精选新版2019高考数学《导数及其应用》专题完整版考核题(含答案)

2019年高中数学单元测试卷

导数及其应用

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

一、选择题

1．已知二次函数yf(x)的图象如图所示,则它与x轴所围图形的面积为

（ ）

A．

2．函数y2π 5B．

4 3C．

3 2D．

π （2012湖北理） 2x2sinx的图象大致是 2

3．设f(x)是函数f(x)的导函数,将yf(x)和yf(x)的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是（ ） 答案 D

4．已知函数f(x)在R上满足f(x)2f(2x)x8x8，则曲线yf(x)在点

2

(1,f(1))处的切线方程是

（A）y2x1 （B）yx （C）y3x2 （D）y2x3 （2009安徽卷理）[解析]：由f(x)2f(2x)x8x8得

2f(2x)2f(x)(2x)28(2x)8，

即2f(x)f(2x)x4x4，∴f(x)x∴f(x)2x，∴切线方程为

22/y12(x1)，即2xy10选A

5．设曲线y

二、填空题

6．设曲线y＝eax有点(0,1)处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，则a＝_________. 2 7．直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图象有相异的三个公共点，则实数a的取值范围是 ．

8．函数f(x)xlnx的极小值为________________．

4.5 9．如图，函数yf(x)的图象在点P处的切线是l， 则f(2)f(2)= ★ ．

310．函数f(x)xsinx的导函数是 ☆ ；

x1在点(3，2)处的切线与直线axy10垂直，则a________ x1y l O 2 4 y=f(x) x (第11题图)

211．设a0,f(x)axbxc，曲线yf(x)在点P(x0,f(x0))处切处的倾斜角的取值范围为[0,4]，则P到曲线yf(x)对称轴距离的取值范围为___________

12． 如果函数f(x)＝2x2－lnx在定义域的一个子区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是_______________________.

13．已知函数f(x)xaxbxa在x1处有极值为10，则f(2)=

214．已知函数f(x)mxlnx2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围 ☆ ；

322

15．若直线ykx2与曲线yxmxn相切于点(1,4)，则n ▲ ．

16．设曲线yxn13(nN*)在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令

a99的值为 . (2009陕西卷理)

anlgxn，则a1a2

17．yxcosx在x

三、解答题

3处的导数值是___________.

18．某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品的零售价定为p元，则销售量Q（单位：件）与零售价p（单位：元）有如下关系Q=8300﹣170p﹣p2．问该商品零售价定为多少元时，毛利润L最大，并求出最大毛利润．（15分）

19．已知函数fx=x33ax23x1. (I)求a2时，讨论fx的单调性;;

(II)若x2,时，fx0,求a的取值范围.（2013年高考大纲卷（文）） 20．设f(x)aex1b(a0)。 xae（I）求f(x)在[0,)上的最小值；

（II）设曲线yf(x)在点(2,f(2))的切线方程为y题安徽理19】（本小题满分13分）

21．已知函数f(x)(2x1)ln(2x1)a(2x1)2x(a0)． （1）若函数f(x)在x0处取极值，求a的值；

3x；求a,b的值。【2012高考真21（2）如图，设直线x,yx将坐标平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域（不含边

2界），若函数yf(x)的图象恰好位于其中一个区域内，判断其所在的区域并求对应的a的取值范围；

（3）比较32435420122011与23344520112012的大小，并说明理由．

22． 已知函数f(x)xaxlnx（aR）．

2ⅠⅡ 12yⅢ 1 （1）当a3时，求函数f(x)在,2上的最大值和最小值；

21 （2）当函数f(x)在,2单调时，求a的取值范围；

2O Ⅳ x（第23题）

（3）求函数f(x)既有极大值又有极小值的充要条件。（2010辽宁省预测卷）

关键字：求最值；已知单调性；求参数的取值范围

23．已知函数f(x)emx，xR．

（1）若me，试确定函数f(x)的单调区间；（2）若m0，且对于任意xR，

xf(x)0恒成立，试确定实数m的取值范围；（3）设函数F(x)f(x)f(x)，求

证：F(1)F(2)……F(n)(e

关键字：求单调区间；恒成立问题；求参数的取值范围

24．已知函数f(x)的图象在[a,b]上连续不断，定义：

f1(x)min{f(t)|atx}(x[a,b])，f2(x)max{f(t)|atx}(x[a,b])．

其中，min{f(表示函数f(x)在D上的最小值，max{f(x)|xD}表示函数x)|xD}f(x)在D上的最大值．若存在最小正整数k，使得f2(x)f1(x)k(xa)对任意的x[a,b]成立，则称函数f(x)为[a,b]上的“k阶收缩函数”．

n12)(nN)．（2010广州惠州一模）

n2（Ⅰ）若f(x)cosx，x[0,]，试写出f1(x)，f2(x)的表达式； （Ⅱ）已知函数f(x)x2，x[1,4]，试判断f(x)是否为[1,4]上的“k 阶收缩函数”，如果是，求出对应的k；如果不是，请说明理由；

（Ⅲ）已知b0，函数f(x)x33x2是[0,b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围.

25．已知函数f(x)(x3xaxb)e （1）如ab3，求f(x)的单调区间；

（1）若f(x)在(,),(2,)单调增加，在(,2),(,)单调减少，证明

32x＜6.

（21）解析

（Ⅰ）当ab3时，f(x)(x3x3x3)e，故

32xf'(x)(x33x23x3)ex(3x26x3)ex ex(x39x) x(x3)(x3)ex

当x3或0x3时，f'(x)0; 当3x0或x3时，f'(x)0.

0），（3，）从而f(x)在(,3),(0,3)单调增加，在（3，单调减少.

(Ⅱ)f'(x)(x3xaxb)e332x(3x26xa)exex[x3(a6)xba].

由条件得：f'(2)0,即22(a6)ba0,故b4a,从而

f'(x)ex[x3(a6)x42a].

因为f'()f'()0,所以

x3(a6)x42a(x2)(x)(x) (x2)(x2()x).

将右边展开，与左边比较系数得，2,a2.故

()24124a.

又(2)(2)0,即2()40.由此可得a6. 于是6.

26．如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD，AB距离分别

为9m，3m．某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕

F E D M A

P N

（第18题

B

C MNEF，

MN:NE16:9．线段MN必须过点P，端点M，

N分别在边AD，AB上，设AN=x（m），液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m2)． (1) 用x的代数式表示AM；

（2）求S关于x的函数关系式及该函数的定义 域；

（3）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？

27．已知函数f(x)x

28．已知f(x)xbxc为偶函数，曲线yf(x)过点(2,5)，g(x)(xa)f(x)． （Ⅰ）求曲线yg(x)有斜率为0的切线，求实数a的取值范围； （Ⅱ）若当x1时函数yg(x)取得极值，确定yg(x)的单调区间．

229．设函数fxxaIn1x有两个极值点x1、x2，且x1x2

22a(2lnx),(a0)，讨论f(x)的单调性. x（I）求a的取值范围，并讨论fx的单调性； （II）证明：fx2

30．已知函数f(x)x12In2 42a(2lnx),(a0)，讨论f(x)的单调性. x本小题主要考查函数的定义域、利用导数等知识研究函数的单调性，考查分类讨论的思想方法和运算求解的能力。本小题满分12分。

2ax2ax2. 解析 f(x)的定义域是(0,+),f(x)12xxx2设g(x)xax2,二次方程g(x)0的判别式a28.

当a280，即0a22时，对一切x0都有f(x)0,此时f(x)在(0,)上是增函数。

①当a280,即a22时，仅对x22有f(x)0,对其余的x0都有

f(x)0,此时f(x)在(0,)上也是增函数。

① 当a280，即a22时，

aa28aa28方程g(x)0有两个不同的实根x1,x2,0x1x2.

22x f(x) f(x) (0,x1) + 单调递增 x1 0 极大 (x1,x2) _ 单调递减 x2 0 极小 (x2,) + 单调递增 aa28aa28aa28)上单调递增, 在(,)是上单调递减, 在此时f(x)在(0,222aa28(,)上单调递增.

2