黑龙江省人均GDP时间序列模型及预测

第２６卷　哈尔滨师范大学自然科学学报　Ｖｏ１．２６，Ｎｏ．６　２０１０　第６期　ＮＡＴＵＲＡＬ　ＳＣＩＥＮＣＥＳ　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＨＡＲＢＩＮ　ＮＯＲＭＡＬ　ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ　黑龙江省人均ＧＤＰ时间序列模型及预测木　丁　磊　（啥尔滨师范大学）　【摘要】　采用伯克斯一詹金斯（Ｂｏｘ—Ｊｅｎｋｉｎｓ）模型对黑龙江省人均ＧＤＰ时间　序列进行建模，找出人均ＧＤＰ序列的变化规律，并对２００８～２０１２年人均ＧＤＰ进行短　期预测．　关键词：人均ＧＤＰ；ＡＲＭＡ模型；预测　．表ｌ黑龙江省人均ＧＤＰ历史数据　年份人均（ＧＤＰ）年份人均（ＧＤＰ）年份　人均（ＧＤＰ）　０　引言　时间序列是各种社会、经济、自然现象的数量　指标按照时间次序排列起来的统计数据．时间序　列分析的目的则是通过找出样本内时间序列的统　计特性和发展规律，构建时间序列模型，进行样本　外预测．　自回归移动平均模型（ＡＲＭＡ模型）是研究　时间序列的重要方法，它由美国统计学家Ｇ．Ｐ．　Ｂｏｘ和英国统计学家Ｇ．Ｍ．Ｊｅｎｋｉｎｓ创立，亦称　Ｂ－－Ｊ方法．Ｂ－Ｊ方法的基本思想是：这一串随时　间变化而又相互关联的数字序列，可以用相应的　数学模型加以近似描述．通过对相应数学模型的　分析研究，能更本质地认识这些动态数据内在结　构和复杂特性，从而达到在最小方差意义下的最　１　时间序列预处理　佳预测．其建模方法如下：１．模型的识别，包括模　１．１平稳性检验　型的类型及确定相应的阶数．２．利用有关的样本　从表１和图１可以看出，黑龙江省人均ＧＤＰ　数据，对已选出的模型参数进行估计．３．模型的　保持指数增长趋势，说明数据具有非平稳性，如果　检验，通过对模型残差序列｛ｅ　｝检验是不是白噪　以此数据直接建立模型，就会产生虚假回归问题．　声，考核所建模型的优劣．　因此，需要将数据进行平稳化处理．　笔者将利用Ｅｖｉｅｗｓ软件对黑龙江省人均　１．２数据的平稳化　ＧＤＰ（１９７２～２００７年）建立ＡＲＭＡ模型，并对未来　首先，对变量进行对数化处理，将时间序列的　几年的人均ＧＤＰ进行预测．　指数趋势转化为线性趋势．然后进行差分以消除　线性趋势．　收稿日期：２０１０—０８—２０　・哈尔滨师范大学青年骨干教师项目（ＫＧＢ２０１０１　１）　第６期　黑龙江省人均ＧＤＰ时间序列模型及预测　图１　黑龙江省人均ＧＤＰ序列　注：来源于中国社会科学院金融统计数据库　通过二阶差分（如图２所示），发现各观测值　围绕均值上下波动，且该均值与时间ｔ无关，振幅　变化不大，基本平稳，数据符合要求．　●　＿●＿＿＿●－　＿　●　＿●　＿＿－＿　－－＿　＿　图２　二阶差分时间序列图　对序列进行ＡＤＦ检验，以进一步检验序列的　平稳性．　ｓｔａＵｓ￣ｃ　Ｐｒｏｂ’　ＡＩｆｆｌｒｏ￣．１计　—ｎ【ｒｋＰ　Ｆｌ　Ｊｌｌ￣ｒ怕　ｔ时　“　ｔｌｒ　－ｄ　ｑ　ｑ　ｑ　ｎ　０　ｎ１５　Ｔｅｓｔ　ｃｒ￣Ｉｃａ｝ｖａｌｕｅｓ；　１％ｌｅｖｅＩ　．３　６５３７３０　５％Ｉｅｖｅｌ　一２　９５７１’Ｏ　１０％ｌＥＶｅｌ　一２　５１　７４３４　＊ＭａＣ　ｆｌｌｆＯｆｌ　ｆ｛９９６１　ｏｎ．ｓｉｄｅｄ　ｏ－ｖａｌｕｅｓ　图３　二阶差分序列ＡＤＦ检验结果　由图３发现，ＡＤＦ＝一４．３９６９３９，比三个临界　值都小，说明该序列不存在单位根，序列平稳．　２　ＡＲＭＡ模型的识别与建立　２．１　模型的识别　通过样本的自相关与偏自相关图（如图４所　示）发现，自相关函数和偏自相关函数具有明显　的拖尾，因此采用ＡＲＭＡ模型合适．　２．２　模型的建立　由图４可知，时间序列Ｄ（ＩｎＧＤＰ，２）的自相　关系数滞后阶数在ｋ＝１，ｋ＝４处与０差异较大，　故可取ｑ＝１或２；偏自相关系数在滞后阶数ｌ、４　处与０差异较大，故可取Ｐ＝１，２或３．利用Ｅｖｉｅｗｓ　Ａｕｔｏｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　Ｐａｒｔｉ　Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ＡＣ　ＰＡＣ　Ｑ．Ｓｔａｔ　Ｐｒｏｂ　１。０　２４１－０　２４１　２．１６００　０１４２　２　０Ｏ４５　０　０１４　２　２３７８　０　３２７　３．０　０５５—０　０５０　２　３５４５　０　５０２　４．０　２０１．０　２４Ｏ　４　００４９　０４０５　５．０　０２９．０１５３　４　０３９５　０　５４４　６　０　１５６　０　１２４　５１０７５　０　５３０　７．０１１９－０　０９０　５　７４９９　０　５６９　８　０　ｔ４０　０　０２４　６　６７４５　０　５７２　９．Ｏｌ叫６．０　０１２　６　７７８８　０　６６０　１Ｏ　０　０９２　０　１４４　７　２１１１　０　７０５　１１　０Ｏ６０　０　１２６　７　３９９６　０　７６６　１２．０＇６５．０１４４　８　９０７２　０　７１１　１３　０　０１５．０　０１５　８　９１９８　０　７７９　１４．０　０３０　０　０１５　８　９７４６　０　８３３　１５．０　ＯＯＯ　０　０４１　８　９７４６　０　８７９　１６　０　００３・０１２３　８　９７５０　Ｏ　９１４　图４　二阶差分的自相关和偏自相关图　软件，对Ｐ＝１，２，３和ｇ＝１，２的ＡＲＭＡ模型逐一　推算ＡＩＣ值、ＤＷ值和￡值　，通过对比发现，只有　ＡＲＭＡ（２，２）的各项指标更为合适，见表２．　表２　ＡＲＭＡ（２。２）模型结果输出　Ｖａｒｉａｂｌｅ　ＣＯｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　Ｓｔｄ　Ｅｒｒｏｒ　ｔ－Ｓｔａｔｉｓｔｉｃ　Ｐｒｏｂ　＾目ｆ１　．０　３３２９３１　０　１８４８９８　．１　８００６１８　０　８８２５　ＡＲｆ２　８　５３７２４７　０１　７３５２３　３　０９６１０５　０　００４４　ＭＡｆ１　．０　０２３４８３　０　１２８８５４　一Ｏ　ｔ８２２４２　０．８５６７　ＭＡｒ２　—０　９７１２７２　０，４１４，４　一Ｇ　８６８２７０　０　００００　Ｒ－ｓＱｕａｒｅｄ　０　２６９３０１　Ｍｅａｎ　ｄｅｐｅｎｄｓｎｔ　ｖａｆ　０　００２４６８　Ａｄｉｕｓｔｅｄ　Ｒ－ｓｏｕａｒｅｄ　０１９１０＇２　Ｓｏ　ｄｅｏｅｎｄｅｎｔｖａｒ　０　０５３５７８　Ｓ　Ｅ　８ｆ　ｒｓＧｉ‘ｅｓｓｉｏｎ　０　０４８１９０　Ａｋａｉｋｅ　Ｉｎｆｏ　ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ　．３　１１０８５２　Ｓｕｍ　ｓｑｕａｒｅｄ　ｒｅｓｉｏ　０　８６５０２４　ＳＯｌｗａｒｚ　ｃｎｔｅｎｏｎ　一２　８２７６３５　ＬｅＯ　ｌｉｋｅ‘ｌｌｈｏｏｄ　５３　７７３６３　Ｄｕｒｂｉｎ。Ｗａｔｓｏｎ　ｓｔａｔ　ｌ　７９７３９７　ｌｎ＇ｖｅ￣ｅｄＡ只Ｒｏｏｔｓ　５９　—９２　ＩｎｖｅｒｔｅｄＭＡＲｏｏｔｓ　１　００　—９７　由表２知，时间序列Ｄ（ｈａＧＤＰ，２）拟合函数　的表达式为：置十０．３３２９３１Ｘｆ＿ｌ一０．５３７２４７Ｘｆ＿２＝　＋０．０２３４８３／ｚ　一ｌ＋０．９７１２７２／ｘ　２　３模型的检验　对模型的残差序列　｝进行白噪声检验，以　评估ＡＲＭＡ（２，２）模型的拟合效果．由图５知，残　差序列的自相关系数都落人随机区间，右侧一列　概率值都大于０．０５，这说明所有Ｑ值都小于检验　水平为０．０５的卡方临界值，可以认为残差序列为　白噪声，模型通过检验．　￣３＇ＥＯＣ０１　ｒｅｌａｔｉｏｎ　Ｐａｒｔｉａ｛Ｃｏｌ　ｒｅｌａｔｉｏｎ　ＡＣ　ＰＡＣ　ｏ—Ｓｔａｔ　Ｐｒｏｂ　１　Ｏ　Ｏ１６　０　０１６　Ｏ　００８６　２　０　０２３　０　０２３　８　０２７７　３　０　０５３　Ｏ　０５２　０１３３３　４．０　２５８　０　２６｝　２　７２８ｌ　５　０　００７　０　０１６　２　７２９９　Ｏ　０９８　６　０　０７３　Ｏ　０８９　２　９５５８　０　２２８　７．０１００．８　０８４　３　３引９　０　３３５　８　０　０６６—０　ＯＣｔ９　３　５９０９　０４６４　９．０　０２３－Ｏ　０２１　３　６１６９　Ｏ　６０６　０　０　０３２　０　０８８　３　６６７４　０　７２２　１　０　０４１—０　０１４　３　７５４３　０　８０８　２．０　２２９—０　２４５　６　８０１６　０　５８０　３．０　８６０．Ｏ　０５３　６　８０９９　０　６５７　４．０　０２４　０　０２５　６　８４８１　０　７４０　５　０　０１１　０　０３６　６　８５３５　０　８１１　６　０　ＯＯＯ．０　１５５　６　８５３５　８　８６７　图５　白噪声序列检验分析图　哈尔滨师范大学自然科学学报　２０１０年　４　结论与模型的预测　利用ＡＲＭＡ（２，２）模型对黑龙江省人均ＧＤＰ　提高・　参考文献　水平预测结果，见表３．　表３预测值输出　９５２—２００２）时间序列分析　［１］　刘颖，张智慧．中国人均ＧＤＰ（１［Ｊ］．统计预测与决策。２００５，２：６１－６２．　［２］　邱渊磊．浙江省人均ＧＤＰ时间序列模型的建立与预测　［Ｊ］．浙江海洋学院学报（自然科学版），２００９，６：２２３—　２２６．　２００８年黑龙江省人均ＧＤＰ实际值为２１７２７，　［３］　易丹辉．统计预测一方法与应用［Ｍ］．北京：中国统计出　版社。２００１．　故预测误差为４．１％，说明模型拟合较好，有一定　参考价值．由表３可以看出，黑龙江省在未来几　年人均ＧＤＰ将保持稳定快速增长，到２０１２年人　均ＧＤＰ将超过５０００美元，人民生活水平将稳步　［４］　张晓峒．Ｅｄｅｗｓ使用指南及案例［Ｍ］．北京：机械工业出版　杜。２００７．　Ｔｈｅ　Ｅｓｔａｂｌｉｓｈｍｅｎｔ　ａｎｄ　Ｆｏｒｅｃａｓｔ　ｏｎ　Ｔｉｍｅ　Ｓｅｒｉｅｓ　Ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｐｅｒ——ｃａｐｉｔａ　ＧＤＰ　ｏｆ　Ｈｅｉｌｏｎｇｊｉａｎｇ　Ｐｒｏｖｉｎｃｅ　Ｄｉｎｇ　Ｌｅｉ　（Ｈａｒｂｉｎ　Ｎｏｒｍａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ）　ＡＢＳＴＲＡＣＴ　Ｕｓｉｎｇ　Ｂｏｘ—Ｊｅｎｋｉｎｓ　ｍｏｄｅｌ，ｔｈｅ　ｔｉｍｅ　ｓｅｒｉｅｓ　ｍｏｄｅｌ　ｃｏｎｃｅｒｎｉｎｇ　ｐｅｒ—ｃａｐｉｔａ　ＧＤＰ　ｏｆ　Ｈｅｉｌｏｎｇｊｉａｎｇ　ｐｒｏｖｉｎｃｅ　ｉｓ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ，ｂｙ　ｗｈｉｃｈ　ｔｈｅ　ｆｏｒｅｃａｓｔｓ　ｏｆ　ｐｅｒ—ｃａｐｉｔａ　ＧＤＰ　ｄｕｒｉｎｇ　ｔｈｅ　ｐｅｒｉｏｄ　ｆｒｏｍ　２００８　ｔｏ　２０１２　ｉｓ　ｍａｄｅ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｐｅｒ—ｃａｐｉａ　ＧＤＰ；ＡＲＭＡ　ｍｏｄｅｌ；Ｆｏｒｅｃａｓｔ　ｔ（责任编辑：季春阳）