆的极坐标方程 。

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