2013黄冈中考数学模拟试题

黄冈市2013年中考模拟试题数学C卷

（满分120分 考试时间：120分钟 闭卷）

A．2 B．1 C．2 D．

1 2(第8题图)

命题人：湖北省黄冈市英山县实验中学 姜文清

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)

二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分） 31、下列各数中，没有平方根的是（ ）

A．0 B．(3)2 C．32 D．(3)

2、由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（ ）

A．正视图的面积最大 B．左视图的面积最大

C．俯视图的面积最大 D．三个视图的面积一样大

3、下列运算正确的是（ ） A．3a3+4a3=7a6 B．3a2-4a2=-a2 C．(3a3)2÷4a3=

3a2 D．3a2·4a3=12a64 4、如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=155°，则∠DBC的度数为（ ）

A．155° B．50° C．45° D．25°

（第2题图） （第4题图） （第7题图） 5、解方程

824x22x的结果是（ ）

A．-2 B．x=2 C．x=4 D．无解

6、2013年5月3日，《齐心协力 抗震救灾》邮票首发。此次中国邮政发行的编号为特8的《齐心协力 抗震救灾》邮票全国发行1000万枚，面值1.2元，全部邮资收入将捐赠给雅安地震灾区。全部邮资收入用科学计数法表示为（ ） A．1×107元 B．1.2×107元 C．12×107元 D．1.2×108元

7、如图，△ABC中，点D在边AB上，且满足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，

则DB的长为（ ） (第6题图) A．1 B．2 C．3 D．4 8、如图，P是函数y12x(x0)图像上一点，直线y=-x+1分别交x轴、y轴于点A、B，作PM⊥x轴于点M，交AB于点E，作PN⊥y轴于点N，交AB于点F，则AF·BE的值为（ ）

9、5的相反数是______。 10、分解因式ab2-2ab+a=_____________。

11、如果点P（2，3）关于y轴的对称点正好落在反比例函数ykx图象上，那么，这个反比例函数的表达式是________。 A12、用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角为________。

o BDC A FD

BE C

（第12题图） （第15题图） （第17题图）

13、若实数a、b满足ba211a2a1，则a+b的值为________．

14、若一个圆锥的底面积是侧面积的13，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是______。

15、如图，△ABC内接于⊙O，AE是⊙O的直径，AD⊥BC于D，AB=15，BD=9，CD=5，则⊙O的半径______。

三、解答下列各题（本大题共75分）

16、（本小题5分）解方程组 2xy5x3y6

17、（本小题7分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F。

求证：BE=DF。

18、（本小题6分）实验中学对全校九年级学生四月调考的数学成绩进行了统计，随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：

(1)请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；

(2)在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是______度； (3)学校九年级共有600人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？

（第18题图） 19、（本小题6分）某校请励志大师对学生进行“励志讲座”，讲座开始前，主持人邀请一个同学上台做小游戏，有三张不透明的卡片，除正面分别写有“我”、“能”、“行”不同的字外，其余均相同，将三张卡片背面朝上洗匀后，该同学第一次从中随机抽取一张粘在横幅上①号位置，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张粘在②号位置，最后一张粘在③号位置，若恰好组成讲座的主题“我能行”，即能得到纪念品一份，用树状图或列表法求该同学能得到纪念品的概率是多少？

① ② ③

（第19题图） 20、（本小题9分）李老师于今年五一期间到电器商场购买空调，与营业员有如下的一段对话：

李老师：G品牌的空调去年国庆期间价格还很高，这次便宜多了，一次降价幅度就达到19%，是不是质量有问题？

营业员：不是一次降价，今年春节期间已经降了一次价，这是第二次降价，两次降价的百分率相同。我们销售的空调质量都是很好的，尤其是G品牌系列空调的质量是一流的。

李老师：另外还有优惠政策吗？

营业员：有，请看《购买G品牌系列空调的优惠办法》。 购买G品牌系列空调的优惠办法： 方案一：各种型号的空调每台价格优惠5%，送货上门，负责安装，但每台空调另收运输费和安装费共90元。 方案二：各种型号的空调每台价格优惠2%，送货上门，负责安装，免运输费和安装费。 根据以上对话和《购买G品牌系列空调的优惠方法》，请你解决下列问题：

(1)求G品牌系列空调平均每次降价的百分率。

B(2)请你为李老师决策，选择哪种优惠办法更合算，并说明理由。 C

D21、（本小题8分）已知如图：D是⊙O劣弧AC的中点，连结AD并延长AD到B，

使DB=AD，连结BC并延长交⊙O于E，连结AE，BF⊥AE于F。 AE(1)求证：AE是⊙O的直径。 F(2)若⊙O的半径为4，AD=2，求BF的长

（第21题图）

A22、（本小题8分）黄冈市高效课堂现场会在英山实验中学召开，为营造氛围，举办方从教学楼顶端A点处向下悬挂“优化教学方法，构建高效课堂”大型标语。九年级学生王港用高1m的测角仪在地面C点测得楼顶A点的仰角为45°，沿CB方向前进15m到达D点，测得A点仰角的正切值为8M3，若标语底端M点距地面9m，请你计算标语AM的长度为多少？ EF

CDB（第22题图）

23、（本小题12分）一方有难，八方支援。雅安地震后，全国各地纷纷为雅安捐款捐物。如图①，一条笔直的公路上有A、B、C三地，B、C两地相距150km，甲车满载救援物资从B地驶往C地，乙车卸完救援物资从C地返回B地，两车同时出发，沿公路匀速相向而行。因车流量较大，为防止交通拥塞，特在A地设有交通指挥中心。甲、乙两车到A地的距离y1、y2(km)与行驶时间x(h)的函数图象如图②所示。

根据图象进行以下探究： 图象理解：

(1)请在图①中标出A地的大致位置。

(2)求图②中M点的坐标，并解释该点的实际意义。

(3)在图②中补全甲车的函数图象，求甲车到A的距离y1与行驶时间x的函数关系式。

问题解决：

(4)若指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在20km之内（含20km）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间。

（第23题图）

24、（本小题14分）如图：△ABC是边长为4cm的等边三角形，AD⊥BC于D，B点与坐标原点重合，C点坐标为(4，0)，点P、Q分别从B、C两点同时出发，点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为t(s)。

(1)求A点坐标； (2)t为何值时，PQ⊥AC；

y(3)设△PQD的面积为S，求S与t的函数关系式，并求t为何值时，SA有最大值，最大值是多少？

(4)探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，写出相应位置关系的取值

范围。

Q

O

BPDCx

（第24题图）

答题卡

一、选择题: (每小题3分，共24分) 1 ．【A】【B】【C】【D】 2 ．【A】【B】【C】【D】 3．【A】【B】【C】【D】 4 ．【A】【B】【C】【D】 5 ．【A】【B】【C】【D】 6．【A】【B】【C】【D】 7 ．【A】【B】【C】【D】 8 ．【A】【B】【C】【D】 二、填空题: (每小题3分，共21分) 9.___ _______ 10．______ _____ 11．_____ __ 12． 13． 14 .______ ____ 15． ______ 三、解答题（共75分） 16．（本题满分5分）解方程组 2xy5x3y6 17．（本题满分7分） A FD BEC

18．（本题满分6分） 19．（本题满分6分） 20．（本题满分9分） 21．（本题满分8分） B DC A FE

22．（本题满分8分） A参考答案

一、1．C 2．C 3．B 4．D 5．D 6．B 7．C 8．B 二、9．

36195 10．a(b-1)2 11．y= - 12．22° 13．-1 14．120° 15． M EF CDB 23．（本题满分12分）

5x24三、16．x3y1

17．证△ABE≌△CDF

18．（1）10，图略；（2）72°；（3）120人 19．

16，图略 y20．(1)设平均每次降价的百分率为x，原价为a元，则

A a（1- x）2 =（1-19℅）a

解得，x1=0.1=10℅， x2=1.9（舍去）

故，G品牌系列空调平均每次降价的百分率为10℅ Q （2）设李老师要购买的空调的价格为每台a元，别需支付的总费用为WO1、W2，

BPDCx则，W1=0.95a+90，W2=0.98a，

当a=3000时，W1=W2，选择两种方案一样合算， 当a＞3000时，W1＜W2，选择方案一更合算， 备用图

当a＜3000时，W1＞W2，选择方案二更合算。

按照方案一、方案二分

23．(1)A地位置如图①所示 (2)由题意，乙的速度为

150275(km/h)。 90751.2(h)，∴M(1.2，0)， 所以点M表示乙车1.2小时到达A地。 (3)由题意，甲的速度为60160(km/h)

甲车由B地到C地的时间为

6090602.5(h)甲车的函数图象如图②所示。 当0≤x≤1时，由题意设y=kx+60

∵点（1，0）在其上，∴k+60=0。∴k=-60. ∴y1=-60x+60

当1∴y1=60x-60

综上所述，当0≤x≤1时，y1= -60x+60；

当12解得x324 ∴3x43 x3同理9075x2075x9020

x14解得151422 ∴15x22

x1515综上：

1415x43 43142155(h) ∴两车可以同时与指挥中心之间用对讲机通话的时间为

25h。 4）另解（直接用文字说明）：

甲车与指挥中心能通话的时间是出发后第40分钟至第80分钟， 乙车与指挥中心能通话的时间是出发后第56分钟至第88分钟， 故，甲、乙两车能同时与指挥中心通话的时间是出发后第56分钟至第80分钟，共24分钟。

（

24．（本题满分14分） y A Q O BPDCx 备用图