实验十二 用霍尔效应测磁场

实验目的

1．了解霍尔效应的基本原理。 2．学习用霍尔效应测量磁场。 实验仪器

HL—4霍尔效应仪，稳流电源，稳压电源，安培表，毫安表，功率函数发生器，特斯拉计，数字万用表，电阻箱等。

实验原理 1．霍尔效应

若将通有电流的导体置于磁场B之中，磁场B（沿z轴）垂直于电流IH（沿x轴）的方向，如图4－14－1所示，则在导体中垂直于B和IH的方向上出现一个横向电位差UH，这个现象称为霍尔效应。

这一效应对金属来说并不显著，但对半导体非常显著。霍尔效应可以测定载流子浓度及载流子迁移率等重要参数，以及判断材料的导电类型，是研究半导体材料的重要手段。还可以用霍尔效应测大。用霍尔效应制作的传感器广泛用于磁场、位置、位移、转速的测量。

霍尔电势差是这样产生的：当电流IH通过霍尔元件（假设为P型）时，空穴有一定的漂移速度v，垂直磁场对运动电荷产生一个洛沦兹力

FBq(vB) （4－14－1） 式中q为电子电荷。洛沦兹力使电荷产生横向的偏转，由于样品有边界，所以有些偏转的载流子将在边界积累起来，产生一个横向电场E，直到电场对载流子的作用力FE=qE与磁场作用的洛沦兹力相抵消为止，即

q(vB)qE （4－14－2） 这时电荷在样品中流动时将不再偏转，霍尔电势差就是由这个电场建立起来的。

如果是N型样品，则横向电场与前者相反，所以N型样品和P型样品的霍尔电势差有不同的符号，据此可以判断霍尔元件的导电类型。

设P型样品的载流子浓度为p，宽度为b，厚度为d。通过样品电流IH＝pqvbd，则空穴的速度v＝IH／pqvbd，代入（4－14－2）式有

EvBIHBpqbd （4－14－3）

d 2 图4－14－1 b 3 FB FE + v 1 IH 4 B 量直流或交流电路中的电流强度和功率以及把直流电流转成交流电流并对它进行调制、放

上式两边各乘以b，便得到

RHUHEbIHBIBRHHpqdd （4－14－4）

1pq称为霍尔系数。在应用中一般写成

UH＝KHIHB. （4－14－5） 比例系数KH＝RH／d＝1／pqd称为霍尔元件灵敏度，单位为mV/(mA·T)。一般要求KH愈大愈好。KH与载流子浓度p成反比。半导体内载流子浓度远比金属载流子浓度小，所以都用半导体材料作为霍尔元件。KH与片厚d成反比，所以霍尔元件都做的很薄，一般只

有0.2mm厚。

由（4－14－5）式可以看出，知道了霍尔片的灵敏度KH，只要分别测出霍尔电流IH及霍尔电势差UH就可算出磁场B的大小。这就是霍尔效应测磁场的原理。

2．用霍尔效应法测量电磁铁的磁场

测量磁场的方法很多，如磁通法、核磁共振法及霍尔效应法等。其中霍尔效应法用半导体材料构成霍尔片作为传感元件，把磁信号转换成电信号，测出磁场中各点的磁感应强度。能测量交、直流磁场，是其最大的优点。以此原理制成的特斯拉计能简便、直观、快速地测量磁场。

电路如图4－14－2所示。直流电源E1为电磁铁提供励磁电流IM，通过变阻器R1，可以调节IM的大小。电源E2通过可变电阻R2（用电阻箱）为霍尔元件提供电流IH，当E2电源为直流时，K1 用直流毫安表测霍尔电流，用数字万用表测霍尔电压；当E2为 R1 交流时，毫安表和毫伏表都用数字万用表。 半导体材料有N型（电子型）和P型（空穴型）两种，前者载流子为电子，带负电；后者载流子为空穴，相当于带正电的粒子。由图4－14－1可以看出，若载流子为电子则4点电位高于3点电位，UH3,4<0；若载流子为空穴则4点电位低于3点的，电位UH3,4>0，如果知道载流子类型则可以根据UH的正负定出待测磁场的方向。

由于霍尔效应建立电场所需时间很短（约10

－12

E1 E2 K2 A mV mA R2 K3 图4－14－2 —10

－14

s），因此通过霍尔元件的电流用

直流或交流都可以。若霍尔电流IH为交流IH＝I0sinωt，则

UHKHIHBKHBI0sint （4－14－6）

所得的霍尔电压也是交变的。在使用交流电情况下（4－14－5）式仍可使用，只是式中的IH和UH应理解为有效值。

3．消除霍尔元件副效应的影响

在实际测量过程中，还会伴随一些热磁副效应，它使所测得的电压不只是UH，还会附加另外一些电压，给测量带来误差。

这些热磁效应有埃廷斯豪森效应，是由于在霍尔片两端有温度差，从而产生温差电动势UE，它与霍尔电流IH、磁场B方向有关；能斯特效应，是由于当热流通过霍尔片（如1，2端）在其两侧（3，4端）会有电动势UN产生，只与磁场B和热流有关；里吉-勒迪克效应，是当热流通过霍尔片时两侧会有温度差产生，从而又产生温差电动势UR，它同样与磁场B及热流有关（见本实验附录）。

除了这些热磁副效应外还有不等位电势差U0，它是由于两侧（3，4端）的电极不在同一等势面上引起的，当霍尔电流通过1，2端时，即使不加磁场，3和4端也会有电势差U0产生，其方向随电流IH方向而改变。

因此，为了消除副效应的影响，在操作时我们要分别改变IH的方向和B的方向，记下四组电势差数据（K1，K2换向开关“上”为正）：

当I正向，B正向时，U1UHU0UEUNUR，

H

当IH负向，B正向时，U2UHU0UEUNUR， 当I负向，B负向时，U3UHU0UEUNUR，

H

当IH正向，B负向时，U4UHU0UEUNUR。 作运算U1U2U3U4，并取平均值，有

1(U1U2U3U4)UHUE 4 （4－14－7）

由于UE方向始终与UH相同，所以换向法不能消除它，但一般UE<UHU1U2U3U44 （4－14－8）

温度差的建立需要较长时间（约几秒钟），因此如果采用交流电，使它来不及建立，就可以减小测量误差。

实验内容

1．测量霍尔电流IH与霍尔电压UH的关系

将霍尔片置于电磁铁中心处，励磁电流IM＝0.6A，调节直流稳压电源E2及制流电阻R2，使霍尔电流IH依次为2mA，4mA，6mA，8mA，10mA，测出相应的霍尔电压，每次消除副效应，霍尔电流分别从1，2端（K2键）和3，4端（K3键）通入，测量相应的霍尔电压。作UH～IH图，验证IH与UH的线性关系。（如按图4－14－2连接电路实验，K1、K2、K3应为换向开关。）

2．测量KH

学会使用特斯拉计。特斯拉计是利用霍尔效应制成的磁强计。霍尔探头是由极薄的半导体材料制成，很脆、易碎，操作必须小心！用毕必须立即用套管保护好。

霍尔电流保持IH＝10mA，由1，2端输入。将特斯拉计的探头小心地伸入电磁铁间隙中心处，励磁电流IM从0.1—1.0A，每隔0.1A分别测出磁场B的大小和样品的霍尔电压UH（注意磁场方向要与探头霍尔片垂直，同学自己判断）。用公式（4－14－5）算出相应的KH。

3．测量磁化曲线

霍尔电流保持在IH＝10mA，由1，2端（K2键）通入，通过电磁铁线圈的励磁电流IM

从0每隔0.2A变到1.0A，测量霍尔电压。由步骤2测得的KH计算磁场B，从而得到磁场与励磁电流的关系B～IM曲线。测量霍尔电压时要消除副效应（励磁电流开关K1及霍尔电流开关K2“上”为正）。

励磁电流由稳流电源供给，电压调节钮要放到足够大的位置，调节电流控制钮，当面板上“CC”指示红灯亮时表示仪器处于稳流状态，在整个测量过程中必须保持稳流状态。

4．测量电磁铁磁场沿水平方向分布

调节支架旋钮，使霍尔片从电磁铁中心处移到支架的左端。励磁电流固定在IM=0.6A，霍尔电流IH＝10mA，调节支架使霍尔片由电磁铁左边向右慢慢进入电磁铁间隙间，由左到右测量磁场随水平x方向分布的B～x曲线。x位置由支架上水平标尺上读得（磁场随x方向分布不必考虑消除副效应）。

注意事项

1．霍尔片又薄又脆，切勿用手摸。

2．霍尔片允许通过电流很小，切勿与励磁电流接错！

3．电磁铁通电时间不要过长，以防电磁铁线圈过热影响测量结果。 思考题

1．分析本实验主要误差来源，计算磁场B的合成不确定度。（分别取IM＝1.0A，IH＝10mA）

2．以简图示意，用霍尔效应法判断霍尔片上磁场方向。 3．如何测量交变磁场，写出主要步骤。 附：热磁副效应简介

在此介绍由于温度梯度存在，伴随霍尔效应产生的一些热磁副效应。 （1）埃廷斯豪森（Ettingshausen）效应

1887年埃廷斯豪森发现当金属片铋沿x方向通过电流，z方向加磁场（见图4－14－3），则在金属片的两侧（沿y方向）有温度差，所产生的温度梯度与通过样品的电流与磁场成正比

TPIHB y （4－14－9）

P称为埃廷斯豪森系数。温度梯度引起温差电动势UE，则 UHU(T,TT)

所以 UHIHB （4－14－10）

温差电动势与霍尔电流IH及磁场B的方向有关。 （2）能斯特（Nernst）效应

能斯特和埃廷斯豪森在研究金属铋的霍尔效应时发现，当有热流通过霍尔片时，在热能流及磁场的垂直方向产生电动势UN。改变磁场或热流方向，电动势方向也将改变。这个现象称为能斯特效应。

在P型霍尔片中，如果样品电极1，2端（图4－14－3）接触电阻不同，就会产生不同的焦耳热，使两端温度不同。沿温度梯度dT／dx有扩散倾向的空穴受到磁场的偏转，会建立一个横向电场，与洛伦兹力相抗衡，则在y方向电极3，4之间产生电势差

UNQTBx （4－14－11）

图4－14－3 B 3 1 b d 4 T＋ΔT IH T－ΔT 2 z y x 其中Q称为能斯特系数。UN的方向与磁场B方向有关（热流方向一定），而与通过样品的电流IH方向无关。

（3）里吉—勒迪克（Righi-leduc）效应

1887年里吉和勒迪克几乎同时发现，当有热流通过霍尔片时，与样品面垂直的磁场可以使霍尔片的两旁产生温度差，如果改变磁场方向，温度梯度的方向也随着改变。

在图4－14－3中1，2端（沿x方向）有温度梯度Tx，热流沿x方向通过，在y方向的3，4端就会产生温度梯度，磁场方向B沿z方向，则有

TTSBx y （4－14－12）

S称为里吉—勒迪克系数。

T根据埃廷斯豪森效应，在y方向的温度差产生温差电动势UR。UR和y成正比，所以UR的方向随磁场B的方向而改变，与霍尔电流IH无关。